Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины

6.  системы линейных неравенств  с одной переменной
47
6.8.°
  Укажите  на  рисунке  6.7  изображение  множества  решений 
системы неравенств 
x
x
> −



1
6
,
.
m
6
–1
6
–1
а
в
6
–1
6
–1
б
г
Рис. 6.7
6.9.°
  Укажите  на  рисунке  6.8  изображение  множества  решений 
двойного неравенства 
−4
2
m m
x
.
2
–4
2
–4
а
в
2
–4
2
–4
б
г
Рис. 6.8
6.10.° Какой из данных промежутков является множеством реше-
ний системы неравенств 
x
x
> −
>



1
2
,
:
1)  (
;
);
−
−
×
1  
2) (–1; 2); 
3)  ( ;
);
2
+
×
 
4)  ( ;
)?
− +
1
×
6.11.°  Известно,  что  a < b < c < d.  Какой  из  данных  промежутков 
является пересечением промежутков (a; c)  и  (b; d):
1) (a; d); 
2) (b; c); 
3) (c; d); 
4) (a; b)?
6.12.°  Известно,  что  m < n < k < p.  Какой  из  данных  промежутков 
является пересечением промежутков (m; p)  и  (n; k):
1) (m; n); 
2) (k; p); 
3) (n; k); 
4) (m; p)?

§ 1.  НераВеНстВа
48
6.13.°
 Изобразите на координатной прямой и запишите множество 
решений системы неравенств:
1) 
x
x
m
m
2
1
,
;
−



 
3) 
x
x
<
−



2
1
,
;
l
 
5) 
x
x
>
−



2
1
,
;
l
 
7) 
x
x
l
m
2
2
,
;



2) 
x
x
m2
1
,
;
> −



 
4) 
x
x
m2
1
,
;
< −



 
6) 
x
x
>
−



2
1
,
;
m
 
8) 
x
x
l 2
2
,
.
<



6.14.° Решите систему неравенств:
1) 
x
x
− <
−



4 0
2
6
,
;
l
 
6) 
x
x
x
x
− < +
−
+



2 1 3
5
7
9
,
;
m
2) 
x
x
− >
−
< −



2 3
3
12
,
;
 
7) 
3
6
1
11
13
3
x
x
x
x
−
−
+
< +



m
,
;
3) 
x
x
+ >
<




6 2
2
4
,
;
 
8) 
5
14 18
1 5
1 3
2
x
x
x
x
+
−
+ <
−



l
,
,
;
4) 
6
3 0
7 4
7
x
x
+
−
<



l ,
;
 
9) 
4
19 5
1
10
3
21
x
x
x
x
+
−
<
+



m
,
.
5) 
10
1 3
7 3
2
3
x
x
x
−
−
−



l
l
,
;
 
6.15.°
 Решите систему неравенств:
1) 
−
−
+ >



4
12
2 6
x
x
m
,
;
 
4) 
2 3
4
12
7 3
2
10
−
<
−
+
+



x
x
x
x
,
;
l
2) 
8
5
7 2
−
−



x
x
l
m
,
;
 
5) 
x
x
+
<




+
3 8
6
1
3
l ,
;
3) 
3
3 5
7
10 5
x
x
x
x
− <
−
<



,
;
 
6) 
5
2 2
1
2
3 33 3
x
x
x
x
−
+
+
−



l
m
,
.
6.16.° Найдите множество решений неравенства:
1) –3 < x – 4 < 7; 
3)  0 8 6 2
1 4
,
, ;
m
−
<
x
2) 
−
+
2 4 3
0 6 3
,
,
;
m
m
x
 
4)  4
2 5
5
< −
x
m .
6.17.°
 Решите неравенство:
1)  2
10 14
< +
x
m ;  
3) 
−
−
1 8 1 7
36
,
;
m
m
x
2) 10 < 4x – 2 < 18; 
4) 1
1 5
1
4
m
x
+
< , .

6.  системы линейных неравенств  с одной переменной
49
6.18.°
 Сколько целых решений имеет система неравенств 
−
−
> −



2
15
3
10
x
x
l
,
?
6.19.°
 Найдите сумму целых решений системы неравенств 
x
x
+
+



8 4
5
1 9
l
m
,
.
6.20.° Сколько целых решений имеет неравенство 
−
− <
3 7
5 16
m x
?
6.21.° Найдите наименьшее целое решение системы неравенств
 
x
x
+
>




8 17
4 5
2
l ,
, .
6.22.°
 Найдите наибольшее целое решение системы неравенств
 
2
1
4
3
6
12
x
x
+ < −
−
−



,
.
m
6.23.
•
 Решите систему неравенств:
1) 
8 2
2
3
3 6
1
2
(
)
,
(
)
;
−
−
>
−
− − <



x
x
x
x
x
 
2) 
x
x
x
x
+
+
−
>
− <
−
−




1
4
2
3
3
1
6 2
1
5
4
7
,
(
)
(
)
;
 
3) 
2
3
3
4
1
3
3
4
1
2
(
)
(
),
(
) (
) (
)
;
x
x
x
x
x
x
−
+
+
−
+
−
−



m
m
 
4) 
2
11
3 6
3
6
5
4
(
)
(
),
(
) (
) (
) (
);
x
x
x
x
x
x
+
−
−
+
+
−



l
l
5) 
2
5
3
41
6
1
2
1
3
2
x
x
x
x
x
x
−
+
− +
−




+
+
m
l
,
(
) (
)
(
) ;
6) 
5
4 2
8
2
1
3
2
x
x
x
x
x
x
+
−
+
−
+
−



m
l
,
(
) (
) (
) (
);
7) 
x
x
x
x
x
x
x
+
+
<
−
+
+
<
−
+




2
7
1
4
6
2
4
7
7
,
(
) (
)
(
) (
);
8) 
6
1
6
5
1
5
1
2
8
3
2
5
x
x
x
x
x
+
−
−
> −
+
−
+
< −




,
(
)
(
)
.

§ 1.  НераВеНстВа
50
6.24.
•
 Найдите множество решений системы неравенств:
1) 
2
3
5
4
9
6
1
5
1
7
2
3
x
x
x
x
−
−
−
>
− +
+
>




,
(
)
(
)
;
 
2) 
x
x
x
x
x
+
+
+
−
<
−
−




1
2
2
3
12
6
0 3
19 1 7
5
,
,
,
;
m
 
3) 
(
)
(
)
,
(
)
(
);
x
x
x
x
−
<
−
−
− − <
−
−



6
2
8
3 2
1
8 34 3 5
9
2
2
4) 
3
2
3
4
1
4
1
1
2
4
7
x
x
x
x
x
x
−
+
−
−
−
>
+
−




m ,
(
) (
) (
) (
).
6.25.
•
 Найдите целые решения системы неравенств:
1) 
2
1 1 7
3
2
8
x
x
x
x
− <
−
−
−



,
,
;
l
 
2) 
x
x
x
x
3
4
2
1
2
10
− <
−






,
.
l
6.26.
•
 Сколько целых решений имеет система неравенств:
1) 
4
3 6
7
3
8
4 8
x
x
x
x
+
−
+
−



l
l
,
(
)
(
);
 
2) 
x
x
x
x
−
−
<
−






+
−
−
1
3
2
6
2
5
3
2
3
,
?
l
6.27.
•
 Найдите область определения выражения:
1)  6
9
2
5
x
x
− +
− ;  
3)  2
4
1
x
x
− +
− ;
2)  3
5
1
15 5
x
x
+ −
−
;  
4)  12 3
5
4
−
−
−
x
x
.
6.28.
•
 При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1)  8
1
2
− +
x
x
;  
2)  7
35
1
5
2
x
x
x
−
+
−
?
6.29.
•
 Решите неравенство:
1) 
− <
<
−
3
4
2
5
2
x
;  
2) 
−
−
−
−
4 1
3
2
3
m
m
x
.
6.30.
•
 Решите неравенство:
1) 
−
<
+
2
4
6
1
4
m
x
;  
2) 1 2
1 4
7 3
5
,
, .
<
− x
m

6.  системы линейных неравенств  с одной переменной
51
6.31.
•
 Решите систему неравенств:
1) 
x
x
x
<
>
<




4
2
3 6
,
,
, ;
 
3) 
0 4 8
3 6
1 5
2 4
4 1
10 1 6
5
,
, ,
,
,
,
,
.
−
− <
+
<
+




x
x
x
x
l
2) 
2
6 8
4 4
10
8
9 3
x
x
x
− <
−
<
− >




,
,
;
 
6.32.
•
 Решите систему неравенств:
1) 
− <
>
< −




x
x
x
2
2
7
4
,
,
;
 
2) 
3
1 2
2
2
1 8 5
5
25 0
x
x
x
x
x
− <
+
+ > −
−




,
,
.
m

 6.33.
•
 Одна сторона треугольника равна 4 см, а сумма двух дру-
гих — 8 см. Найдите неизвестные стороны треугольника, если 
длина каждой из них равна целому числу сантиметров.
6.34.
••
 Решите неравенство:
1)  (
) (
)
;
x
x
−
+
3
4
0
m  
4) 
3
6
9
0
x
x
+
−
< ;
2) (x + 1) (2x – 7) > 0; 
5) 
2
1
2
0
x
x
−
+
m ;
3) 
x
x
−
−
>
8
1
0;
 
6) 
5
4
6
0
x
x
+
−
l .
 
6.35.
••
 
Решите неравенство:
1) (14 – 7x) (x + 3) > 0; 
3) 
5
6
9
0
x
x
−
+
l ;
2) 
x
x
−
−
>
8
3
12
0;  
4) 
4
1
10
0
x
x
+
−
m .
6.36.
••
 Решите неравенство:
1)  x
− 2
3 6
m , ;  
4)  7 3
1
− x l ;
2) | 2x + 3 | < 5; 
5)  x
x
+
+
3
2
6
l ;
3) | x + 3 | > 9; 
6) | x – 4 | – 6x < 15.
637.
••
 
Решите неравенство:
1)  x
− 6
2 4
l , ;  
3) | x + 5 | – 3x > 4;
2)  5
8
2
x
+
m ;  
4)  x
x
−
+
1
3
m .

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: