Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
| 2 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек.
Шешуі: мынадай екі векторды қарастырамыз: және Сонда ; Олай болса, болады Жауабы: 3 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек. Шешуі: мына векторды қарастырайық: және Бұдан ; Олай болса, болады. 4 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек. Шешуі: мына векторды қарастырайық: және Бұдан ; Бұл жерде берілген векторлардың бағыттас болатын болмайтындығын анықтауымыз міндетті: немесе Бұдан ; Сонымен болғанда берілген векторлар бағыттас, сондықтан . Алайда, векторының координаталары теріс емес болғандықтан, тек х=1 болғанда ғана ең кіші мәнін қабылдайды. Олай болса, болады. Көпшілік жағдайларда функцияның немесе өрнектің ең үлкен және ең кіші мәндерін табу мәселесінде туындыны пайдалану тәсіліне қарағанда векторды пайдалану тәсілі тиімдірек болып келеді. Сондықтан мұндай есептерді шығарудың үш тәсілін де, атап айтқанда дәстүрлі тәсілді, туындыны пайдалану тәсілін және векторды пайдалану тәсілін қатар көрсеткені де пайдалы болады. оқушылар бұл үш тәсілдің қайсысының тиімдірек екендігін өздері салыстырып көреді, кейін соған ұқсас есептерді шығарғанда ең тиімді тәсілді таңдап алып пайдалануларына мүмкіндік туады, сонымен бірге сол есептің өзін басқа екінші тәсілмен шығарып көру арқылы берілген есептің нәтижесінің дұрыс табылғандығын тексеріп көру мүмкіндігіне ие болады. Енді функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға берілген есептерді, векторлық тәсілді пайдаланып шығаруға баулу мәселесіне тоқталамыз. Мысалдар қарастырайық. Есеп функциясының ең кіші мәнін табыңдар. Алдыңғы есептердегі әдісті бұл жерде пайдалануға болмайды. Сондықтан берілген функцияны түолендіріп, келесі түрге келтіріп аламыз: Бұл жерден функцияның анықталу облысы R жиыны болып табылатындығы көрінеді. Енді ,векторларын енгіземіз. Екерту: және векторларының координаталарын соңғы өрнектегі екінші және үшінші қосылғыштардағыдай етіп, сәйкес (5x-16;8)және (5x-20;10) деп алудың орнына (16-5x;8)және (20-5x;10) түрінде алуымыздың мәнісі, және векторларының координаталарын тұрақты етіп алу болып табылады, ондағы мақсатымыздың мағынасы, төменде есепті шығару үрдісінде айқындалады: Жоғарыдағыларды ескере келе, мыналарды таптық: Мұндағы теңдік белгісі мен векторлары, мен векторлары бағыттас болғанда ғана, яғни шарттары іс жүзіне асқанда ғана орындалады. Соңғы теңдеулерді шешіп, х=2 екендігін тағайындаймыз. Сонымен, функциясы өзінің ең кіші мәні санын x=2 нүктесінде қабылдайды, яғни жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|