В. И. Тара у облыстық Қатарлар кешені
§ 2. ФУНКЦИОНАЛДЫК КАТАР ЖЭНЕ ОНЫН ЖИНАКТЫЛЫГЫ
жүктеу/скачать 23,56 Kb.
|
§ 2. ФУНКЦИОНАЛДЫК КАТАР ЖЭНЕ ОНЫН ЖИНАКТЫЛЫГЫ G облысында (немесе тузуленетiн L догасында) аныкталган комплекс айнымалылы функциялар тiзбeгiнiц мушелерiнен ку- ралган мына орнектi » fa(2) =1(2) +/2(2) +… +fn(2) +… (6.6) 140 функционалдық қатар (кыскаша ф. к) ден птайды, белгілі Бул 6ip тағабыидалган G нуктесһиде (61) свндар қатарына Теннесси(З0) |(20) |1А (20) (20) иә айиалады, бул с. к. болеа жииакты, онда (6.6) Ф. к. 2 29 нук- тестиде деп аталады, Функционалдык, қатарды, жинак- Сен ауырған нуктелернил, жиыный (20) Д оный качактылык облыс деп аталады Сонымен, немесе аргумент) функциялары- тарышый, каснеттер) кешені айналымды фушшиялар уши де нынлл скен және ескерте кетей к. Атап айтқайда, 2 D (6.6) - нын дербес қосындылары/ (2) //(2) 1N(2) Sn (2) -S(z) / шығу!және функционалдық қатардам құрамы ден атауы да, ол фактии былайша жазады: (2) $(z)ішінде: Қорықшы (6.6) D облысында жинақты болса, оңда S(z)= Sii(z) + Ri (z). Будан кез келген жинақты ф. к. үшіп / 2ed (немесе тузулене- тын л догасынын) нуктелдерінде рН (з) >0, немесе шекке дейін кез келген Е>0 үшін Н Н (20) тауып сана Н. (20) сана- нан артык п үшін / рН (з) / <е (vzED, н>н, (з)) (6.7) немесе бар бір | S(2)-S0(2) | <0(V2ED, n>n, (2) (6,7") орындалуы керек. (Ерэп (6.7) не (6.7') қауіпсіздігі Д облысының кез келген нуктесі үшіп орындалаты и болса, ягии н=н. е-нен тек гана тоуэлдибол- са, онда (6.6) D облысында бірқалыпты жинақты істер аталады. Функционалдық, қатарлылар, жинақтылығында бірқалыпты жи- нактылык оте керектіс жане ол практикада жны колданылатынынқамтамасыз ету болған оныц баска бір анықтамасын келісейік. Егер алдын ала берілген қандай да болмасын Е>0 санына байланысты Н. Н. саны табылып, осы нөмірлері п-нен артык болып (n.>n, ) келген ф. к. (6.6)-ный дербес косындылары үшін SUP-серфинг |с(з) СН(2)| < е бірлігі орнын баса отырып, онда ф.к. (6.6) д облысында бірыңғай жиынтық деп аталады. \ Мысалга геометриялык, қатарды 1+2+2+...+2"+...= 141 карайык. Бул-карадый п-ши дербес косындысы 1+2122+...+2"-1- =СН (2) БАСТАП (2)= 6о Пит 98 1-0 12 овом мусале де ллусу Н1 (0)= = {З = ДЕЙІН: / 2 / <1). Бирак, Булл катар У1 (0) = {зек: / 2 / <1} један у докгелеку- каллип джинак эмес. Айталик, артқа- винве Х1 (0) = {зек: / 2 / <1} - де Катарды сами косындусу СН (2) = 0циниц шекараласыја са (з) = біралалипті Болади жоржк компилација у финалу, где (6.7) бојинша прво / С (2) - Ц4 (2) | < / З (6.8) tzeo1 (0)={Z = дейін: / 2 / <1}. Аныктулук трип Е = 1 де- Сек, онда ЕЦ=Ксе[0; 1 [(98-пита) (6.8) огледала би: 1 кс51 ҚБШ Осилаи бола Тоурс да Соуп = Лима КС" -1-0 1-х, Ал йе сонги Тэнши. Ако јесте, азо1 (0) усхин 1-2 = СН (2) / + СА(2)=. Међутим, у [2 / < Р < 1 күні геометрија Катар једнокалипни јинак, Схининда РР иә, / 2] <Р<1 (6.8)_р < Е(0 < Р < 1)үшін , Н > Інкл =Н. Ікл, н > н, = е Ін8 ИНР Ин Р (мұндағы функцияје Е (КС) одрејују број к- иә (6.8) Вђ, АЛ Бухл дати төмен геометрије / 2 / < р<1000000000001000000000000000 керсет. Функционални редови біркелкі јинацтилигин Аник- планина усхин Косхидин цолдануга Болади шамасы. (Нысана сор критичара. Катар де обличинда функционалы биркалиптска болест јинакти құлақ Ала Ала дала је било коју Е " 0 Санина везисти Н. Санина, катардинск аутономна косинда н > п. Буганда Зане / н=1, 2,… вшин Зед / Снтп (2) - СН (2) / < е (6.9) орундалу өзјојоѕ teniserki туралы сөйлеңіз. 142 Кажеттілігі. Айталык, (6,6) біркалыпты жинақты болсын, яғни (6.7) орындалсын. Демек, | S,z) -S(z)| <,(n«п. zeD), |Sn+p - S(2)(| , (p=1,2,…) болсын. Осыны пайда- ланып (6.9)-дың сол жағын бағалайық: S (2) S (2) |S (z) S(z) S(z) - Sn(2) <|S,(2)- S(z)|+| S(z) S,(2) | Жеткіліктілігі. (6.6)-ның дербес қосындылары үшін (6.9) орындалатын болса, онда ол дербес қосындылар тізбегі (s(z))zeD нүктесінде жинақты болатыны мәлім. Демек, (6.9) орындалғанда ф. қ. (6.6) D облысында жинақты болады, яғни lim Sn(2) = S(z). Онда (6.9) орындалатындықтан | Sntp(z) -Sn(z)|S(z)Sn(z)| VacD. n S, (z) | болатыны шығады. Демек, (6.7) орындалады. Сөйтіп (6.6) D облысында бірқалыпты жинақты. Соны- мен критерий дәлелденді. Нақты аргументті функциялардың қатарлар теориясындағы- дай практикада көбінесе функционалдық катардың бірқалыпты жинақтылығының мына төмендегі жеткілікті белгісі қолданы- лады: Вейерштрасс белгісі. Егер кезкелген zeD үшін (6.6) мүшелерінің модульдері |fa(z) | абсолют жинақты ＿ n сандар қатарының сәйкес мүшелерінен артық болмаса, яғни |In(z) | <|an | (n=1,2,…) болса, онда (6.6) D облысында бірқа- лыпты және абсолют жинақты. Тұжырымдалған Вейерштрасс белгісінің шарттары орын- далғанда қатарларды салыстыру белгісі бойынша vzeD нүкте- сінде (6.8) абсолют жинақты және сандар қатары абсолют жн- нақты болғандықтан п>п. үшін оның қалдығы ＿a l<е болады. k1+1 Сонда (6.6) бірқалыпты жинақтылығының анықтамасындағы (6.7) теңсіздігінің орындалатынын тексерейік: |Ra(z)|=(2) k=nt1 k-n+1 Олай болса, sup | Rn (2) | <е, ал дәлелдеудің керегі де осы еді. vzeD, n>n. Әдетте Вейерштрасстың белгісі орындалатын функционалдық катарды мажорантталатын қатар деп, ал ондағы сандар катарын мажоранттық қатар деп атайды. 143 zn үшін Ifa(2)1= Мысалы, an n2 vze(|z|<1}, ал жинақты қатар. Демек, берілген қатар |z| <1 дөңгелегінде бірқалыпты, абсолют жинақты. жүктеу/скачать 23,56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|