Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 17 i 1 k рассматривать только ее. Как мы уже сказали выше, нам будет достаточно доказать, что в структуре 𝑀 выполняется свойство конечного множества. Пусть 𝑏¯ , … , 𝑏¯ ∈ 𝑀 m — произвольная конечная последовательность кортежей. Рассмотрим случай, когда 𝑚 = 1 , то есть у нас есть последовательность элементов 𝑏 1 , … , 𝑏 k . Пусть 𝐵 = {𝑏 1 , … , 𝑏 k } . Заметим, что для каждого положительного натурального числа 𝑛 существует 𝐴 , такое что 𝐴 = 𝐵 ∪ {𝑎 1 , … , 𝑎 n }, и пара (𝐴/𝐵) является хорошей [1]. Более того, существует бесконечно много таких 𝐴 .Пусть 𝐴 1 , … , 𝐴 k ,будут такими структурами, то есть пара (𝐴 i /𝐵) является хорошейдля всех 𝑖 , и пусть они будут попарно неизоморфными над 𝐵 . Рассмотрим для каждого 𝐴 i все изоморфные над 𝐵 или над перестановкой множества 𝐵 его копии: 𝐴 1 = 𝐴 , 𝐴 2 , … , 𝐴 si . Из i i i i описания класса 𝐾 μ и конструкции построения следует, что 𝑠 i конечно. Пусть s i 𝐶 i = ∪ 𝐴 j j=1 Пусть |𝐶 i | = 𝑤 i . Тогда существует единственныйэлемент 𝑐 i , такой что 𝑀 ⊨ 𝑅 w i +1 (𝑐 i , 𝐶 i ) Достаточно легко понять, что множество {𝑐 1 , … , 𝑐 k , 𝑐 k+1 } кодирует множество 𝐵 . Действительно, если автоморфизм модели 𝑀 оставляет множество 𝐵 на месте, то остается на месте 𝐶 i , следовательно, и элемент 𝑐 i .Обратное рассуждение так же простое, поскольку, как не трудно понять, 𝐵 лежит во внутреннем замыкании множества {𝑐 1 , … , 𝑐 k , 𝑐 k+1 } . Пусть 𝐵 = {𝑏¯ , … , 𝑏¯ } . Идея доказательство похожая, но требуется некоторая аккуратность. Пусть первые элементы кортежей 𝑏¯ лежат в отношение 𝑅 q 1 , а 𝑗 -ые—в отношение 𝑅 q j , когда мы будем строить 𝐴 i , такое, чтобы пара (𝐴 i /𝐵) являлась хорошей. То, что такое построение возможно является легким упражнением. Дальше мы лишь повторяем приведенное выше рассуждение. Берем все копии множества 𝐴 i относительно всех автоморфизмов модели 𝑀 , которые оставляют множество 𝐵 на месте, именно как множество. Строим 𝐶 i и находим 𝑐 i . Отсюда следует свойство конечного множества: множество {𝑐 1 , … , 𝑐 k , 𝑐 k+1 } кодирует множество 𝐵 , следовательно, построенная теория допускает элиминацию воображаемых элементов. жүктеу/скачать 12,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|