Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 434 Между тем математическое моделирование на уровне решения более простых задач, например, из области механики, электротехники, электроники, радиотехники и многих других областей науки и техники в настоящее время стало доступным выполнять на современных ПК. А при использовании обобщенных моделей становится возможным моделирование и достаточно сложных систем, например, телекоммуникационных систем и сетей, радиолокационных или радионавигационных комплексов. Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь, это требует формализации математического моделирования процесса, подлежащего исследованию. Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной системы. Модель может включать элементы случайности, учитывающие вероятности возможных действий двух или большего числа «игроков», как, например, в теории игр; либо она может представлять реальные переменные параметры взаимосвязанных частей действующей системы. Математическое моделирование для исследования характеристик систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное. В свою очередь математические модели делятся на имитационные и аналитические. Большая часть времени, затрачиваемого сотрудниками для проверки проноса запрещенных к провозу предметов, приходится на работу с рентгеновскими интроскопами. Оператор анализирует форму отдельных предметов, цвет твердых и жидких веществ, который характеризует наличие взрывчатых соединений в багаже. Однако отсутствие у большинства выпускаемых РТИ возможности 3D визуализации картинки багажа усложняет распознавание предметов и веществ, тем самым увеличивая риск ошибок первого и второго рода. Ошибки первого рода определяют запрещенный к провозу багаж как чистый, а ошибки второго рода чистый багаж принимают за запрещенный. Очевидна опасность ошибок первого рода. На правильное распознавание проносимых предметов в багаже в плоскостном изображении влияют различные факторы, характеризующие условия расположения предметов в объеме исследуемого пространства багажа, наложения цветовой гаммы сканируемых веществ. Для того чтобы оценить степень влияния каждого фактора на сложность и на время распознавания проносимых предметов, необходима статистика времени контроля единицы багажа оператором РТИ при различных усложняющих факторах. Имитационные модели воспроизводят поведение системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем идентификации ряда событий (процессов), распределение которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация об операционных характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих исследователя событий. Для построения имитационной модели не требуется явных функций связывающих те или иные переменные, т.е. модели позволяют имитировать поведение очень сложных систем, решение которых иным способом невозможно. Из вышесказанного следует, что недостаток имитационных моделей заключается в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, что вызывает наличие ошибок. Если невозможно точно сформулировать условие задачи, то для получения рационального, приближенного решения используют эвристические методы, базирующиеся на интуитивно или эмпирически выбираемых правилах, которые позволяют исследователю улучшить уже имеющиеся решения. Имитационные и эвристические модели представляют собой поиск разумного решения и перехода от |