Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины

Для тех, ктО хОЧет знать бОльше
238
Год
Место проведения
Количество медалей
Без 
меда-
лей
Золо- 
тые
Сере- 
бряные
Брон- 
зовые
Всего 
медалей
2010
Казахстан
1
2
3
6
0
2011
Нидерланды
1
2
3
6
0
2012
Аргентина
0
3
2
5
1
2013
Колумбия
1
3
1
5
1
2014
Южно-Африканская 
Республика
2
3
1
6
0
2015
Таиланд
2
3
1
6
0
2016
Гонконг
0
2
4
6
0
Во многих случаях данные удобно представлять в виде столб-
чатой диаграммы, которую еще называют гистограммой (от греч. 
histos — столб и gramma — написание). Такая информация легко 
воспринимается и хорошо запоминается.
П р и м е р     2   
 На рисунке 24.1 представлена информация о при-
родно-заповедном фонде Украины. 
0
10
20
30
40
50
60
70
Çàïîâåäíèêè
Íàöèîíàëüíûå
ïðèðîäíûå
ïàðêè
Áîòàíè÷åñêèå
ñàäû
Çîîëîãè÷åñêèå
ïàðêè
Äåíäðîëîãè÷å-
ñêèå ïàðêè
Ðåãèîíàëüíûå
ëàíäøàôòíûå
ïàðêè
Êàòåãîðèÿ îáúåêòîâ
Êîëè÷åñòâî îáúåêòîâ
Рис. 24.1
П р и м е р     3   
  Информацию  также  можно  представлять  в  виде 
графиков.  Так,  на  рисунке  24.2  изображен  график  ежегодного 
процентного  роста  количества  пользователей  Интернета  в  мире 
в течение 1995–2016 гг. 

24.  Начальные сведения о статистике
239
0,4 0,9
1,7
3,6 4,1
7,4 8,6
9,4
11,1
12,7
15,716,7
20,6
23,3
25,8
29,2
31,8
35,1
38
40,7
43,4
46,1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Ïðîöåíò íàñåëåíèÿ,
ïîëüçóþùåãîñÿ Èíòåðíåòîì
Рис. 24.2
Столбчатые  диаграммы  и  графики  обычно  используют  тогда, 
когда хотят продемонстрировать, как с течением времени изменя-
ется некоторая величина.
П р и м е р     4   
  На  рисунке  24.3  приведено  распределение  меда-
лей, завоеванных украинскими школьниками на международных 
олимпиадах в 2016 г. Для этого использована круговая диаграмма: 
круг представляет общее количество медалей, а каждому предмету 
соответствует некоторый сектор круга. 
6
5
4
2
2
2
2
2
Ìàòåìàòèêà
Ôèçèêà
Õèìèÿ
Áèîëîãèÿ
Ëèíãâèñòèêà
Ýêîëîãèÿ
Àñòðîíîìèÿ
Ãåîãðàôèÿ
Рис. 24.3
Анализ данных, выводы и рекомендации
Статистические сведения поступают из разных областей знаний 
и деятельности человека: экономики, медицины, социологии, демо-
графии, сельского хозяйства, метеорологии, спорта и т. д. Однако 

Для тех, ктО хОЧет знать бОльше
240
статистические методы обработки (анализа) данных имеют много 
общего. Ознакомимся с некоторыми из них.
Обратимся к примеру 1. Приведенная таблица позволяет узнать, 
сколько в среднем медалей в год завоевывали школьники Украины 
на международных математических олимпиадах. Для этого надо 
количество всех медалей, полученных на протяжении рассматри-
ваемого периода, разделить на количество лет. Например, за период 
1993–2016 гг. имеем:
5 4 3 6 6 6 5 4 6 4 6 6 6 5 6 6 6 6 6 5 5 6 6 6
24
130
24
5
5
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
=
=
1
12
.
5 4 3 6 6 6 5 4 6 4 6 6 6 5 6 6 6 6 6 5 5 6 6 6
24
130
24
5
5
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
=
=
1
12
.
Поскольку за год можно завоевать не более 6 медалей, то най-
денное среднее значение  5
5
12
 свидетельствует о том, что команда 
Украины достойно выступает на этом престижном форуме.
В  статистической  информации  средние  значения  полученной 
совокупности  данных  встречаются  довольно  часто.  Например, 
приведем таблицу реализации основных продуктов питания через 
сети больших магазинов в некоторых странах (в килограммах на 
человека в год).
Страна
Мясо
Рыба и море- 
продукты
Зерновые
Овощи
Фрукты
Австралия
118,1
22,1
86,6
93,8
103,5
Дания
111,9
24,3
139,5
102,2
146,5
Испания
122,0
27,4
98,9
143,3
105,4
Италия
91,0
26,2
162,6
178,3
131,0
Канада
99,0
25,6
119,3
120,3
119,2
США
123,4
21,1
110,8
123,5
113,5
Украина
33,9
15,6
158,4
116,0
36,4
Франция
98,3
31,2
117,2
142,9
95,5
Такую  таблицу  могут  использовать,  например,  экономисты 
в исследованиях, выводах и рекомендациях, владельцы магазинов 
и  производители  продукции  при  планировании  своей  деятель- 
ности.
Однако среднее значение не всегда точно (адекватно) отображает 
ситуацию. Например, если в стране доходы разных слоев населения 

24.  Начальные сведения о статистике
241
очень различаются, то средний доход на одного человека для боль-
шинства жителей может не отображать их материальное состояние.
Например,  в  какой-то  стране  100  жителей — очень  богатые, 
а остальные 5 миллионов — очень бедные. Тогда показатель средне-
го дохода может оказаться не низким, а следовательно, не будет 
адекватно отображать общую бедность населения.
В  подобных  случаях  для  анализа  данных  используют  другие 
характеристики.
С помощью примера 1 составим таблицу, отображающую коли-
чество медалей каждого вида:
Золотые медали Серебряные медали Бронзовые медали
Без медалей
33
55
42
14
Такую  таблицу  называют  частотной,  а  числа,  записанные  во 
второй строке, — частотами.
Частота 55 показывает, что украинские школьники чаще всего 
завоевывали серебряные медали. Показатель «серебряные медали» 
называют модой полученных данных.
Это  слово  всем  хорошо  знакомо.  Мы  часто  говорим  «войти 
в моду», «выйти из моды», «дань моде». В повседневной жизни мода 
означает совокупность взглядов и привычек, которым большинство 
отдает предпочтение в данный момент времени.
Именно мода является важнейшей характеристикой тогда, когда 
полученная  совокупность  данных  не  является  числовым  множе-
ством. Продемонстрируем это на таком примере.
Одна  известная  фирма,  планирующая  поставлять  джинсы 
в Украину, провела опрос репрезентативной выборки, состоящей 
из 500 человек. В результате получили такую частотную таблицу:
Размер джинсов
XS
S
M
L
XL
XXL XXXL
Частота
52
71
145
126
59
40
7
Относительная  
частота (в %)
10,4 14,2
29
25,2 11,8
8
1,4
В  третьей  строке  этой  таблицы  записано  отношение  соответ-
ствующей частоты к величине выборки. Это отношение, записанное 
в  процентах,  называют  относительной  частотой.  Например,  для 
размера XS имеем: 
52
500
100 10 4
æ
= , (%).

Для тех, ктО хОЧет знать бОльше
242
Мода данной выборки — это размер М, и ей соответствует от-
носительная частота 29 %.
Тем  самым  фирма  получила  информацию,  что  наибольшую 

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: