ТҦТҚЫРЛЫСЕРПІМДІ МАТЕРИАЛДАРДЫҢ ЖЫЛЖЫМАЛЫЛЫҚ ПРОЦЕСІН

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
362 
Сурет 1 - Жылжымалылық қисығы 
Сурет 2 - Релаксация қисығы 
Материалдардың тұтқырлысерпімді қасиетін анықтауға және сипаттауға болатын 
жетілдірілген тұтқырлысерпімділік теориясы мен әдістері бар [3-4]. Онда серпімділік 
теориясында болатын [5-6] сызықты және сызықты емес тұтқырлысерпімділік 
ажыратылады. Сызықты тұтқырлысерпімділік теориясы мен әдістері жақсы дамыған. 1913 
жылы В. Вольтерра [7] сызықты емес тұтқырлысерпімділікті екі мүшелі интегралдық 
теңдеумен сипаттауды ұсынғанымен, сызықты емес тұтқырлысерпімділік теориясы мен 
әдістері әлі де даму сатысында. 
Алдымен деформацияланатын тұтқырлысерпімді дененің қарапайым бір буынды 
модельдерін қарастырайық. Олардың кӛмегімен тұтқырлысерпімділіктің физикалық 
табиғатын және жалпылама сипатын түсіндіру оңай. 
Тұтқырлысерпімді модель екі элементтерден тұрады [1- 3]. Оның біреуі гук 
элементі – серпімді элемент. Екінші элемент, ньютон элементі – тұтқыр элемент. 
Гук (1) және Ньютон (2) заңдарын интегралды түрде жазуға болады, яғни 
кернеулер мен деформациялар арасындағы байланысты интегралдық операторлар арқылы 
анықтауға болады [2, 8-9]: 
t 
 
(
t
) = 
(
t 
 
) 
d
 
(
 
); 
0 
t 
 
(
t
) = 
R
(
t 
 
) 
d
 
(
 
), 
0 
мұндағы П(t) – жылжымалылық функциясы, R(t) – релаксация функциясы. 
Сызықты және сызықтық емес тұтқырлысерпімділік теориясында бұл есеп 
жылжымалылық және релаксация ядросын іздеуге келеді. Жылжымалылық және 
релаксация ядросы белгілі интегралдық қатынастармен ӛзара байланысқан, кернеу, 
деформация және уақыт арасындағы байланысты орнататын анықтауыш теңдеуден 
тұрады [3]: 
 
[
 
(
t 
)
] 
= 
 
(
t 
) + 
K 
(
t 
 
)
 
(
 
) 
d
 
, 
0 
мұндағы 
 
(
t
) 
- t уақытындағы деформация; 
(1) 
(
t
) 
 
(
 
) 
-
t уақытындағы кернеу; 
-
η уақытындағы кернеу; 
K
(
t 
 
) 
-
жылжымалылық ядросы; 
t 
– бақылау уақыты; 
η 
–бақылау уақыты t, алдындағы уақыт. 
Интегралдық теңдеудің (1) сол жағындағы ӛрнек 
қисығы» деп аталады. 
 
[
 
(
t
)
] 
«лездік деформация 
t 

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: