ТЕРБЕЛІСТІҢ ГИПЕРБОЛЛАЛЫҚ ТИПТЕС ТЕҢДЕУІН ДЕКОМПОЗИЦИЯ

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
470 
ij 
ij 
 
= 
 
= 
z 
yz 
 
= 
xz 
0 
0 
l 
 
және 
тәуелділіктері арасындағы қатпарларда больцман интегралдық 
қатынасын пайдаланамыз[4]. 
 
(
l 
) 
= 
L 
(
 
(
l 
) 
)
+ 2
M 
(
 
(
l 
) 
)
; 
ij 
l 
l 
ij 
(1) 
 
(
l 
) 
= 
M 
(
 
(
l 
) 
)
; 
(
i 
j
, 
i
, 
j 
= 
x
, 
y
, 
z 
) 
Мұндағы 
L
l 
и 
M
l
операторлары келесіге тең болады 
t
0 
L
l 
(
 
) 
= 
l
 
 
(
t 
) 
f
1
l 
(
t 
 
)
 
(
 
)
d
 
, 
0 
t
0 
(2) 
M
l 
(
 
) 
= 
l
 
 
(
t 
) 
f 
2
l 
(
t 
 
)
 
(
 
)
d
 
, 
0 
f
kl 
(
t
)
– байламалы-серпімді операторының ядросы, 
l 
, 
l 
– серпіндік тұрақтылар. 
Потенциалдар енгізуімен 
(
l 
) 
және 
(
l
 
)
жанама және кӛлденең толқындары 
U 
(
l 
) 
= 
grad
(
l 
) 
+ 
rot
(
l 
)
Осыған байланысты векторлық потенциал 
div
(
l
 
)
= 0 
(3) 
(
l
 
)
келесі шартты қанағаттандырады 
(4)(4) 
қатпарлы материал қозғалысының теңдеуі келесі түрге ие болады 
N 
(
(
l
)
) 
= 
 
2
(
l 
) 
t 
2
;
(
l 
) 
(
l 
) 
2
M
l 
= 
l
 
t 
2
;
(5) 
N
l 
= 
L
l 
+ 2
M
l 
Шеткері шарттардың түрлендірілуі бойынша біртексіз жазықтар бӛлімдері жоғарғы 
және тӛменгі жазықтардан табылады. 
Орта пластинкасының шеткері шарттары келесі түрге ие болады. 
(
1
) 
zz 
(
1
) 
yz 
f 
(
x
, 
y
,
t 
)
; 
f 
(
x
, 
y
,
t 
)
; 
(
1
) 
xz 
f 
(
x
, 
y
,
t 
)
;
(6)(6) 
Сонымен қатар 
(
z 
= 
h
1
) 
және жоғарғы контакттерде 
 
(
1
) 
= 
 
(
0
)
; 
 
(
1
) 
= 
 
(
0
)
; 
 
(
1
) 
= 
 
(
0
)
; 
zz 
zz 
xz 
xz 
yz 
yz 
u
(
1
) 
= 
u
(
0
)
; 
Сонымен қатар 
(
z 
= 
h
0
) 
. 
v
(
1
) 
= 
v
(
0
)
; 
w
(
1
) 
= 
w
(
0
)
; 
(7)
Есептегі бастапқы шарттар нолге тең деп есептейік, яғни, 
( ) 
(
l 
) 
(
l 
) 
(
l 
) 
= 
l
= 
t 
= 
t 
= 0; 
t 
= 0 
(8) 
(2) қозғалысы теңдеуінің шешісін келесі түрде жазуға болады. 
(
l 
) 
= 
sin
(
kx
) 
dk 
sin
(
qy
) 
dq 
(
l
)
exp
(
pt
)
dp
, 
cos
(
kx
)
cos
(
qy
)
0 
(
l 
) 
l 
l 

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
471 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
i
0 
l 
l 
30 
(
l 
)
=
sin
(
kx
) 
dk 
cos
(
qy
)
dq 
 
(
l 
) 
exp
(
pt 
)
dp
, 
1 
(
l 
) 
cos
(
kx
)
cos
(
kx
)
sin
(
qy
)
sin
(
qy
) 
10 
(
l 
) 
( ) 
2 
(
l 
) 
= 
sin
(
kx
)
dk
 
cos
(
kx
)
cos
(
qy
)
dq
 
cos
(
qy
)
l 
20 
(
l 
) 
( ) 
exp
( 
pt 
)
dp
, 
(9) 
3 
= 
sin
(
kx
)
dk
 
sin
(
qy
)
dq
 
(
l 
) 
l 
exp
( 
pt 
)
dp 
(9)
- ді (2) теңдеуіне қоятын болсақ, 
(
l 
) 
және 
(
l 
) 
үшін келесі теңдеуді аламыз 
d 
2
(
l 
) 
2
(
l 
) 
=
d 
2
(
l 
) 
 
(
l 
) 
=
(10) 
мұндағы 
0 
dt 
2
l
 
0
0; 
i 
0 
dt 
2
l i 
0 
0; 
 
2
= 
k 
2
+ 
q
2
+ 

p
2 
[
N 
(
0
) 
]
1
l 
l 
l 
(11) 
 
2
= 
k 
2
+ 
q
2
+ 

p
2 
[
M 
(
0
) 
]
1
l 
l 
l 
осыған байланысты 
N 
(
0
) 
және 
M 
(
0
) 
Лаплас бойынша түрлендірілген операторлар. 
(10)
теңдеуінің жалпы шешімі келесі түрде құрылады 
(
l
 
)
= 
A
(
l
 
)
ch
[
 
(
z 
z 
)
]
+ 
A
(
l
 
)
sh
[
 
(
z 
z 
)
]
; 
0 
1 
l 
l 
2 
l 
l 
(
l
 
)
= 
B
(
l
 
)
sh
[
 
(
z 
z 
)
]
+ 
B
(
l
 
)
ch
[
 
(
z 
z 
)
]
; 
(12) 
10 
11 
l 
l 
12 
l 
l 
(
l
 
)
= 
B
(
l
 
)
sh
[
 
(
z 
z 
)
]
+ 
B
(
l
 
)
ch
[
 
(
z 
z 
)
]
; 
20 
21 
l 
l 
22 
l 
l 
(
l 
) 
= 
B
(
l 
)
ch
[
 
(
z 
z 
)
]
+ 
B
(
l 
)
sh
[
 
(
z 
z 
)
]
; 
мұндағы 
z
l 
тең болады 
30 
z
0 
= 0; 
31 
l 
 
 
z
1 
= 
h
0 
l 
32 
l 
l 
 
 
(13) 
(10) шешімін ала отырып, түрлендірілген ауыстырулар үшін 
u
(
l 
)
;
v
(
l 
)
; 
w
(
l 
) 
келесі 
есептеуді аламыз: 
0 
0 
0 
(
l 
) 
[ 
 
2
n 
(
l 
) 
(
 
(
l 
) 
(
l 
) 
)
 
2
n 
]
(
z 
z
l 
)
2
n
 
 
u
0
= 
k 
l
A
1
n 
=0 
l 
B
21 
+ 
qB
31 
l 
(
2
n
)
! 
+
[ 
 
2
n 
+1 
(
l 
) 
(
 
(
l 
) 
(
l 
) 
)
 
2
n 
+1 
]
(
z 
z
l 
)
2
n 
+1 
+ 
k 
l 
A
2
l 
B
22 
+ 
qB
32 
l 
(
2
n 
+ 1
)
!
;
(
l 
) 
[ 
 
2
n 
(
l 
) 
(
 
(
l 
) 
(
l 
) 
)
 
2
n 
]
(
z 
z
l 
)
2
n
 
 
v
0
= 
q 
l
A
1
+ 
n 
=0 
l 
B
11 
+ 
kB
31 
l 
(
2
n
)
! 
+
[ 
 
2
n
+1 
(
l 
) 
(
 
(
l 
) 
(
l 
) 
)
 
2
n 
+1 
]
(
z 
z
l 
)
2
n
+1 
+ 
q 
l 
A
2
l 
B
22 
+ 
kB
32 
l 
(
2
n 
+ 1
)
!
;
(
l 
) 
[
 
2
n 
+ 2 
(
l 
) 
( 
(
l 
) 
(
l 
) 
)
 
2
n
+1 
]
(
z 
z
l 
) 
2
n
+1 
w
0
= 
l 
n
=0 
A
1
+ 
qB
11 
+ 
kB
21 
l 
(
2
n 
+ 1
)
! 
+
(14) 
[
 
2
n
+1 
(
l 
) 
( 
(
l 
) 
(
l 
) 
)
 
2
n 
]
(
z 
z
l 
)
2
n 
+ 
l 
A
2 
+ 
qB
12 
– 
kB
22 
l 
(
2
n
)
! 
;
Қатпарлы 
пластинканың тербеліс теңдеулері құрылыс құрылымдарында ӛте 
күрделі және де х,у кординатасы , t уақыт бойынша кез – келген дәрежеден туынды 

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: