Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины
жүктеу/скачать 4,65 Mb. Pdf көрінісі
|
| Для тех, ктО хОЧет знать бОльше
234 С другой стороны, этот факт вступал в противоречие с такими соображениями. Сумму в 11 очков можно получить из шести раз- ных комбинаций кубиков: 6–4–1 6–3–2 5–5–1 5–4–2 5–3–3 4–4–3 Но и 12 очков также можно получить из шести комбинаций: 6–5–1 6–4–2 6–3–3 5–5–2 5–4–3 4–4–4 Следовательно, к появлению в сумме 11 и 12 очков приводит одинаковое количество благоприятных результатов. Таким образом, эти события имеют одинаковые шансы, что противоречит практике. Паскаль понял: ошибка состояла в том, что события, рассма- триваемые де Мере, не являются равновероятными. Например, сумму в 11 очков с помощью комбинации 6–4–1 можно получить при 6 разных результатах бросания кубиков: (6; 4; 1); (6; 1; 4); (4; 6; 1); (4; 1; 6); (1; 6; 4); (1; 4; 6). Если подсчитать для каждой комбинации количество способов ее появления, то будем иметь: для суммы 11 количество благопри- ятных результатов равно 27, а для суммы 12 — 25. Причем все такие результаты являются равновозможными. Эту и другие задачи, связанные с азартными играми, Блез Па- скаль обсуждал в переписке с Пьером Ферма. Считают, что в этой переписке были заложены основы теории вероятностей. Интересно, что ошибку, подобную той, которую допустил де Мере, сделал выдающийся французский математик Жан Лерон д’Аламбер, решая такую задачу: «Монету подбрасывают дважды. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб?» Он рассуждал приблизительно так. 235 сначала была игра Возможны три результата: герб выпал на первой монете, герб выпал на второй монете, герб вообще не выпал. Тогда из трех воз- можных результатов благоприятными являются только два, то есть искомая вероятность равна 2 3 . Однако из примера 7 п. 23 вы знае- те, что верным является ответ 3 4 . Ошибка состояла в том, что указанные три результата не яв- ляются равновозможными (подумайте почему). Скорее всего, эта ошибка свидетельствует о том, что в XVIII в. теория вероятностей была еще «молодой» наукой, требовавшей уточнения самого по- нятия «вероятность события». Становление и развитие теории вероятностей связаны с труда- ми таких выдающихся ученых, как Якоб Бернулли (1654–1705), Пьер-Симон Лаплас (1749–1827), Рихард фон Мизес (1883–1953). В ХХ в. особое значение приобрели работы выдающегося советского математика Андрея Николаевича Колмогорова. Украинская математическая наука подарила миру плеяду вы- дающихся специалистов в области теории вероятностей. Имена И. И. Гихмана, Б. В. Гнеденко, А. В. Скорохода, М. И. Ядренко известны математикам во всем мире. Михаил Иосифович Ядренко значительную часть своих творче- ских сил отдавал также педагогической деятельности. Он много работал с одаренной молодежью, был основателем Всеукраинских олимпиад юных математиков. Михаил Иосифович вел значительную просветительскую деятельность. В частности, по его инициативе в 1968 г. был основан первый в Украине научно-популярный сбор- ник «В мире математики». жүктеу/скачать 4,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|