Найдите периметр ромба с наибольшей площадью если сумма длин его диагоналей равна 10.
Sр=d1*d2/2; где d1,d2 - диагонали ромба.
d1+d2=10
А теперь, маленький секрет! Когда будет произведение чисел больше, если в сумме они составляют n.
Ответ простой, когда каждое из них будет равно n/2.
Следовательно d1=10/2=5
Sр=5*5/2=12,5
Мы нашли площадь, хотя нам этого и не требовалось. Теперь нам нужен его периметр!
Для этого по Пифагору:
a2=2.52+2.52
a=2.5*√2
Всего у ромба 4 стороны, значит P=4*2,5*√2=10√2
Основание пирамиды- правильный треугольник со стороной а. 2 боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания , а третья наклонена к ней под углом α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, как тут вообще решать, если нет никаких числовых данных?
ABC - основание пирамиды ABCS, BD - высота в равностороннем ΔABC. SD - опофема одной из боковых сторон.
Площадь пирамиды равна площади основания ABC плюс площади боковых сторон.
Sосн=BD*AC=a*BD
BD2=BC2-DC2 (Это по теореме Пифагора)
BC=a
DC=a/2
BD2=a2-a2/4=3a2/4
BD=a√3/2
Sосн=a2√3/2
Теперь для того чтобы найти площадь боковой поверхности, внимательно рассмотрим все ее составляющие.
ΔSAC можно найти по формуле: SD*AC=SD*a
∠DBC=90o, а ∠SDB=α.
Решаем по теореме синусов:
SD/sin90=SB/sinα=BD/sin(90-α)
sin(90-α) по формулам приведения равен cosα
SD/sin90=BD/cosα
SD=DB*sin90/cosα
SD=a√3/2*cosα
S(ΔSAC)=a2√3/2*cosα
Осталось найти площади ΔSBC, ΔSBA которые равны между собой так как имеют одинаковые стороны при основании и общее ребро SB. Эти треугольники также прямоугольные, так как перпендикулярны плоскости основания.
S(ΔSBC)=CB*SB=SB*a
SB/sinα=BD/cosα
SB=(a√3/2)*sinα/cosα=(a√3/2)*tgα
S(ΔSBC)=(a2√3/2)*tgα
Площадь осевого сечения цилиндра равна 8 м^2,площадь основания -12м^2.Вычислите площ.сеч., параллельного оси и отстоящего от нее на 1 м.
Итак у нас имеется цилиндр, у которого площадь основания равна 12 м2, так как основание цилиндра составляют две окружности, найдем ее радиус зная что площадь каждой окружности равна 6 м2.
6=πR2
R=√(6/π)
Теперь зная площадь осевого сечения ABCD можно найти высоту OO1, зная что Sос.сеч=H*2R
8=2√(6/π) * H
H=4/√(6/π)
Мы уже решали с тобой задачу на нахождение площади плоскости. находящейся на расстоянии от осевого сечения, вспомни там мы сначала нашли сторону ML, а затем умножили на высоту. Для этого мы пользовались теоремой Пифагора:
R2=OS2+MS2
ML=2MS
MS2=(6/π)-1
MS=√((6-π)/π)
ML=2√((6-π)/π)
Sсеч2=2√((6-π)/π)*4/√(6/π)
Отрезок одним из своих концов скользит по окружности, оставаясь перпендикулярным к ее плоскости. Какая фигура при этом получится? Ответ : Цилиндрическая поверхность. Но как это доказать
Отрезок имеет начало и имеет конец. То есть он имеет длину равную h. Если такой отрезок будет скользить по окружности одним из концов получится цилиндр, так как он является перпендикулярным к плоскости окружности это будет прямой цилиндр. А сам отрезок будет являться образующей этого цилиндра.
В равностороннем цилиндре точка окружности верхнего основания соединена с одной из точек окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведёнными в эти точки, равен 30°. Определить угол между проведённой прямой и осью цилиндра.
Очень просто, для того чтобы понять достаточно одного рисунка.
Так как можно рассматривать отрезок AB как вектор, то так как между высотой и радиусом основания лежит угол 90 градусов, поэтому по сумме углов треугольника 180-90-30=60 градусов.
Достарыңызбен бөлісу: |
