Диагональ параллелограмма делит его угол на две части в 60 и 45. Найти отношение сторон параллелограмма.
Начнем с того что начертим этот параллелограмм.
Итак наш параллелограмм ABCD. BD - диагональ, что делит ∠B на ∠ABD=45° и ∠DBC=60°, получается что ∠B=60°+45°=105°, так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, то ∠B=∠D, а ∠A=∠C=180°-∠B=180°-105°=75°
Хорошо, это повторили, но найти отношение сторон довольно просто и для этого нужно всего лишь знать теорему синусов:
Как видишь, это легко применить к нашему примеру если рассматривать треугольник ABD, то пусть сторона AB будет a, AD - b, α=∠ADB=60°, β=∠ABD=45°
Теперь остается лишь на тестировании запомнить таблицу синусов и косинусов. Зная это легко можно устно решать такие задачи и как я уже говорил пользование калькулятором совсем не обязательно.
a/sin60°=b/sin45°
a*sin45°=b*sin60°
(a*√2)/2=(b*√3)/2
a√2=b√3
a/b=√3/√2
Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.
52+H2=132
H=12 см
Итак, высота падает на центр пересечения диагоналей основания пирамиды, то есть образуется прямоугольный треугольник, где ребро является гипотенузой, а высота вторым катетом!!!
Основаниями а и b (a>b).Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60,Определить объем усеченной пирамиды, решал , решал, там с арифметикой не получается, помогите?
Так, во-первых, проведи в верхнем и нижнем основании диагонали (d1=а√2 и d2=в√2), ну и подучим диагональное сечение- трапецию, при этом углы при основании равны 60*, тогда Н=хtg60=х√3, отсюда х=Н/√3
а в√2=а√2-2х=а2-2Н/√3
в=а-√2Н/√3
Н=(а-в)√3/√2
V=1/3Н(S+s+√Ss)=√3(a+b)(a2+b2+ab)/3√2=√6(a3-b3)/6
Найдите площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами основании 10 и 4см и боковым ребром 5см
В основании пирамиды лежит треугольник, у которого стороны равны 10 см. Параллельно плоскости основания проведена плоскость, которая отсекает у пирамиды треугольник со сторонами 4 см, этот треугольник тоже будет равносторонним. Начертим рисунок, чтобы лучше воспринимать объяснение.
Итак, теперь мы видим усеченную пирамиду ACBA1B1C1, площадь боковой поверхности можно вычислить простым способом. Трапеция A1C1AC=C1B1CB=A1B1AB
Зная стороны трапеции, мы легко найдем ее площадь, так как она равнобокая то найдем по формуле:
Sтрап=(A1C1+AC)*H/2, где H - высота трапеции, в нашем случае определить высоту можно по формуле √(52-32)=√16=4
Sтрап=(4+10)*4/2=28
Sбок=28*3=84
Чтобы найти полную поверхность, нужно прибавить к боковой площади ее оснований.
Sосн=(a2*√3)/4
Sосн1=(42*√3)/4=4√3
Sосн2=(102*√3)/4=25√3
Sполная=Sосн1+Sосн2+Sбок=4√3+25√3+84=29√3+84
Достарыңызбен бөлісу: |
