Угол между прямыми в пространстве



жүктеу/скачать 1,27 Mb.
бет5/5
Дата14.12.2022
өлшемі1,27 Mb.
#57332
1   2   3   4   5

Призма 12

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA1 и плоскостью ABC1.
  • Ответ:
  • Решение: Искомый угол φ равен углу A1AO, где O – основание перпендику-ляра, опущенного из точки A1 на прямую C1F1.

Призма 13

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AA1 и плоскостью ACD1.
  • Решение: Искомый угол φ равен углу A1AF1. В прямоугольном треугольнике A1AF1 имеем: AA1 =1; A1F1 = 1. Следовательно, φ = 45о.
  • Ответ: 45о.

Призма 14

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите тангенс между прямой AA1 и плоскостью ACE1.
  • Решение: Из точки E1 опустим перпендикуляр E1G на прямую AC. Искомый угол φ равен углу EE1G. В прямоугольном треугольнике EE1G имеем: EE1 =1; EG =
  • Следовательно,
  • Ответ:

Призма 15

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA1 и плоскостью ADE1.
  • Решение: Из точки F1 опустим перпендикуляр F1G на прямую AD. Искомый угол равен углу FF1G.
  • В прямоугольном треугольнике FF1G имеем: FF1 =1; FG =
  • Следовательно,
  • Ответ:

Призма 16*

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB1 и плоскостью ABD1.
  • Решение: Из точки B1 опустим перпендикуляр B1H на прямую BD1. Искомый угол φ равен углу B1AH. В прямоугольном треугольнике BB1D1 имеем: BB1 =1; B1D1 = , BD1 = 2. Следовательно, угол BD1B1 равен 30о и, значит, B1H =
  • В прямоугольном треугольнике AB1H имеем: AB1 = , B1H = .
  • Ответ:
  • Следовательно,

Призма 17*

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB1 и плоскостью ABС1.
  • Решение: Проведем прямые C1F1, B1D1 и обозначим G1 их точку пересечения. Из точки B1 опустим перпендикуляр B1H на прямую BG1. Искомый угол φ равен углу B1AH. В прямоугольном треугольнике BB1G1 имеем:
  • BB1 =1; B1G1 = , BG1 = .
  • Ответ:

Призма 18*

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BC1 и плоскостью BDE1.
  • Решение: Плоскость CFF1 перпендикулярна плоскости BDE1 и пересекает ее по прямой GG1. Прямая GG1 образует с прямой C1F1 угол 45о. Из вершины C1 опустим перпендикуляр C1H на прямую GG1. В прямоугольном треугольнике C1G1H имеем: C1G1 = , C1G1H = 45о.
  • Следовательно, C1H = .
  • Ответ:
  • В прямоугольном треугольнике BC1H имеем: BC1 = ; C1H = . Следовательно,

Призма 19*

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB1 и плоскостью ACE1.
  • Решение: Плоскость BB1E1 перпендикулярна плоскости ACE1 и пересекает ее по прямой QE1. В прямоугольном треугольнике QB1E1 имеем: QB1 = , B1E1 = 2.
  • Высота B1H этого треугольника равна
  • Ответ:
  • В прямоугольном треугольнике AB1H имеем: AB1 = , B1H =
  • Следовательно,

Призма 20*

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB1 и плоскостью ADE1.
  • Решение: Плоскость BB1F1 перпендикулярна плоскости ADE1 и пересекает ее по прямой QF1. В прямоугольном треугольнике QB1F1 имеем: QB1 = 2, B1F1 = . Высота B1H этого треугольника равна .
  • Ответ:
  • В прямоугольном треугольнике AB1H имеем: AB1 = , B1H = ,
  • Следовательно,

Призма 21*

  • В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AC1 и плоскостью ADE1.
  • Решение: Прямая B1С1 параллельна плоскости ADE1. Следовательно, расстояние от точки C1 до плоскости ADE1 равно расстоянию от точки B1 до этой плоскости и равно .
  • В прямоугольном треугольнике AС1H имеем: AС1 = 2, C1H = .
  • Ответ:
  • Следовательно,

жүктеу/скачать 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents