§ 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти
158 1 мес.
2 мес.
3 мес.
4 мес.
Рис. 15.1 Числа Фибоначчи можно встретить в различных ситуациях.
Представьте себе, что вы идете по дорожке, вымощенной квадрат-
ными плитками в один ряд, наступая каждый раз на следующую
плитку или через одну. Тогда количество способов пройти дорожку
из n плиток равно n-му члену последовательности Фибоначчи (про-
верьте это самостоятельно, например для случая n = 8).
Если посмотреть на семена в головке подсолнуха или ромашки,
то можно увидеть, что зернышки расположены в виде двух семейств
спиралей, закручивающихся в противоположных направлениях.
Количества спиралей в этих семействах являются соседними чле-
нами последовательности Фибоначчи. Как правило, для подсолнуха
эти числа равны 34 и 55, однако встречаются и гиганты с 89 и 144
спиралями. Подобное свойство
1
можно обнаружить в структуре со-
сновых шишек. То же явление наблюдается и на плодах ананаса,
где спиралей обычно бывает 8 и 13.
Если в последовательности Фибоначчи для каждого натураль-
ного n вычислить отношение
u u n n + 1
, то получим последовательность
1; 2; 1,5; 1,(6); 1,6; 1,625; 1,(615384); 1,61(904761); ... .
1
В ботанике такое сочетание двух семейств спиралей называют фил-
лотаксисом.
