«заманауи сын-тегеуріндер мен қОҒамның жаһандану жағдайында қазақстандағы білім мен ғылымның инновациялық Ҽлеуеті»
жүктеу/скачать 5,27 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение
- «ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ»
- ОҼЖ 378.016.02:514.113:004.92(574) ҤШҾЛШЕМДІ МОДЕЛЬДЕРДІ ҚҦРУДА СПЛАЙНДАРДЫ ҚОЛДАНУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
Определение: Гомоморфизм из решетки 0 L в решетку 1 L это отображение из 0
в 1
) (
a b a ; ) (
a b a ; для всех 0 , L b a . Определение: Взаимно однозначный гомоморфизм называется изоморфизмом. Теорема 2. Решетка 3 2 1 , , X X X L изоморфна свободной дистрибутивной решетки ) 3 ( D F ранга 3 (см. рис. 1 и 2) 260
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
) 3
: D F L с правилом: x X ) ( 1 , y X ) ( 2 и z X ) ( 3 . Так как элементы L X X X 3 2 1 , , порождает решетку L и
элементы
3 , , D F z y x также порождает решетку ) 3 ( D F , то
z y x X X X , , , , 3 2 1 , что и требовалось доказать.
Таким образом, элементами свободной решетки могут быть подмножества некоторого непустого множества.
F D (3):
Рис 2. x ˅y˅z y ˅z (x˄y)˅ (x˄z) x ˅z x ˅y (x˅z)˄(y ˅z) b (x˅y)˄ (x˅z) x a y z (x˄z)˅ (y˄z) c y ˄z x ˄y x ˄z x ˄y˄z 261
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Г.Гретцер, Общая теория решеток, М., Мир, 1982 2. Г.Биркгоф, Теория решеток, М., Мир, 1984 3.В.А.Горбунов, Алгебраическая теория квазимногообразий, Новосибирск, Науч. книга, 1999 4.Л.Беран, Упорядоченные множества, М., Мир, 1996 5.Ж.А.Омаров, Торлар теорясына кіріспе, оқу қҧралы, Талдықорған, 2013
ОҼЖ 378.016.02:514.113:004.92(574) ҤШҾЛШЕМДІ МОДЕЛЬДЕРДІ ҚҦРУДА СПЛАЙНДАРДЫ ҚОЛДАНУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ Оразбаева А.А., Ақманова Г.А. І. Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университеті, asel.orazbaeva@mail.ru
Қазіргі таңдағы компьютерлік техниканың және программалық қамсыздандырудың дамуы модельдеу процесін жеңілдететін, әр тҥрлі программалық ӛнімдерді қҧруға зор мҥмкіндіктер ашты. Сондай бағдарламалардың бірі әрі бірегейі 3ds max бағдарламасы деп айтуға болады. Соңғы жылдары бҧл бағдарлама кӛпшіліктің қызығушылығын туғызып, жиі айтылып жҥр, десек те біз бҧл бағдарламаның әлі де толық зерттеулерді қажет ететін ҥшӛлшемді денелерді модельдеу бӛлімін, оның ішінде сплайндардың кӛмегімен модельдеу ерекшелігін қарастыруды жӛн кӛрдік. Сплайндар мен NURBS-қисықтары Shopes (формалар) категориясына жатады. Формалар екі ӛлшемді болуы мҥмкін, яғни толығымен бір жазықтықта жататын және қисықтар санынан немесе бір тҧйық не тҧйық емес қисықтардан тҧрып, ҥш ӛлшемді болуы мҥмкін. Мысалы: Donut (сақина) стандартты форма бір-біріне қатысты емес және бір-бірімен қиылыспайтын екі концентратты дӛңгелектерден тҧрады. Спираль – сплайннан басқа барлық типті сплайндар, тҥгелдей бір жазықтықта жататын сызықтар болып табылады. NURBS-қисықтары сондай-ақ, екі ӛлшемді сызықтар сияқты қҧрылуы мҥмкін, бірақ мҧндай қисықтарды салуда бағыттауышты бірінші жобалау терезесінен екіншісіне еркін орналастыруға және қисықты ҥш ӛлшемді айналымда салуға болады. Сплайндар сияқты NURBS-қисықтары бірінші кезекте ӛздігінен қолдануға арналмаған (бірақ MAX формалар қойылым қҧрамында визуализацияланған болуы мҥмкін) керісінше қиылысу бойнша лофтинг немесе сығу, айналдыру арқылы ҥш ӛлшемді объектілерді қҧруда дайын болуы ҥшін арналған. Сонымен қатар басқа екі ӛлшемді немесе ҥш ӛлшемді қисық формалары жол ретінде қолданылуы мҥмкін, олардың арасына профиль бойынша немесе лофтинг әдісімен қҧрылған денеде тірек қималары орналасады. Сондай-ақ формалар анимация кезінде объектілердің қозғалыс траекториясын білдіретін сызықтар ретінде қолданылуы мҥмкін (1 - сурет).
1 – сурет. Сплайн тҥрлері. 262
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
Сплайндардың негізгі бӛлігі ӛз алдында жҧлдыз немесе дӛңгелек, тікбҧрыш сияқты стандартты форма объектілерін ҧсынады. Мҧндай сплайндардың қҧрылуын сызу деп есептеу мҥмкін емес. Оларды қҧру ҥшін «шертіңдер – бағыттауышты апарыңдар – тінтуір батырмасын бастыңдар – бағыттауышты апарыңдар – шерттіңдер» және т.б. примитивті объектілерді қҧру сабақтарында қолданылған формуланы қолдануға болады. Кейбір сызу қабілеттері, бір типті line (сызық) сплайндарын қҧруда қажет [1]. Нақты сплайндарды қҧру әдістерін қарамас бҧрын, алдымен олардың неден тҧратынын қарастырайық. Сплайндар осы типті қисықтар объектілерін білдіретін тӛбелер мен сегменттерден тҧрады. Сегмент (segment) – бҧл сплайнның екі кӛршілес тӛбелер арасындағы сызық аумағы. Қисық сызықты сегменттер тҥзу сызықты кесінділердің бірігуімен ҧсынылады, олардың саны сплайн қҧруда беріледі. Сплайн тӛбелері (vertex) типтері бойынша ажыратылады және осы тӛбелерге жататын сплайн сегменттерінің қисықтық деңгейін анықтайды. Сплайнның басталуын білдіретін бірінші тӛбе, қҧрылу кезінде ақ тҥсті шаршымен белгіленеді. MAX–та сплайн тӛбелерінің тӛрт типі қарастырылады.
Corner (сынық) – сплайны сынудан ӛткен тӛбе. Мҧндай тӛбенің жақыннан сегмент аймақтарында қисық болмайды;
қисығы болатын, сынықсыз сплайн қисығы иіліп ӛтетін тӛбе;
Bezier (Безье) – тӛбеге кіруде және одан шығуда сплайн сегменттерінің қисығын басқаруға мҥмкіндік беретін, тегістелмеген тӛбе. Ол ҥшін тӛбе ҧшында жасыл тҥсті шаршы тҥріндегі маркерлердің жҥргізу векторларымен белгіленеді. Bezier (Безье) – типті тӛбелерде жҥргізу векторлары бір тҥзу бойында жатады, ал маркерді тӛбеден бастап жоюды орындауға немесе ӛзгертуге болады. Безье тӛбелерінің бір маркерінің орын ауыстыруы әр кез екіншісінің орталық – симметриялы орын ауыстыруын тудырады. Тӛбе айналасындағы вектор маркерлерінің орындарын ауыстыра отырып, тӛбеге кіретін және одан шығатын сплайн сегменттерінің бағытын ӛзгертуге болады, ал маркерден тӛбеге дейінгі аралықты ӛзгерте отырып, сплайн сегменттерінің қисығын баптауға болады.
векторлармен қамтылған тӛбе. Бірақ Bezier Corner (қисықты Безьедегі) тӛбелеріндегі векторлар бір –бірімен байланыспаған және маркерлерін тәуелсіз жылжытуға болады. Сплайндарды жеке сегмент және тӛбелер деңгейінде редактрлеу мҥмкіндігін Modify (ӛзгерту) командалық панельінің кӛмегімен орындауға болады. Формалар бірнеше жеке сплайндардан тҧруы мҥмкін. Егер форма бір сплайннан тҧрса, сплайндарды объектілердің тобы сияқты қҧруға және модификаторларды қолдануға болады немесе сол форма ішінде кҥрделі сплайнға біріктіруге болады. Кейінгі әрекеттер таңдалған сплайн типіне қатысты ажыратылады. Тӛменде тек интерактивті әдіспен қҧрылған сплайндардың қолданылуы қарастырылады. Сандық енгізу әдісі арқылы обьектілерді қҧрудың жалпы принципі алдыңғы бӛлімде сипатталған, ал қолданылатын параметрлердің белгіленуі әр сплайнды жазуда қарастырылады. Қабырғалы объектілердің лофтингтік моделі Лофтинг тәсілдері: бҧл әдіс сплайн қҧру және қисық қабырғалы ҥшӛлшемді объектілер қҧруға арналған. Егер осы ҥшӛлшемді объектіні алдынан кӛрсетсек онда оның контуры қисық болады. Қисық сплайнды бірнеше сплайынның тік тӛбе бӛліктерімен қосамыз. Қосқан кезде қабырғаларды қҧрушы ҥшӛлшемді дене аламыз, ортасынан қиған кезде қисық сплайн қҧрылады. Енді, егер қиғыш сплайн тҥрде болса, онда ол қисыққа ортогональді болады. Онда ҥшӛлшемді объектінің формасын
263
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
анықтаймыз. Қабырғалы ҥшӛлшемді де объектіні қҧру ҥшін лофтинг тәсілін қолданамыз. Лофтинг тәсілі арқылы ҥшӛлшемді қабырғалы объект қҧру ҥшін, бізге «форма – қию» және «форма – жол» командалары қажет. Лофтинг әдісін пайдалана отырып кӛптеген қиын ҥшӛлшемді объектілер қҧруға болады. Егерде Get shape (Форманы таңдау) терезесі белсенді болмаса, онда таңдап алынған форма жол ретінде қолданылмайды, форма – жол қате программа ретінде сыналады, тіпті ол бірнеше сплайннан қҧрылса да [2].
Егерде курсорды шетіне апарсақ, объект шынайы тҥрге айналады. Терезеде боялу режимі орнатылса онда, лофтинг тәсілімен жасалған объект пайда болады (2- сурет).
2-сурет. Лофтинг тәсілімен жасалған объект Жоғарғы параметрлердің қҧрылуы: 1. Жоғарғы параметрді ашу ҥшін Surface Parametrs (Ҥстіңгі қабат параметрі) командасын таңдаймыз. 2. Smoothing (Тегістеу) тобынан екі жалауша қҧрамыз:
Smooth Length (Биіктігі бойынша тегістеу)
Smooth Width (Ені бойынша тегістеу) Лофтинг тәсілімен қҧрылған обьектіге текстуралық карта параметрін қҧру ҥшін Apply Mapping (Жобалауды қолдану) таңдаймыз. Текстура картасының параметрін қайталау ҥшін Length Repeat және Widht Repeat командаларын таңдаймыз. Lathe модификаторын қолдану Айналдыру модификаторын қолдану ҥшін келесі қадамдарды орындаймыз: 1.
ерекшелеп, дененің бір айналық жарты қиылысы жасаймыз. 2.
Командалық панельге ӛтіп Modify (Ӛзгерту) және Modifies (Модификаторлар) орамасындағы Lathe (Айналу) батырмасына шертеміз.Ҥнсіз келісім бойынша орнатылған параметрлер негізінде айналу денесі әп – сәтте қҧрылады, Modifу (Ӛзгерту) командалық панельдің астында Parametrs (Парметрлер) орамасы пайда болады. Тӛменде кӛрсетілген параметрлерді ӛзгертуге мҥмкіндік береді. 3.
Форманың бҧрыштық айналу секторына мӛлшерін 0º мен 360º диапазонында Degrees (Сектор) санауышын береміз. Segments (Сегмент) санауышында форманың айналу секторының периметрі бойынша сегмент санын анықтаймыз. Дененің айналу осінде орналасқан барлық тӛбелерді қосу ҥшін, Weld Core (Осьте қосылу) жалаушасын қоямыз. Нормальдік шектік бағытын Flip Normals (Нормальдарды ауыстыру) жалаушасы ӛзгерістер жасауға мҥмкіндік береді, ӛйткені денені қҧру кезінде айналу нормалі қабыршақ ішіне бағытталуы мҥмкін. Ескере кететін жайт, тӛбелер аймағында айналу денесінің осінде жататын тӛбелер аймағында шекаралар тҥрінде артефакт пайда болса, Weld Core(Осьте қосылу) жалаушасын қою керек.
264
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
4. Қай ось глобальды координата жҥйесіне қатысты форма айналысы болады соған байланысты Direction (Бағыт) тобының Х, Ужәне Z батырмаларын пайдаланамыз. 5.
қатысты тҥзетуін анықтап, айналу осінің орнын ауыстыру арқылы бір формадан бірнеше әр тҥрлі айналу денесін қҧруға болады; * Min (Минимум) – айналу осі форманың кабариттік контейнерінің сол жақ шегімен қатыстырады. * Center (Центр) – форманың оське қатысты айналуын қамтамасыз етеді, оның габариттік контейнерінің центрі арқылы ӛтеді. * Мах (Максимум) – айналу осін форманың лабиринттік контейнерінің ӛз жақ шегімен қатыстырады. 6.
тан-ақ бҧрыштық айналуда, онда ҥнсіз келісім бойынша пайда болған цилиндрлік сектордың қабырға торлары ашық болып қалады. Бҧларды жабу ҥшін Capping (Жабу) бӛліміндегі Cap Start (Басында жабу) және Сap Еnd (Соңында жабу) жалаушаларын қоямыз. 7.
Айналу денесінің ҥстіңгі типін Оtput (Нәтиже) қосқышының 3 мәнін қою арқылы кӛрсетеміз. *Patch (Бӛлік) – Безье тор бӛліктері қҧрылады. *Меsh (Ҥшбҧрышты шегі бар тор қҧрылады). *NURBS – NURBS типінің ҥстіңгі беті қҧрылады. 8.
Айналу денесінде карта текстура негізінде материал енгізу ҥшін Generate Mapping Coords (Жобалаулық координаттар) жалаушасын қоямыз. Сонымен қатар Parametеrs (Параметрлер) орамының астындағы жалаушаларын қоюға немесе алып тастауға болады: * Generate Material IDs (Материалдар идентификаторын қою) – егер бҧл жалау белгіленген болса, онда жазықтықтың шектеріне автоматты материал идентификаторы қойылады, 3– ке тең, бастапқы айналу денесінің шегі 1– ге тең, ал соңғы торда 2 – ге тең. Бҧл соңында айналу денесіне ҥш компанентті материал қолдануға мҥмкіндік береді. Осының қосылуы Use Shape IDs (Форма идентификаторын қолдану) бағдарламаны автоматты тҥрде форма – профилінің сегментіне тиісті идентификатор негізінде материал шегінің идентификаторын қояды. Айналу денесі осінің ауысуы Аlign (Тҥзету) топ нҥктелері кӛмегімен тек 3 айналу денесі осінің ауысуын беруге болады: сол жақ (оң жақ) шетімен немесе форма – профилі габариттік контейнердің центрі бойынша. Айналу денесін қҧру кезінде бҧл тәсілдердің біреуі де қажеттігімізді қамтамасыз ете алмайды. Керек дене алу ҥшін, айналу осін профилге қатысты ауыстыру керек. Ол ҥшін: 1)
Modifier Stack (Модификаторлар стекі) орамасында Sub Object (Астынғы объект) батырмасына шертеміз. Ҥнсіз келісім бойынша Selection Level (Ерекшелеу кезеңі) тізімінде Axis (Ось) нҧсқасы таңдалады. Айналу осі жобалау терезесінде сары тҥсті сызық ретінде болады. 2)
шертіп солға жылжытамыз, айналу денесі форманың ӛзгеруін бақылаймыз. Айналу денесінің ашық қуысын қҧру ерекшеліктері Кӛптеген денелер, мысалы, бокалдар, табақтар, вазалар ж.т.басқаларының ішкі қуысы болады. Егер мҧндай дененің жанасу профилін қисық тҥрінде салу ҥшін, тек сыртқы дене контурын қайталайтын, онда ішкі қуысының ені болмайды, (толық емес айналу секторы суретте кӛрнекілік ҥшін қолдануға, жанасу профилі ақ тҥспен ерекшелінген) суретте кӛрсетілгендей визуализациядан кейін шындыққа жанаспайды. Дене қабыршағын қҧрайтын шектер, ішкі жағынан кӛрінеді, тек Force 2- Sided (Екі жағын да кӛрсету) режимі қосылғанда айналу денесінің ішкі қуысының қабырғалары қалың және шындыққа жанасса, бҧндай денелердің профилдер тҥзуін екі қабатты қисық тҥрінде қҧрамыз, бір жағы екінші жағының қадамын қайталайды. Оның
265
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
контурын ауысумен жҥргізу. Бҧл тәсіл шектер визуализация мәселесін шешуге кӛмектеседі, ішкі қуысының бет жақтары сыртқа қарайды. «Дҧрыс» жанасу профильдеріне ішкі және сыртқы айналу денесінің контурын қайталайды және визуализациядан кейінгі дене тҥрін қайталайды Nurbs- айналу денесін қҧру Жоғарыдағы қаралған Lathe (Айналу) модификаторы сплайнаға, сонымен қатар NURBS – қисықтарына қолданылады, ал айналу денесін қҧралатын қабыршағы Безье тор бӛлігі немесе полигальдық тор ретінде және NURBS – жазықтығы тҥрінде ҧсынылуы мҥмкін. Профиль жанасуы NURBS – қисығы тҥрінде болса, МАХ оны NURBS – айналу денесіне NURBS- жазықтықтарын қҧру арсеналынан арнайы қҧрал Greate Lathe Surface (Жазықтықты айналдырып қҧру) ауыстырады. Айналу денесінің профилі негізінде NURBS – қисығы тҥрінде Create Lathe Surface (Жазықтықты айналдыру арқылы қҧру) қҧралы кӛмегімен жасау ҥшін келесі қадамдарды орындаймыз: 1.
нҥктелік немесе CV типті салу керек 2.
Профилі ерекшеленген соң, Modify (Ӛзгерту) командалық панельіне басқанда, NURBS – қисық параметрлер тізімі бар орама шығады, ӛзгерту қҧралдары, пайда болған қисыққа жаңа қисықтар қосу және оның негізінде NURBS – жазықтығын қҧру: General (Жалпы параметрлер), Creat Points (Нҥктелер қҧру), Create Curves (Жазықтықтар қҧру). Create Curves (Жазықтықтар қҧру) орамын ашып Lathe (Айналдыру) тҥмешігін шертеміз немесе NURBS – жазықтықтармен жҧмыс жасау ҥшін қҧралдар палитрасын ашып, General (Жалпы параметрлер) орамындағы Nurbs Creation Toolbox (NURBS – обьектілерін қҧру қҧралдары) тҥймешігіне басып, Create Lathe Surface (Жазықтықты айналдыру арқылы қҧру) қҧралын таңдаймыз. Осы мақсатпен ерекшеленген NURBS – қисығының терезе жобалаусында тышқанның оң жағын шертуге болады және шыққан мәзірдан Create\ Surface\ Lathe Surface (Қҧру\ Жазықтықтар\ Айналу жазықтығы). 6.
және оны профилге қоямыз. Профиль кӛк тҥсті болады, ол жазықтық қҧруға дайындығын кӛрсетеді. Ҥнсіз келісім бойынша айналу осі профиль қисығы лабиринттік контейнерінің сол жақ шетінде орналасады. 7.
Профиль қисығына қатысты айналу осінің орнын ауыстыру қажеттілігі туғанда, жаңа қҧрылған обьект белгіленгендігіне (Каркастық режимде профиль сызығы ақ тҥспен беріледі, ал айналу денесінің контуры – жасыл) кӛз жеткізу керек және Nodifier Stack (Стек модификаторлары) орамындағы Sub – Object (астыңғы объект) нҥктесіне шертеміз. Профиль қисығының формасын тҥзету керек болса, ашылған Selection Level (Ерекшелеу кезеңі) тізімінен Point (Нҥкте) таңдар қисықтың тіреу нҥктелерінің орнын ауыстырамыз [3].
жүктеу/скачать 5,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|