Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану
x-3y-2z + 5 = 0 теңдеуімен берілген А нүктесінен (-1,3,0) α жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз. Шешімі: 2
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
| 1. x-3y-2z + 5 = 0 теңдеуімен берілген А нүктесінен (-1,3,0) α жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.
Шешімі: 2. Бастапқы А (0,0,0) нүктеден 2х + 3у-6з + 14 = 0 жазықтыққа дейінгі қашықтықты есептеңдер. Шешімі : l = А нүктесінен қашықтықты табу керек (0,0,0). Формула бойынша аламыз: 3. теңдеулермен берілген α және β жазықтықтарының арасындағы сәйкесінше қашықтықты есептеңдер. Шешім. Екінші теңдеудің екі жағын 3-ке бөлсек, 3х+2у+4z=5/12 теңдеуін аламыз. Демек , жазықтықтар параллель. β жазықтығына жататын кез келген А (x0, y0, z0) нүктесін алайық: мысалы, x0 = 0, y0 = 0, содан кейін z0 = 5/12. α және β жазықтықтарының арақашықтығы координаталары (0; 0; 5/12) нүктеден α жазықтығына дейінгі қашықтыққа тең екенін түсіну оңай: l 4. Қабырғасы 1-ге тең𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1кубы берілген. 𝐴 төбесі,𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 жағының ортасы және 𝐶𝐷мен𝐵𝐵1 бүйірлерінің ортасы арқылы өтетін сфераның радиусын табыңыз. Шешімі: М - нүктесі СD қырының ортасы , N – ВВ1 қырының , ал L нүктесі𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 жағының центрі болсын (1 - сурет). векторларын базистік векторлары деп есептейік. Онда | | = | | = | | = 1, және , +0.5( ). Егер +z – центрі О нүктесі болатын сфераның радиус векторы. Онда | | = | | = | |= | | немесе 2= 2= 2 = Есептей келе, 3-сурет.
Осы жүйеге келеміз Ықшамдасақ, Осыдан белгісіз айнымалыларды анықтасақ, шығады. Демек, Осыдан сфераның радиусы: R = –ге тең екені шығады. 4-сурет. Параллелограм 5. Дұрыс үшбұрышты ABCA1B1C1 призмада, барлық қырлары 1-ге тең екені белгілі.AB1 жәнеBC1 векторларының арасындағы бұрышты табыңыз. Ең алдымен берілген призманы төртбұрышты призмаға дейін толықтырайық. AD1 қабырғасынBC1 – ге параллель болатындай етіп жүргіземіз. Ізделінді бұрыш B1AD1 бұрышының шамасына тең болады. AB1D1үшбұрышында (Пифагор теоремасы бойынша): АВ1 = АD1= , B1D1 = . Косинустар теоремасы бойынша cosφ = . φ =arccos . жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|