Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение 12.
| Определение 11.
Теория 𝑇 называется (𝑛 1 , 𝑛 2 ) -йонсоновской теорией, еслиона является 𝑛 1 -модельно полной и почти 𝑛 2 -модельно полной теорией. Другими словами, 𝑛 1 -модельная полнота обозначается с помощью индекса 𝑛 1 , но почти модельная полнота обозначается с помощью индекса 𝑛 2 . Очевидно, что 2 различных индекса, и они могут быть зависимы, т.е. рассмотренные теории могут быть с одним индексом или одновременно с двумя индексами. Мы определим понятие 𝛼 -модельного компаньона 𝛼 -йонсоновской теории. Определение 12. Пусть 𝑇 1 , 𝑇 2 – 𝛼 -йонсоновские теории одного языка. Теория 𝑇 2 называется 𝐷 − 𝛼 -модельным компаньоном теории 𝑇 1 , если: 1) любая модель теории 𝑇 1 - Π α -вложима в некоторую 𝐷 -модель теории 𝑇 2 , и наоборот, каждая 𝐷 -модель теории 𝑇 2 является Π α -вложимой в подходящую (или некоторую) модель теории 𝑇 1 ; 2) 𝑇 2 является 𝐷 − 𝛼 -модельно полная. Наиболее важно следующее утверждение. Теорема 2. Каждая 𝛼 -йонсоновская теория 𝑇 имеет не более чем один 𝛼 - модельный компаньон. Согласно критерию совершенности (предложение 2) можно сделать вывод, что 𝛼 - йонсоновская теория (когда 𝛼 =1) является 1-совершенной, если теория имеет 1- модельный компаньон. Следующая теорема позволяет получить описание 1-совершенной 1-йонсоновской теории в смысле работы [2]. Теорема 3. 1-йонсоновская теория является 1-совершенной тогда и только тогда, когда эквивалентны следующие условия: 1) теория 𝑇 имеет 1-модельный компаньон 𝑇 m в смысле работы [2]; 2) теория 𝑇 m = 𝑇 c , где 𝑇 c является центром теории 𝑇 ; 3) теории 𝑇 m = 𝑇 c и 𝑇 являются 𝐷 − Π 1 -взаимно модельно совместными, где 𝐷 = 𝐷(𝐶) , С – семантическая модель теории 𝑇 . Теория 𝑇 m является 1-модельно полной в смысле работы [1]. Аннотация В данной работе рассмотрены теоретико-модельные свойства компаньонов (𝑛 1 , 𝑛 2 ) -йонсоновской теории. Также рассмотрены связи между центром и (𝑛 1 , 𝑛 2 ) - йонсоновской теорией. При этом рассматриваемые теории являются совершенными в смысле существования соответственного модельного компаньона. В данном тезисе авторы определяют следующие понятия: (𝑛 1 , 𝑛 2 ) -йонсоновская теория, 𝐷 − 𝛼 -модельный компаньон. Показаны новые результаты относительно модельных компаньонов 𝛼 - йонсоновской и 1-совершенной 1-йонсоновской теорий. (𝑛 1 , 𝑛 2 ) -йонсондық теориялар және олардың компаньондары (𝑛 1 , 𝑛 2 ) -йонсоновские теории и их компаньоны (𝑛 1 , 𝑛 2 ) -Jonsson theories and their companions жүктеу/скачать 12,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|