Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. высота пирамиды равна 4 корня из 3.каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите сторону основания пирамиды. Тут рисунок нужен.
Получается что высота падает в центр равностороннего треугольника. Расстояние AO1 равно радиусу описанной окружности, а также равен высоте, так как угол составляет 45 градусов.
Теперь вспомним формулу для нахождения стороны равностороннего треугольника из имеющейся описанной окружности.
R=√(3)*a/3,где a - сторона основания.
4√(3) = √(3)*a/3
12=a, то есть a=12
В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,44 м в квадрате, а полная поверхность-17м в квадрате. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.
Sполн=Sосн+Sбок
В основании ABCD лежит квадрат, так как она правильная четырехугольная пирамида.
Sосн=a2=17-14.44
a2=2.56
a=1.6
SO - высота. Она найдется если найти SL и применить формулу Пифагора.
Sбок=SL*a*4=14,44
SL*1.6*4=14,44
SL=3.61/1.6
Теперь чтобы найти высоту надо SL2=h2+OL2
(OL)2=(a/2)2=2.56/4
h2=(3.612/1.62)-(2.56/4)
Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 и 12 дм. боковая грань образует с большим основанием угол 60 градусов. Найдите высоту.
В пирамиде ABCS построим еще пирамиду A1B1C1S
Так как пирамида правильная следует полагать что плоскости построенные на треугольниках ABC и A1B1C1 параллельны. А значит что пирамида ABCS подобна A1B1C1S.
Тут идея простая если ∠BAC=∠ABS=60 градусов, то тогда получается что боковые грани AS,BS,CS пирамиды ABCS равны AB,BC,CA=12 дм.
То же самое могу сказать про пирамиду A1B1C1S. Нам точно известно что A1B1,B1C1,C1A1=4 дм. (но это не понадобится)
Итак для того чтобы найти высоту пирамиды ABCS - SO2 нужно обратить внимание на прямоугольный треугольник AO2S.
∠SAO2=60, а значит что угол ASO2=30. А напротив угла 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы.
AO2=12/2=6
Значит высота AO2 пирамиды ABCS = √(144-36)=√9*4*3=6√3
Теперь на чем основывается принцип подобия фигур?
Если у нас пирамида ABCS подобная A1B1C1S имеет высоту равную 6√3, то другая будет иметь высоту во столько раз меньше, во сколько относятся стороны этих пирамид.
Иначе говоря найдем коэффициент подобия фигур
k=12/4=3
Значит что высота O1S=(6√3)/3=2√3
Получается что O1O2=6√3-2√3=4
Основанием пирамиды SABC служит треугольник, у которого АВ=ВС=20 с, АС=32 см; углы между плоскостью основания и каждой из боковых граней равны 45 (градусов). Найдите объем пирамиды
Пусть дана пирамида ABCD. В основание впишем окружность и найдем OE. ∠EOD=90, ∠OED=∠EDO=45 отсюда следует найдем EO найдем и высоту пирамиды.
EO=Rвпис.окр=Sосн/p, где p - полупериметр. p=(40+32)/2=36
DO=Sосн/36
Потом по формуле V=(Sосн)2/3
Найдем площадь основания по формуле Sосн=a*h, где a-AC, h=12 (Правило идеальных треугольников в принципе если непонятно просто проведи высоту к стороне AC, затем найди эту высоту по формуле Пифагора, просто облегчают такие цифры решение как 20-16-12, 10-8-6, 5-4-3 это все треугольники прямоугольные с такими сторонами запутал наверное).
Sосн=32*12=384
V=384*384/3=49152
