Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины

18.  Геометрическая прогрессия
173
17.54.
 Одна вышивальщица может вышить набор салфеток за 6 ч, 
а другая — за 4 ч. Если же они будут работать вместе, то про-
изводительность труда каждой из них повысится на 20 %. За 
какое время они вышьют этот набор, работая вместе?
17.55. Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с 10-про-
центным раствором и получили 800 г 15-процентного раствора. 
Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?
УЧимся Делать нестанДартные шаги
17.56. Найдите все пары чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению
x
y
x
y
2
2
2
2
1
1
2
+ +
+ =
+
+ .
  18.
  геометрическая прогрессия
Рассмотрим последовательности:
1, 3, 9, 27, 81, 243, ...,
2, 1, 
1
2
,  
1
4
,  
1
8
,  
1
16
,  ...,
5; –0,5; 0,05; –0,005; 0,0005; ... .
Они обладают следующей характерной особенностью: каждый 
следующий член последовательности получен в результате умно-
жения предыдущего члена на одно и то же число. Для первой по-
следовательности это число равно 3, для второй это число равно 
1
2
,  
для третьей это число равно –0,1.
С подобными последовательностями можно встретиться, напри-
мер, при изучении роста колонии бактерий; при ежемесячной оцен-
ке суммы денег на счете, положенных в банк под проценты. Такие 
последовательности называют геометрическими прогрессиями.
О п р е д е л е н и е.
 
Г е о м е т р и ч е с к о й   п р о г р е с с и е й
 называют 
последовательность с отличным от нуля первым членом, каждый 
член  которой,  начиная  со  второго,  равен  предыдущему  члену, 
умноженному на одно и то же отличное от нуля число.
Число, равное отношению последующего и предыдущего членов 
последовательности, называют знаменателем геометрической про-
грессии и
 обозначают буквой q (первой буквой французского слова 
quotient — «частное»).

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: