Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна √3 см.
Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти радиус описанного около пирамиды шара.
Начертим вот такой рисунок, чтобы было все понятно напишу ниже что к чему.
SA - боковое ребро, обозначим его буквой b (В нашем случае равна √3)
∠SAO - угол наклона ребра к плоскости основания, обозначим буквой α (Равен 60°)
SO - высота пирамиды, SO=H
S01 - радиус описанного шара SO1=R
Так как центр описанного шара O1 - точка пересечения плоскостей, проведённых через середины ребёр, перпендикулярно к ним, то есть SK=KA; O1K⊥SA
∠SO1K=∠SAO как углы с соответственно перпендикулярными сторонами, SA=2SK
Из ΔO1SK: SK=O1S*sin∠SO1K ⇒ SA=2O1S*sin∠SO1K
∠SO1K=∠SAO, поэтому ∠SO1K=α ⇒ b=2R*sinα (Запиши эту формулу, называется уравнением связи и применима только если пирамида правильная, т.е. ребра наклонены к основанию под одним углом или они равны между собой)
Решая теперь твою задачу найдем R:
R=b/2*sinα=√3/2*sin60°=√3/2*(√3/2)=1
Существует еще одно уравнение связи:
ΔSO1K~ΔSOA (∠SO1K=∠SAO, ∠SKO1=∠SOA=90°) ⇒ SO/SA=SK/SO1 ⇒ H/b=b/2R
b2=2HR (Уравнение связи второе, пригод
В основании пирамиды треугольник со сторонами 13см, 14 см, 15 см. Найти высоту пирамиды, если все высоты боковых граней 14 см.
Высота боковой грани - апофема, строится из вершины пирамиды на ее грань.
ABCM - пирамида.
ABC -основание, угол B=90
ML, MK, MF - апофемы, по условию они равны (ML=MK=MF=14)
H - высота
Если все апофемы пирамиды равны, то в основание такой пирамиды можно вписать круг, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанного в основание круга.
Следовательно точки L,K,F будут равноудалены от центра окружности O на радиус этой окружности, иными словами найдем сначала радиус вписанной окружности в основание пирамиды, затем исходя из того что углы KOM,LOM и FOM будут равны 90 градусов, по теореме пифагора найдем высоту.
R=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]=√[(21-13)(21-14)(21-15)/21]=√16=4
142=42+H2
H2=14*14-4*4=180
H=√180=6√5
Достарыңызбен бөлісу: |
