Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины
§ 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти 152
жүктеу/скачать 4,65 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти
152 –1, –2, –3, –4, –5, ... — последовательность отрицательных целых чисел. В дальнейшем мы будем рассматривать только числовые по- следовательности. Последовательности бывают конечными и бесконечными. На- пример, последовательность четных натуральных чисел — это бесконечная последовательность, а последовательность двузначных чисел, кратных 19, — это конечная последовательность. Для обозначения членов последовательности используют буквы с индексами: a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , ... . Индекс указывает порядковый номер члена последовательности. Для обозначения самой последовательности используют запись (a n ). Например, если (p n ) — последовательность простых чисел, то p 1 = 2, p 2 = 3, p 3 = 5, p 4 = 7, p 5 = 11 и т. д. Последовательность считают заданной, если каждый ее член можно найти по его номеру. Ознакомимся с основными способами задания последователь- ности. Рассмотрим последовательность, у которой первый член равен 1, а каждый следующий член на 3 больше предыдущего. Такой способ задания последовательности называют описательным. Его можно проиллюстрировать с помощью записи с тремя точками, выписав несколько первых членов последовательности в порядке возрастания номеров: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... . Эту запись целесообразно применять тогда, когда понятно, какие числа должны быть записаны вместо трех точек. Например, в рассматриваемой последовательности понятно, что после числа 19 должно быть записано число 22. Если последовательность является конечной, то ее можно задать с помощью таблицы. Например, следующая таблица задает после- довательность кубов однозначных натуральных чисел: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a n 1 8 27 64 125 216 343 512 729 Последовательности можно задавать с помощью формул. Напри- мер, равенство x n = 2 n , где переменная n принимает все натуральные значения, задает последовательность (x n ) натуральных степеней числа 2: 2, 4, 8, 16, 32, ... . |