Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану
-жолы Кез келген a,b және c нақты сандары үшін. 2-жолы
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
| 1-жолы
Кез келген a,b және c нақты сандары үшін. 2-жолы , өрнегіндегі әріптердің біреуін ғана айнымалы деп қабылдап, ал қалғандарын тұрақтылар деп есептеп, мысалы, берілген өрнекті а айнымалысына тәуелді (онда b және c тұрақтылар болады) квадрат үшмүшелік деп қарастырамыз: Бұл квадрат үшмүшеліктің бірінші коэффициенті 2-ге тең болғандықтан оның графигі параболаның тармақтары төмен қарай бағытталған. Енді оның дискриминантын табамыз: Демек кез келген b, c нақты сандар үшін болады. Ендеше кез келген a,b және c нақты сандары үшін теңсіздігі орындалады. Сонымен, ең соңында теңсіздігінің орынды болатындығы тағайындалды. Осыдан келіп берілген теңсіздіктің де кез келген a,b және c оң нақты сандары үшін ақиқат екендігіне көз жеткізуге болады. Онан соң берілген теңсіздікті дәстүрлі емес тәсілмен, атап айтқанда векторлық тәсілмен дәлелдеуді іске асыруды қарастырайық. Бұдан әрі кез келген және векторларының скаляр көбейтіндісі үшін қандай векторлық теңсіздіктің орындалатындығын ескереміз: теңсіздіктің кез келген және векторлары үшін ақиқат екендігі белгілі. Бұдан әрі біз теңсіздікті және векторларының координаталары бойынша жазсақ, онда оның мына түрге келеді және біздің жағдайымызда , болғандықтан, болуы себепті , соңғы теңсіздіктен дәлелдеуге берілген теңсіздігінің ақиқат екендігіне көз жеткіземіз. Көріп отырғанымыздай, берілген теңсіздікті стандарт тәсілмен дәлелдеуге қарағанда оны векторлық тәсілді пайдаланып дәлелдеу әрі қысқа әрі жеңіл. Мысалдар келтірейік. Есеп функциясының ең үлкен мәнін табыңдар. Есепті түсіну, ұғыну. Есеп мазмұнына талдау жасаймыз. Берлігені: f(x) функциясы, оның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны R. Табу керек: f(x) функциясының ең үлкен мәні. Есепті шығару жоспарын құру. f(x)-тің ең үлкен мәнін қалай табуды білмегендіктен, оның квадратының ең үлкен мәнін, яғни есепті шығарудың толық жоспары құрылады: теңдеуін шешу арқылы тің максимум нүктесін табу; f2(x)тің ең үлкен мәнін табу; f(x)-тің ең үлкен мәнін табу; Осы қадамдарды орындау арқылы f(x)-тің ең үлкен мәнін табуға болатындығына оқушылардың көздері жетеді Құрылған жоспарды жүзеге асыру. Құрылған жоспарды жүзеге асыру енді онша қиындық көрсетпейді. Жоспарда аталып көрсетілген сатылардағы амалдарды тізбектей отырып, f(x)-тің ең үлкен мәнін оңай табамыз: Шешімді қайта қарау, тексеру. Сонымен болғандықтан, екендігін табамыз. Ал теңдік («=») белгісі тек қана және векторлары бағыттас болғанда ғана, яғни болғанда ғана орындалады. Ендеше екендігі келіп шығады. Іздегеніміз де осы болатын. Мұғалім есепті дәстүрлі емес тәсілдермен шығаруға баулу барысында есеп шығару үлгілерін көрсету, « жеңілден қиынға» қарай принципін ұстау; есепті дәстүрлі емес тәсілдермен шығарудағы ұжымдық және өз беттерімен жұмыс істеу т.б. әдістемелік талаптарды естен шығармауы керек. Алгебраны, математикалық анализдің және геометрияның көптеген есептерін талдау және шешу кезінде теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін қарастыруға, теңсіздіктердің қасиеттерін қолдануға тура келетін жағдайлар жиі кездеседі. 1 теңсіздігінің а параметрінің кез келген мәнінде сол жақ бөлігінің орындалатынын анықтаңдар. Шешуі: деп белгілеп аламыз, сонда болады. Ал деп белгілесек, онда мына ған тең болады: Сонымен, . Ол үшін мына төменедегі теңсіздік орындалуы міндетті: . жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|