Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины



Pdf көрінісі
бет113/133
Дата11.04.2022
өлшемі4,65 Mb.
#30684
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   ...   133
Байланысты:
1704 1-algebra -9kl merzljak-polonskij-jakir 2017-272s-ukraina

Для тех, ктО хОЧет знать бОльше
234
С другой стороны, этот факт вступал в противоречие с такими 
соображениями. Сумму в 11 очков можно получить из шести раз-
ных комбинаций кубиков:
6–4–1
6–3–2
5–5–1
5–4–2
5–3–3
4–4–3
Но и 12 очков также можно получить из шести комбинаций:
6–5–1
6–4–2
6–3–3
5–5–2
5–4–3
4–4–4
Следовательно, к появлению в сумме 11 и 12 очков приводит 
одинаковое количество благоприятных результатов. Таким образом, 
эти события имеют одинаковые шансы, что противоречит практике.
Паскаль понял: ошибка состояла в том, что события, рассма-
триваемые  де  Мере,  не  являются  равновероятными.  Например, 
сумму в 11 очков с помощью комбинации 6–4–1 можно получить 
при 6 разных результатах бросания кубиков: (6; 4; 1); (6; 1; 4); 
(4; 6; 1); (4; 1; 6); (1; 6; 4); (1; 4; 6). 
Если подсчитать для каждой комбинации количество способов 
ее появления, то будем иметь: для суммы 11 количество благопри-
ятных  результатов  равно  27,  а  для  суммы  12 — 25.  Причем  все 
такие результаты являются равновозможными.
Эту и другие задачи, связанные с азартными играми, Блез Па-
скаль обсуждал в переписке с Пьером Ферма. Считают, что в этой 
переписке были заложены основы теории вероятностей.
Интересно,  что  ошибку,  подобную  той,  которую  допустил 
де Мере, сделал выдающийся французский математик Жан Лерон 
д’Аламбер, решая такую задачу: «Монету подбрасывают дважды. 
Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб?» Он 
рассуждал приблизительно так.


235
сначала была игра
Возможны три результата: герб выпал на первой монете, герб 
выпал на второй монете, герб вообще не выпал. Тогда из трех воз-
можных результатов благоприятными являются только два, то есть 
искомая вероятность равна 
2
3
.  Однако из примера 7 п. 23 вы знае-
те, что верным является ответ 
3
4
.
Ошибка состояла в том, что указанные три результата не яв-
ляются равновозможными (подумайте почему). Скорее всего, эта 
ошибка свидетельствует о том, что в XVIII в. теория вероятностей 
была  еще  «молодой»  наукой,  требовавшей  уточнения  самого  по-
нятия «вероятность события».
Становление и развитие теории вероятностей связаны с труда-
ми таких выдающихся ученых, как Якоб Бернулли (1654–1705), 
Пьер-Симон Лаплас (1749–1827), Рихард фон Мизес (1883–1953). 
В ХХ в. особое значение приобрели работы выдающегося советского 
математика Андрея Николаевича Колмогорова.
Украинская математическая наука подарила миру плеяду вы-
дающихся  специалистов  в  области  теории  вероятностей.  Имена 
И. И. Гихмана, Б. В. Гнеденко, А. В. Скорохода, М. И. Ядренко 
известны математикам во всем мире.
Михаил Иосифович Ядренко значительную часть своих творче-
ских  сил  отдавал  также  педагогической  деятельности.  Он  много 
работал с одаренной молодежью, был основателем Всеукраинских 
олимпиад юных математиков. Михаил Иосифович вел значительную 
просветительскую деятельность. В частности, по его инициативе 
в 1968 г. был основан первый в Украине научно-популярный сбор-
ник «В мире математики».


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   ...   133




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет