Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α(альфа). В принадлежит α(альфа). Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС параллельна α(альфа). По условию сказано что сторона АС лежит на плоскости α (альфа), а это значит что точка A∈α, С∈α. Также тут говорится что B∈α а это значит что весь треугольник ABC построен на плоскости α. Следовательно любые прямые проведенные через две стороны будут принадлежать этой плоскости или будут ей параллельны.
Дан треугольник МКР. Плоскость параллельная прямой МК пересекает МР в точке М1, РК в точке К1. Найти М1К1, если МР относится к М1Р как 12 к 5 (МР:М1Р = 12:5), а МК = 18 см Начнем с того что начертим рисунок.
Прямая M1K1 параллельна MK, это сделует из теоремы о плоскости и прямой, которая гласит: если прямая параллельная плоскости, то прямая построенная на этой плоскости будет параллельна первой прямой. Отсюда мы получим два подобных треугольника MKP и M1K1P
Теперь дальше начнем размышлять исходя из подобия треугольников, мы можем записать следующее выражение:
MK/M1K1=18/x ; где x - сторона M1K1
18/x=12/5 (согласно подобию по двум сторонам)
x=7.5
Р лежит в плоскости трапеции АВСD. АD параллельна ВС. Доказать, что прямая, проходящая через середины РВ и РС параллельна Средней линии трапеции.
Для начала вспомним что такое средняя линия, это линия которая соединяет половоны отрезков AB и DC. На рисунке я показал среднюю линию пунктиром.
Теперь мы поставили точку и провели линии к B и C. Получился треугольник, в котором половины сторон РВ и РС будут образовывать линию параллельную ВС, а как мы знаем средняя линия параллельна ВС, а значит и нашей прямой.
точка P на рисунке лежит внутри трапеции, но если мы ее нарисуем за ее пределами, от этого не изменится решение!
