Вестник казахского государственного женского педагогического университета

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
27 
 
колледжа при изучении темы «насыщенные углеводороды», в курсе органической химии. В 
содержании  указанной  темы  обращая  внимание  студентов  на  охрану  природы,  отмечается 
недостатки  при  технологии  получения  углеводородов  и  их  транспортировке,  в  результате 
которых  выделяются  вредные  для  окружающей  среды  химические  соединения,  при  этом 
особое  внимание  уделяется  на  экологические  понятия  как  загрязнение  воздуха,  воды  и 
почвы.Такого  рода  знания  являются  основной  для  воспитание  активного,  сознательного 
отношения к проблемам экологии.  
Ключевые  слова:  органическая  химия,  экологическое  знание  и  воспитание, 
окружающая  среда,  природные  ресурсы,  номенклатура,  алканы,  крекинг,  фотохимия, 
гемоглобин, фреоны. 
 
Summary 
A.F.Seytzhanov, candidate of chemistry science, professor, 
E.Zh.Taubayeva, undergraduate, A. Beysekova, master, lecturer 
(Almaty city, Kazakh national pedagogical university name after Abay) 
Formation of the basis of ecological knowledge in studying the topic «saturated 
hydrocarbons» 
The article deals with the environmental aspects of the study of organic chemistry course. It is 
necessary to have certain ecological knowledge to be able to make ecologically sound choice and to 
act  quickly  in  a  difficult  situation,  to  avoid  undesirable  consequences.  Therefore,  it  is  imperative 
that ecological education is closely interwoven with the educational and vocational training. There 
were also in the article questions of formation of bases of ecological knowledge of college students 
in  studying the topic  «saturated hydrocarbons» in the course of organic chemistry. The content of 
this topic the students paying attention to the protection of nature, the drawbacks of the technology 
of hydrocarbons and their transportation . 
This kind of knowledge is the basis for the active education of ecological problems. 
Keywords:  organic  chemistry,  environmental  education,  environment,natural  resources, 
nomenclature, alkanes, cracking, photochemistry, hemoglobin, ClO, CHClF
2
. 
 
 
 
ФИЗИКА, МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА 
PHYSICS, MATHEMATICS, COMPUTER SCIENCES 
 
УДК 517.964 
О ЕДИНСТВЕННОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА СМЕШАННОГО 
ТИПА 
 
М.Х.Аламинов, к.ф.-м.н, доцент  
Г.Н.Толыбаева, маг. информатики,  
ассистент кафедры  
(Узбекистан, Каракалпакстан, г. Нукус,  
НГПИ им. Ажинияза) 
 
Аннотация. В статье рассматривается единственность и устойчивость решения краевой 
задачи для дифференциального уравнения второго порядка смешанного типа. Изучена один 
из  методов  исследования  таких  задач  -  исследование  задачи  Коши  для  эквивалентного 
дифференциально-операторного  уравнения  соответствующего  порядка.  А  также  доказано 
гильбертово  пространство.  Использовано  разные  функции  для  доказательства  теории.  При 
решении  краевых  задач  для  дифференциальных  уравнений  использовано  теорий 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
28 
 
операторных  уравнений  в  гильбертовых  пространствах.  Доказано  единственность  решения 
рассматриваемой задачи. 
Ключевые  слова:  дифференциально-операторное  уравнение  второго  порядка,  задача 
Коши, гильбертово пространство, некорректная задача, единственность и устойчивость. 
Теория комплексной задачи Коши для  систем дифференциальных и дифференциально-
операторных уравнений насчитывает в своём развитии не одно десятилетие. Она берёт своё 
начало от фундаментальных трудов французского математика О.Л. Коши, поставившего эту 
задачу в 1842 году.  
Именно  он  впервые  показал,  что  разрешимость  задачи  в  некотором  классе 
аналитических  функций  непосредственно  связана  с  аналитичностью  и  порядками 
операторных коэффициентов системы уравнений.  
Тем  самым,  с  1842  года  и  по  настоящее  время  исследования  по  этой  тематике 
продолжаются,  устанавливая  всё  новые  и  новые  факты,  относящиеся  к  проблеме 
аналитической разрешимости задачи Коши в различных пространствах. 
При  исследовании  комплексной  задачи  Коши  для  некоторых  видов  систем 
дифференциального  уравнения  второго  порядка  смешанного  типа  был  получен  аналог 
достаточных  условий  Коши-Ковалевской  аналитической  разрешимости  таких  систем, 
сформулированный в терминах порядка и типа линейного непрерывного оператора [1].  
В  данном  работе  изучалась  о    единственности  и  устойчивости  краевой  задачи  для 
дифференциального уравнения второго порядка смешанного типа.  
Пусть в области 
                            рассматривается следующая краевая задача: 
 
         
 
 
 
        
  
   
  
                                                    
                   
 
                          
                                                          
                        
 
           
 
            
                               (1) 
 
Очевидно,  что  здесь    дифференциальное  уравнение  смешанного  типа:  оно 
гиперболического типа при x<0 и эллиптического типа при x>0. 
Вообще  говоря,  эта  задача  является  некорректной.  А  в  теории  некорректных  задач 
принята  доказывать  теоремы  единственности  и  условной  устойчивости,  а  существование 
решения  предполагается a priori известным из-за физических соображений рассматриваемой 
задачи. 
Одним  из  методов  исследования  таких  задач  является  исследование  задачи  Коши  для 
эквивалентного дифференциально-операторного уравнения соответствующего порядка. 
А именно,  мы рассмотрим следующую задачу Коши 
 
 
  
  
                                           
 
 
       
 
 
        
 
           
  
 
где,  u(t)  функция  скалярного  аргумента  t,  которая  принимает  значения  в  гильбертовом 
пространстве  H, 
     тоже  функция скалярного  аргумента t, которая принимает значения в 
гильбертовом пространстве F, A и B операторы с общей областью определения 
 : 
                                   . 
 
Кроме того, мы предполагаем, что оператор А симметричен и положителен, т.е. 
       
     имеем 
                                           , 
 
   
  
 и оператор B- симметричен, т.е. 
                   

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
29 
 
 
В нашем случае H=L
2
(-1,1), 
     , а оператор А определяется так: 
 
       
  
 
        
    
    
   
    
 
В качестве оператора B возьмем умножение на функцию 
       . 
Действительно, для 
          имеем  
               
  
       
 
  
       
 
       
 
 
  
   
     
 
 
 
  
 
  
 
  
  
     
 
 
 
    
 
  
   
 
    
 
  
  
 
  
  
   
      
  
    
 
  
 
           
  
              
 
  
                                      
т.е.  
                                                     A=A
*
, 
Аналогично получаем        
                                                      B=B
*
 ,  
т.к. 
                                                        
 
  
 
  
 
Теперь покажем, что пространство L
2
(-1,1) является гильбертовым. 
Действительно, пусть 
      
 
      , то есть  
 
        
 
         
 
  
и 
         
 
         
 
  
. 
Тогда 
               имеем 
 
                          
 
         
 
  
и 
          
 
         
 
  
. 
Далее, имеем  
                   
 
             
 
         
 
  
 
  
 
 
  
. 
 
Значит, 
                       
 
           
 
           
 
           
 
                    
 
  
 
  
 
  
   
 
  
. 
 
Следовательно, 
              имеем  
         
 
        
А это и означает, что пространство H=L
2
(-1,1)  является гильбертовым. 
Определение. Функция 
                 называется решением задачи Коши (2)-(3), если:  
1)
 
при 
            имеем    
 
         
 
   
 
               
2)
 
при 
            определена  
 
; 
3)
 
           функция       удовлетворяет (2) и (3). 
Имеет место  
Теорема 1. Пусть 
     
 
                                 
 
    
  
       . 
Тогда для решения задачи  (1)-(2) справедливо неравенство 
           
       
                       
   
 
                       
 
 
 
     .   (4) 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
30 
 
Доказательство. 
Пусть  
                                           
             
Тогда  
                                                                 
 
  
      
 
   
 
        
  
                           
  
     
Значит, 
 
  
                                 
  
             
 
   
  
      
 
  
      
  
     
Поэтому 
 
  
         
 
   
 
        
где  
   
 
 
          
  
            
 
      
 
       
Теперь рассмотрим функцию     
                                                   
                      .  
Имеем  
 
 
 
 
 
       
  
 
  
 
                
  
         
 
     
Откуда по неравенству Коши-Буняковского получаем    
             
     
 
        
 
 
            
т.е. 
                                   
     
 
  
                 
 
 
                     . 
Следовательно,    
                                           
   
 
              
 
 
   
т.е. 
           
       
                       
   
 
                        
 
 
 
     . 
Теорема доказана. 
Из этой теоремы легко получить единственность и условную устойчивость решения не 
только  задачи  Коши  для  дифференциально-операторного  уравнения  второго  порядка,  но  и 
краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка смешанного типа [2-5]. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.
 
Громов  В.П.,  Мишин  С.Н.,  Панюшкин  С.В.  Операторы  конечного  порядка  и 
дифференциально-операторные уравнения. Монография. – Орёл: ОГУ, 2009. – 430 с. 
2.
 
Аламинов  М.Х.  О  единственности  и  устойчивости  решения  задачи  Коши  для 
вырождающегося 
дифференциального 
неравенства 
четного 
порядка. 
Узбекский 
математический журнал, 2000 г. ,N2,с.3-13. 
3.
 
Фаязов  К.С.,  Аламинов  М.Х.  Теоремы  о  нулях  бесконечного  порядка  для 
вырождающегося дифференциального неравенства четвертого порядка. Вестник УзМУ, 2001 
г., N4, с.28-34. 
4.
 
Аламинов  М.Х.  Задача  Коши  для  операторно-дифференциального  уравнение 
высокого порядка. Вестник ККО АН РУз, 2002 г., №1-2, ст.54-57. 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
31 
 
5.
 
Фаязов  К.С.,  Аламинов  М.Х.  Boundary  value  problem  for  IV  order  differential-operator 
equation.II Межд.конфенренция «Наука и технология в XXI веке», Ташкент, 2003 г., с.114. 
 
Түйіндеме 
М.Х.Аламинов, ф.-м.ғ.к., доцент 
Г.Н.Толыбаева, информатика магистрі, кафедра ассистенті  
(Өзбекстан, Қарақалпақстан, Нөкіс қ., Әжінияз атындағы НМПИ) 
Екінші текті аралас түрдегі дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық 
тапсырмалардың біртектілігі және тұрақтылығы  
Мақалада  аралас  түрдегі  және  екінші  реттілікті  дифференциалдық  теңдеулердің  шеткі 
есептерін  шығару  тұрақтылығы  және  бірлігі  қарастырылады.  Сәйкес  реттіліктегі 
эквивалентті  дифференциалды-операторлық  теңдеулерге  арналған  -  Кош  есептерін 
зерттеудің  негізгі  әдістері  анықталды.  Сонымен  қатар  Гильберт  кеңістігі  дәлелденді. 
Теорияны дәлелдеу үшін әр түрлі функциялар қолданылды. Дифференциалды теңдеулердің 
шеткі  есептерін  шығаруда,  гильберт  кеңістігіндегі  операторлық  теңдеулер  теориясы 
қолданылды. Қарастырылып отырған есептеулердің бір жолмен шешілетіндігі дәлелденді.  
Түйін сөздер: екінші текті дифференциалды-операторлық теңдеулер, Коши тапсырмасы, 
гильберттік кеңістік, қате тапсырмалар, біртектілік және тұрақтылық. 
 
Summary 
M.H.Alaminov, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor 
G.N.Tolybaeva, master of informatics assistant of the department  
(Uzbekistan, Karakalpakstan, Nukus city, NSPI name Ajiniyaz) 
Uniqueness and stability of boundary problems for differential equations of second order 
mixed type 
In article the uniqueness and stability of solution of the boundary value problem for the second 
order  differential  equation  of  the  mixed  type  are  considered.  It  explores  one  of  the  methods  of 
investigation  of  such  problems  -  the  study  of  the  Cauchy  problem  for  the  equivalent  of  the 
corresponding  operator-differential  equations  of  order.  And  also  proved  Hilbert  space.  Used 
different functions in order to prove the theory. In solving boundary value problems for differential 
equations to use the theory of operator equations in Hilbert spaces. It is proved that the solution of 
the problem. 
Key  words:  the  differential-operator  equation  of  the  second  order,  the  Cauchy  problems,  the 
Gilbert space, ill-posed problems, the uniqueness and stability. 
 
 
 
ӘОЖ 378.01. 
ТЕХНОЛОГИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ 
ОБРАЗОВАНИИ В РАМКАХ КОМПЕТЕНТНОСТНОЙ МОДЕЛИ 
 
Борибаева М.А., Куйкабаева А.А.,  
Асембаева М.К., Есеналина К.А. 
(г. Алматы, КазНУ им.Аль-Фараби) 
 
Аннотация.  В  настоящей  работе  на  примере  одной  из  экспериментальных  задач 
рассмотрена  возможность  обучения  технологии  физического  эксперимента  с  достаточно 
полным  охватом  основных  этапов  исследования.  Экспериментальное  определение  момента 
инерции диска является комплексной задачей, для решения которой необходимы как базовые 
знания  различных  разделов  физики  и  смежных  дисциплин,  так  и  определенные  умения 
экспериментальной  работы.  Разрабатывается  подробная  программа  эксперимента, 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
32 
 
включающая  последовательность  всех  этапов  проведения  работы  от  приготовления 
необходимых  материалов  и  образцов  для  исследования  до  обработки  результатов 
эксперимента.  При  этом  должны  быть  предложены  четкие  схемы  экспериментальных 
установок и выбрано оборудование, которое для них потребуется.  
Ключевые  слова:  физический  эксперимент,  момент  инерции,  диск,  компетентностная 
модель, общеобразовательные задачи, законы сохранения механической энергии. 
Сравнив  полученные  результаты  студенты  должны  сформулировать  причины 
возможных расхождений. 
В  настоящее  время  во  всех  сферах  жизнедеятельности  мирового  сообщества 
происходит  изменение  ценностных  ориентаций,  обусловленное  сменой  цивилизаций  на 
рубеже  XX-XXI  веков,  что  требует  нового  подхода  к  формированию  будущего 
профессионала. Отличительные для нашего времени изменения в характере образования – в 
его  направленности,  целях,  содержании  -  все  более  явно  ориентируют  его  на  «свободное 
развитие  человека»,  на  творческую  инициативу,  самостоятельность  обучаемых, 
конкурентоспособность,  мобильность  будущих  специалистов.  Эти  накапливающиеся 
изменения означают, по сути, процесс смены образовательной парадигмы.  
Однако  происходящие  в  мире  и  Казахстане  изменения  в  области  целей  образования, 
соотносимые,  в  частности,  с  глобальной  задачей  обеспечения  вхождения  человека  в 
социальный мир, его продуктивной адаптации в нем, вызывают необходимость постановки 
вопроса обеспечения образованием более полного, личностно и социально интегрированного 
результата. 
Физический эксперимент позволяют формировать у студентов методы учебного 
исследования:  измерение,  наблюдение,  фиксация  результатов,  проведение  математической 
обработки полученных результатов.
 
Одной из главных задач физического образования является обучение основам техники 
и  технологии  физического  эксперимента,  поскольку  экспериментальная  физика  была  и 
остается  важнейшей  составляющей  всей  физики.  Несмотря  на  широкое  распространение 
компьютерных  технологий  и  наличие  множественных  обучающих  программ  с 
использованием  наглядного  компьютерного  экспериментальную  работу,  можно  приобрести 
ту  культуру  физического  эксперимента,  которая  необходима  для  профессиональной 
деятельности в физике. При этом важно построить программу обучения так, чтобы студент 
не только проводил эксперимент, руководствуясь готовым описанием предлагаемой работы, 
но  и  максимально  активно  участвовал  в  выборе  путей  и  способов  решения  поставленной 
экспериментальной  задачи  на  всех  стадиях  от  постановки  эксперимента  до  окончательной 
обработки и интерпретации полученных результатов.  
Студентам  предлагается,  используя  законы  сохранения  механической  энергии, 
определить момент инерции диска двумя методами: динамическим и методом колебаний. 
1. Определение момента инерции диска динамическим методом. 
В данной работе используется установка, изображенная на рисунке 1. 
 
 
Рисунок 1. Схема экспериментальной установки для определения момента инерции 
диска динамическим методом. 
 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
33 
 
Диск  вместе  с  валом  насажен  на  горизонтальную  ось  ОО,  относительно  которой  он 
вращается.  Ось  ОО  совпадает  с  осью  симметрии  диска,  поэтому  колесо  находится  в 
состоянии безразличного равновесия. 
К  валу  диска  прикреплена  нить,  на  конце  которой  закрепляются  грузы,  создающие 
вращающий момент. 
Если нить
 
намотать на вал, груз поднимется на некоторую высоту  h, система получит 
запас потенциальной энергии, равный произведению силы тяжести груза на высоту подъема 
груза. 
При  освобождении  диска  груз  начнет  опускаться,  приводя  диск  во
 
вращение. 
Потенциальная  энергия  поднятого  груза  преобразуется  в  кинетическую  энергию 
поступательного  движения  груза  и  вращательного  движения  диска.  Ознакомление  с 
установкой.  В  отверстие  для  закрепления  шара  необходимо  закрутить  болт  до  упора  (для 
уравновешивания диска относительно оси вращения). 
Измерение  линейных  размеров  установки.  С  помощью  штангенциркуля  измеряется 
диаметр вала 2r, диаметр диска 2R, толщину диска d, диаметр шара R
1. 
Результаты заносятся 
в таблицу. 
Закрепив  один  из  грузов  на  конце  нити  (200÷500  г).  Одновременно  с  пуском 
секундомера  освобождают  систему  и  определяют  время  падения  t  груза  с  максимально 
возможной  высоты    h    до  падения  на  платформу  (отсчет  высоты  производить  от  нижнего 
основания  груза).  Опыт  производят  не  менее  пяти  раз.  Результаты  измерений  заносятся  в 
таблицу. Определяют численное значение момента инерции диска по формуле: 
h
)
h
gt
(
mr
I
2
2
2
2


             (1) 
Вычисляют  погрешность  измерений  по  методу  прямых  измерений.  Студентам 
предлагается    вычислить  момент  инерции  диска  по  его  геометрическим  размерам,  зная 
радиус  диска  R,,  толщину  диска  а,  плотность  ρ  материала  диска.  Сравнив  полученные 
результаты студенты должны сформулировать причины возможных расхождений. 
2. Определение момента инерции диска методом колебаний 
В работе используется установка предыдущего упражнения, на ободе которой укреплен 
массивный  шар  (рисунок  2).  Первоначально  диск  с  шаром  находятся  в  состоянии 
устойчивого  равновесия.  Если  систему  вывести  из  этого  состояния  (повернуть  диск  на 
небольшой  угол  α  ≤  8
0
),  возникнут  колебания  системы  "диск-шар"  вокруг  горизонтальной 
оси с периодом Т. 
 
Рисунок 2. Схема экспериментальной установки для определения момента инерции 
диска методом колебаний. 
 
Пренебрегая  моментом  сил  трения,  используя  уравнение  движения  диска  с  шаром  и 
измерив, период колебаний диска с шаром Т
0
 и зная массу m
1 
 и радиус шара R
1
, вычисляют 
момент инерции диска по формуле: 











2
1
2
1
1
2
2
0
1
)
(
5
2
)
(
4
R
R
R
R
R
gT
m
I

 
(2) 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
34 
 
Вставляя  данные  значения  физических  величин  в  формуле  2  были  вычислены 
следующие моменты сил трения:   
  
= 0,204 кг ·м
2
.   S

=
2
4
10
18
,
0
20
10
68
,
0





 

I=S


 t

=2,8 

 0,18

 10
-2
=0,5

 10
-2
    
%
5
,
2
%
45
,
2
%
100
204
,
0
005
,
0





   I=

I                         I=(0,204

0,005)  кг 

 м
2
. 
Студентам  предлагается  сравнить  экспериментальные  результаты,  полученные  двумя 
различными  методами.  Объяснив  причины  расхождений.  На  завершающем  этапе 
исследования проводился анализ и обработка экспериментальных результатов.  В таблице 1 
приведены  линейные размеры  установки для  определение момента  инерции диска методам 
колебаний. 
m
шара
=(3860

10)г, m
шара
- масса шара, R-  радиус диска, R
1
- радиус шара. 
 
Таблица 1. Время n=30 колебаний системы для  α=8
0 
№ 
1 
2 
3 
4 
5 
t
i
,c 
41,2 
41,4 
41,2 
41,5 
41,8 
T
i 
1,37 
1,38 
1,37 
1,38 
1,39 
I
i
, кг ·м
2
 
0,200 
0,204 
0,200 
0,204 
0,210 
ΔI
i 
0,004 
0 
0,004 
0 
0,006 
ΔI
i
2
 ·10
-4 
0,16 
0 
0,16 
0 
0,36 
 
В  таблице  1  приведены  время  30  колебаний  системы  для  α=8
0
.  После  проведения 
нескольких работ подобного рода  у студентов формируются необходимые представления о 
методике и технике физического эксперимента.  
Методика  обучения  физическому  эксперименту  приводит  к  возникновению  новых 
элементов  в  традиционной  модели  реализации  физического  практикума,  способствующих 
формированию  мотивации  к  самостоятельной  работе,  развитию  навыков  владения 
экспериментальным  натурным  и  компьютерным  оборудованием.  Она  также  решает 
некоторые  общеобразовательные  задачи,  в  частности,  такие  как  формирование  и  развитие 
исследовательских,  проектных  и  информационных  умений,  критического  и  творческого 
мышления, что значительно повышает качество подготовки студентов вуза. Новый подход в 
образовании  предполагает  создание  новых  методик  обучения,  и  новых  методик  проверки 
эффективности обучения в рамках компетентностной модели выпустника. 
 

жүктеу/скачать 3,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: