университет Казпотребсоюза
Мы хотим рассмотреть свойства йонсоновских теорий, которые используют
понятие n-модельной полноты из работы [1] для некоторого n и соответствующего
понятия модельного компаньона, используя результаты из [2], но в рамках нового подхода
к йонсоновским теориям [3], [4], [5], [6], используя новое определение семантической
модели и компаньонов в изучении модельной полноты из [1].
Дадим необходимые определения понятий, которые будем использовать.
Определение 1 [3].
Теория T называется йонсоновской, если она удовлетворяет
следующим условиям:
1)
T имеет бесконечные модели;
2)
T является индуктивной теорией;
3)
T обладает свойством совместного вложения (JEP);
4)
T обладает свойством амальгамы (AP).
Понятие модельной полноты, введенное А. Робинсоном, играет большую роль в
изучении модельных компаньонов различных типов классических алгебр.
Определение 2 [1].
Теория
𝑇
является модельной полной, если для любых
𝐵, 𝐷 ∈
𝑀𝑜𝑑𝑇
и
𝐵
– подмодель
𝐷
, тогда
𝐵 ≺ 𝐷
.
Определение 3 [1].
𝐵 ⊆
1
𝐷
выполняется, если
𝐵
является подмоделью
𝐷
, и для
каждых
∀
-формул (эквивалентно,
∂
-формул)
𝜓(𝑥) и
для каждого
𝑏 ∈ 𝐵
будет выполняться
𝐵 ⊨ 𝜓(𝑏)
при условии, что
𝐷 ⊨ 𝜓(𝑏)
.
Обобщение определения 2 модельной полноты, а именно, определение 4 было
рассмотрено в [1] авторами, используя понятие (определение 3).
Определение 4 [1].
Теория
𝑇
является 1-модельно полной, если для любых
𝐵, 𝐷 ∈
𝑀𝑜𝑑𝑇 и 𝐵 ⊆
1
𝐷
, тогда
𝐵 ≺ 𝐷
.
Одним из интересных свойств классической теории моделей является свойство
элиминации кванторов, которое также связано с особым случаем модельного компаньона.
В [1] было определено обобщение понятия элиминации кванторов, а именно, определение
5.
Достарыңызбен бөлісу: |
