Зерттеуші

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
89 
Жауаптар толығымен сәйкес шықты. 
 
Әдебиеттер 
1 Сҧлтанғазин Ӛ., Атанбаев С. Есептеу әдісінің қысқаша теориясы.  – Алматы, 
1995. 
2 Рашбаев Ж. Сандық әдістер негіздері. – Алматы, 1996. 
3 Искакова А.Қ. Сандық әдістер элементтері. – Алматы; ҚазМемҚызПИ, 1996. 
4 Баймахан Р.Б., Жақашбаев Б.Ж., ж.б. Жоғары математика. – Алматы, 2009. 
 
САРСЕН Медеу, 
Дарынды балаларға арналған ҥш тілде оқытатын Әл-Фараби атындағы 
арнаулы гимназиясының 6 «В» сынып оқушысы, Алмалыбақ ауылы, 
Қарасай ауданы, Алматы облысы, Қазақстан Республикасы 
 
Жетекшісі: ОРАЗӘЛІ Гулина, 
Дарынды балаларға арналған ҥш тілде оқытатын Әл-Фараби атындағы 
арнаулы гимназиясы «Математика» пәнінің мҧғалімі, Алмалыбақ ауылы, 
Қарасай ауданы, Алматы облысы, Қазақстан Республикасы 
 
LEAST COMMON MULTIPLE 
 
In arithmetic and number  theory,  the least  common  multiple (also  called  the lowest 
common  multiple or smallest  common  multiple)  of  two integers a and b,  usually  denoted 
by LCM  (a, b),  is  the  smallest  positive  integer  that  is divisible by  both a and b  [1]. Since 
division  of  integers  by  zero  is  undefined,  this  definition  has  meaning  only  if a  and b are 
both different from zero [2]. However, some authors define l cm (a, 0) as 0 for all a, which 
is the result of taking the l cm to be the least upper bound in the lattice of divisibility. 
The  LCM  is  familiar  from  grade-school  arithmetic  as  the  «lowest  common 
denominator» (LCD) that must be determined before fractions can be added, subtracted or 
compared.  The  LCM  of  more  than  two  integers  is  also  well-defined:  it  is  the  smallest 
positive integer that is divisible by each of them. 
A multiple of a number is the product of that number and an integer. For example, 10 
is  a  multiple  of  5  because  5х2  =  10,  so  10  is  divisible  by  5  and  2.  Because  10  is  the 
smallest positive integer that is divisible by both 5 and 2, it is the least common multiple of 
5 and 2. By the same principle, 10 is the least common multiple of – 5 and 2 as well. 
Notation. In this article we will denote the least common multiple of two integers a 
and b as l cm (a, b). Some older textbooks use [a, b]. The J (programming language) uses 
a*.b 
Example: 
What is the LCM of 4 and 6? 
Multiples of 4 are: 
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, ... 
And the multiples of 6 are: 
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ... 
Common multiples of 4 and 6 are simply the numbers that are in both lists: 
12, 24, 36, 48, 60, 72, .... 
So,  from  this  list  of  the  first  few  common  multiples  of  the  numbers  4  and  6, 
their least common multiple is 12. 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
90 
Applications.  When  adding,  subtracting,  or  comparing vulgar  fractions,  it  is  useful 
to  find  the  least  common  multiple  of  the  denominators,  often  called  the lowest  common 
denominator,  because  each  of  the  fractions  can  be  expressed  as  a  fraction  with  this 
denominator. For instance, 
 
Where the denominator  42 was  used because it is  the least common multiple of 21 
and 6. 
Reduction  by  the  greatest  common  divisor.  The  following  formula  reduces  the 
problem of computing the least common multiple to the problem of computing the greatest 
common divisor (GCD), also known as the greatest common factor: 
 
This  formula  is  also  valid  when  exactly  one  of a and b is  0,  since  gcd  (a,  0)  =  |a|. 
(However, if both a and b are 0, this formula would cause division by zero; l cm (0, 0) = 0 
is a special case. 
There are fast algorithms for computing the GCD that do not require the numbers to 
be factored, such as the Euclidean algorithm. To return to the example above, 
 
Because  gcd  (a, b)  is  a  divisor  of  both a and b,  it  is  more  efficient  to  compute  the 
LCM by dividing before multiplying: 
 
This  reduces  the  size  of  one  input  for  both  the  division  and  the  multiplication,  and 
reduces  the  required  storage  needed  for  intermediate  results  (overflow  in 
the aхb computation).  Because  gcd  (a, b)  is  a  divisor  of  both a and b,  the  division  is 
guaranteed to yield an integer, so the intermediate result can be stored in an integer. Done 
this way, the previous example becomes: 
 
Finding least common multiples by prime factorization. The unique factorization 
theorem says that every positive integer greater than 1 can be written in only one way as a 
product  of prime numbers. The prime numbers can be  considered as  the atomic elements 
which, when combined together, make up a composite number. 
For example: 
 
Here we have the composite number 90 made up of one atom of the prime number 2, 
two atoms of the prime number 3 and one atom of the prime number 5. 
This knowledge can be used to find the LCM of a set of numbers. 
Example: Find the value of l cm (8, 9, 21). 
First, factor out each number and express it as a product of prime number powers. 
                
              
 
The l cm will be the product of multiplying the highest power of each prime number 
together.  The  highest  power  of  the  three  prime  numbers  2,  3,  and  7  is  2
3
,  3
2
,  and  7
1
, 
respectively. Thus, 
 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
91 
This  method  is  not  as  efficient  as  reducing  to  the  greatest  common  divisor,  since 
there  is  no  known  general  efficient  algorithm  for integer  factorization,  but  is  useful  for 
illustrating concepts. 
This  method  can  be  illustrated  using  a Venn  diagram as  follows.  Find  the prime 
factorization of each of the two numbers. Put the prime factors into a Venn diagram with 
one  circle  for  each  of  the  two  numbers,  and all  factors  they  share  in  common  in  the 
intersection. To find the LCM, just multiply all of the prime numbers in the diagram. 
Here is an example: 
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3,      180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5, 
And what they share in common is two «2» s and a «3»: 
 
Least common multiple = 2 х 2 х 2 х 2 х 3 х 3 х 5 = 720 
Greatest common divisor = 2 х 2 х 3 = 12 
This  also  works  for  the greatest  common  divisor (GCD),  except  that  instead  of 
multiplying all of the numbers in the Venn diagram, one multiplies only the prime factors 
that are in the intersection. Thus the GCD of 48 and 180 is 2 х 2 х 3 = 12. 
A  simple  algorithm.  This  method  works  as  easily  for  finding  the  LCM  of  several 
integers. 
Let  there  be  a  finite  sequence  of  positive  integers X =  (x
1
, x
2
,  ..., x
n
), n >  1.  The 
algorithm  proceeds  in  steps  as  follows:  on  each  step m it  examines  and  updates  the 
sequence X
(m)
 = (x
1
(m)
, x
2
(m)
, ..., x
n
(m)
), X
(1)
 = X, where X
(m)
 is the m th iteration of X, i.e. X at 
step m of the algorithm, etc. The purpose of the examination is to pick the least (perhaps, 
one of many) element of the sequence X
(m)
. 
Assuming x
k0
(m)
 is the selected element, the sequence X
(m+1)
 is defined as 
x
k
(m+1)
 = x
k
(m)
, k ≠ k
0
                  x
k0
(m+1)
 = x
k0
(m)
 + x
k0
(1)
. 
In other words, the least element is increased by the corresponding x whereas the rest 
of the elements pass from X
(m)
 to X
(m+1)
 unchanged. 
The  algorithm  stops  when  all  elements  in  sequence X
(m)
 are  equal.  Their  common 
value L is exactly LCM(X). 
A method using a table. This method works for any number of factors. One begins 
by listing all of the numbers vertically in a table (in this example 4, 7, 12, 21, and 42): 
4   7  12   21  42 
The process begins by dividing all of the factors by 2. If any of them divides evenly, 
write 2 at the top of the table and the result of division by 2 of each factor in the space to 
the right of each factor and below the 2.  If a number does not divide evenly, just rewrite 
the number again. If 2 does not divide evenly into any of the numbers, try 3. 
x 
2 
4 
2 
7 
7 
12 
6 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
92 
21  21 
42  21 
 Now, check if 2 divides again: 
 
x 
2 
2 
4 
2 
1 
7 
7 
7 
12 
6 
3 
21 
21 
21 
42 
21 
21 
 
Once 2 no longer divides, divide by 3. If 3 no longer divides, try 5 and 7. Keep going 
until all of the numbers have been reduced to 1. 
x 
2 
2  3  7 
4 
2 
1  1  1 
7 
7 
7  7  1 
12  6 
3  1  1 
21  21  21  7  1 
42  21  21  7  1 
Now, multiply the numbers on the top and you have the LCM. In this case, it is 2 х 2 
х  3 х  7 = 84.  You  will  get  to  the  LCM  the  quickest  if  you  use  prime  numbers  and  start 
from the lowest prime, 2. 
Fundamental  theorem  of  arithmetic.  According  to  the fundamental  theorem  of 
arithmetic a  positive  integer  is  the  product  of prime  numbers,  and,  except  for  their  order, 
this representation is unique: 
 
Where  the  exponents n
2
, n
3
,  ...  are  non-negative  integers;  for  example,  84  = 
2
2
 3
1
 5
0
 7
1
 11
0
 13
0
 ... 
Given  two  positive  integers   
  and   
their  least  common 
multiple and greatest common divisor are given by the formulas 
and           
 
Since               
 
This gives         
 
In  fact,  any  rational  number  can  be  written  uniquely  as  the  product  of  primes  if 
negative exponents are allowed. When this is done, the above formulas remain valid.  For 
example: 
 
 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
93 
 
Lattice-theoretic. The positive integers may be partially ordered by divisibility: if a 
divides b (i.e. if b is an integer multiple of a) write a ≤ b (or equivalently, b ≥ a). (Forget 
the usual magnitude-based definition of ≤ in this section – it isn't used). 
Under this ordering, the positive integers become a lattice with meet given by the gcd 
and join given  by  the  l  cm.  The  proof  is  straightforward,  if  a  bit  tedious;  it  amounts  to 
checking that l cm and gcd satisfy the axioms for meet and join. Putting the lcm and gcd 
into this more general context establishes a duality between them: 
If  a  formula  involving  integer  variables,  gcd,  lcm,  ≤  and  ≥  is  true,  then  the 
formula  obtained  by  switching  gcd  with  lcm  and  switching  ≥  with  ≤  is  also 
true. (Remember ≤ is defined as divides). 
The  following  pairs  of  dual  formulas  are  special  cases  of  general  lattice-theoretic 
identities. It can also be shown that this lattice is distributive, i.e. that l cm distributes over 
gcd and, dually, that gcd distributes over l cm: 
 
 
This identity is self-dual: 
 
Other. Let D be the product of ω(D) distinct prime numbers (i.e. D is squarefree). 
Then 
 
Where the absolute bars || denote the cardinality of a set. 
The  least  common  multiple  can  be  defined  generally  over  commutative  rings  as 
follows:  Let a and b be  elements  of  a  commutative  ring R.  A  common  multiple  of  a 
and b is 
an 
element m of R such 
that 
both a and b 
divide m (i.e. 
there 
exist 
elements x and y of R such that ax = m and by = m). A least common multiple of a and b is 
a  common  multiple  that  is  minimal  in  the  sense  that  for  any  other  common 
multiple n of a and b, m divides n. 
In general, two elements in a commutative ring can have no least common multiple 
or more than one. However, any two least common multiples of the same pair of elements 
are associates.  In  a unique  factorization  domain,  any  two  elements  have  a  least  common 
multiple.  In  a principal  ideal  domain,  the  least  common  multiple  of a and b can  be 
characterised  as  a  generator  of  the  intersection  of  the  ideals  generated  by a and b  (the 
intersection of a collection of ideals is always an ideal). 
 
References 
1  Richard;  Pomerance,  Carl  (2001),  Prime  Numbers:  A  Computational  Perspective, 
New York: Springer, ISBN 0-387-94777-9. 
2  Hardy,  G.H.;  Wright,  E.M.  (1979), An  Introduction  to  the  Theory  of  Numbers 
(Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5. 
3 Landau, Edmund (1966), Elementary Number Theory, New York: Chelsea. 
4  Long,  Calvin  T.  (1972), Elementary  Introduction  to  Number  Theory (2nd  ed.), 
Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950. 
 
 
 
 
 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
94 
ҤСЕНБЕК Ерасыл, 
«№120 жалпы орта мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесінің 
4 «Ә» сынып оқушысы, Мырзакент кенті, Мақтаарал ауданы, 
Оңтҥстік Қазақстан облысы, Қазақстан Республикасы 
 
Жетекшісі: ОСИМОВА Айгҥл Қазыбекқызы, 
«№120 жалпы орта мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесінің 
бастауыш сынып мҧғалімі, Мырзакент кенті, Мақтаарал ауданы, 
Оңтҥстік Қазақстан облысы, Қазақстан Республикасы 
 
ТІС СҦЛУЛЫҒЫ – ЖАН СҦЛУЛЫҒЫ 
 
Тістің  қҧрылысы.  Әрбір  жеке  тістің  сауыты,  мойны  және  тҥбірі  болады. 
Тістің  ауыз  қуысынан  шығып  тҧрған  бӛлігі  тіссауыт  деп  аталады.  Оның  сырты 
жылтыр  кіреукемен  (эмаль)  қапталған.  Тіс  кіреукесі  –  адам  денесіндегі  ең  қатты 
ҧлпа. Оның бір шаршы миллиметр ауданы 400 килограмдай салмаққа тӛтеп береді. 
Кіреукенің бҧл қасиеті, оның қҧрамындағы бейағзалық заттарға тікелей байланысты. 
Тіс  кіреукесінің  95%-ы  кальций  фосфатының  қосылысынан  тҧрады.  Бҧдан  басқа 
оның қҧрамында фтор, мыс, мырыш, темір, кремний және т.б. заттар кездеседі. 
Тіс  кіреукесінің  қалыңдығы  да  тҥрліше  болады.  Тіссауыттың  ҥстіңгі 
бҧдырларындағы  кіреуке  едәуір  қалың.  Балалар  тістері  кіреукесінің  қҧрамында 
минералдық  заттар  аз  болғандықтан,  ол  жҧқа  болады.  Тістің  келесі  бӛлімі  –  тіс 
мойын. Тіс мойны арқылы жақ сҥйектеріндегі тіс ҧяшықтарына цемент заты арқылы 
бекиді. Тістің ҥшінші бӛлімі – тҥбірі. Тіс тҥбірі жақсҥйектердегі арнайы ҧяшықтарда 
орналасқан. Кҥрек және сойдақ тістердің тҥбірі бір-бірден болса, азу тістердің тҥбірі 
екеу  (кіші  азу  тістерде)  немесе  ҥшеу  (соңғы  ҥлкен  азу  тістерде).  Тіс  тҥбірінің 
ҧшында  кішкене  тесік  болады.  Осы  тесік  арқылы  тістің  ішіне  қантамырлары  мен 
жҥйкелер  енеді.  Тістің  ішкі  қуысы  кеуекті  дәнекер  ҧлпасымен  толтырылған.  Тістің 
тҥбірлері дәнекер ҧлпалы талшықтар арқылы тіс ҧяшықтарына ӛте берік бекіген. 
Тіске  келетін  қантамырлар  оны  қоректік  заттармен  қамтамасыз  етеді.  Тіс 
ауырғанда  немесе  тісті  жҧлғанда  ауыратыны  жҥйкелердің  сезімталдығына 
байланысты. 
Тістің негізгі бӛлігін дентин (лат. «dens» – тіс) заты қҧрайды. Дентин ӛте тығыз 
сҥйек  ҧлпасынан  тҥзілген.  Оның  қҧрамының  70%-ы  фосфаттардан,  фтордан  және 
кальций  карбонаттарының  қосылыстарынан  тҧрады.  Микробтардың  әсерінен  тістің 
дентин затының бҧзылуынан болатын ауру тісжегі (кариес ) деп аталады. 
Бҥтін әрі сау тістер – адам денсаулығының басты кепілі. Ауырған тістерде ауру 
қоздырушы  микробтар  кӛптеп  кездеседі.  Тістің  бҥлінуі  тіс  кіреукесінің 
шытынауынан  басталады.  Тіс  кіреукесінің  шытынауы  қатты  заттарды  (мысалы, 
жаңғақ)  шағудан  және  т.б.  жағдайлардан  да  болады.  Кейде  тым  ыстық  немесе  ӛте 
салкын  сусындарды  бірінен  соң  бірін  ішу  кіреукенің  шытынауына  әсер  етеді.  Тіс 
кіреукесіндегі  шытынаған жерлерге микробтар шоғырланып, тістің бҥлінуі  жалғаса 
береді.  Ауру  тістер  адам  ағзасындағы  басқа  мҥшелерге  (жҥрекке,  бҥйрекке, 
буындарға және т.б.) де зардабын тигізеді. «Ауру ауыздан кіреді» деген сӛзде терең 
мағына бар. «Тіс бҥлінді дегенше, іш бҥлінді. Іш бҥлінді дегенше, іс бҥлінді», - деген 
сӛздер тістің ауруының ішкі мҥшелерге әсерін дәл кӛрсетіп тҧр. 
Ауыз  қуысына  тҥскен  тағам  алдымен  тістердің  кӛмегі  арқылы  шайналып, 
ҧсакталады  да,  сілекеймен  араласады.  Ауызда  толық  шайналған,  әрі  сілекеймен 
шыланған  тағам  ағзада  жеңіл  қорытылып,  тез  сіңеді.  Кӛрнекті  ақын  Мҧзафар 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
95 
Әлімбаевтың:  «Апыл-ғҧпыл  ішкен  ас,  асқазанға  тҥскен  тас»,  -  деген  нақылынан 
ӛздерің қорытынды шығарыңдар. 
Адамның  да  тістері  басқа  сҥткоректі  жануарларга  ҧқсас  жеке  топтарға 
бӛлінген. Тістер кҥрек, сойдақ, кіші және ҥлкен азу тістер деп бӛлінеді. 
Ересек  адамдарда  28-32  тҧрақты  тіс  болады.  Олар  ҥстіңгі  және  астыңғы 
жаксҥйектердегі арнайы тіс ҧяшықтарында орналасқан. Әрбір жақсҥйектерде 16 тіс 
бар.  Тістердің  пішіні  де  әр  тҥрлі.  Жақсҥйектердің  алдыңғы  жағында  орналаскан 
жалпақ  тістерді  кҥрек  тістер  деп  атайды.  Кейде  оларды  халық  арасында  маңдай 
тістер немесе қасқа тістер деп те атай береді. Жалпы кҥрек тістердің саны – 8. Кҥрек 
тістердің  екі  шетіндегі  пішіні  ҥшкірлеу  келген  сойдақ  тістер.  Олардың  саны  –  4. 
Адам кҥрек және сойдақ тістері арқылы тағамды жҧлып алып жейді. Бҧл тістерден 
кейін кіші азу тістер орналасқан. Олардың саны – 8. Кіші азу тістерден кейін ҥлкен 
азу тістер бар. Олардың саны – 12. Азу тістердің ҥстіңгі беті кедір-бҧдырлы болады. 
Азу тістердің кӛмегімен тағамды ҧсақтап шайнайды. 
Сәби дҥниеге тіссіз келеді. Сәбидің 6-9 айлығында алғаш рет кҥрек тістер шыға 
бастайды.  Сәбиде  2  жасқа  дейін  барлығы  20  тіс  шығады.  Бҧл  тістер  сҥт  тістер  деп 
аталады.  6-7  жастан  бастап  сҥт  тістер  тҥсіп,  орнына  тҧрақты  тістер  шығады. 
«Баланың  жетіде  тісі  тҥседі»  деген  нақыл  соны  аңғартады.  Ӛйткені  балалар 
жақсҥйектерінің  мӛлшері  мен  пішіні  ересек  адамдардан  ӛзгеше  болады.  Тҧрақты 
тістердің бастапқы нышаны сҥт тістердің тҥбірінің астында орналасқан. Олар бірте-
бірте  сҥт  тістерін  ығыстыра  бастайды  да,  сҥт  тістеріне  қоректің  келуіне  кедергі 
жасайды.  Қорек  келмеген  сҥт  тістер  бірте-бірте  тҥседі,  оның  орнына  астыңғы 
жақсҥйекте тҧрақты тістер шығады. 12-14 жаста толық тҧрақты тістер шығып бітеді. 
Ең  соңғы  ҥлкен  азу  тістер  18-20  (одан  да  кеңірек)  жаста  шығады.  Оларды  кеш 
шығатындықтан,  «ақыл  тістер»  деп  атайды.  Шын  мәнінде,  олардың  ақылға  ешбір 
қатысы болмайды. 
Тіс  гигиенасы.  Тісті  сау  қалпында  сақтау  ҥшін  әрбір  тамақтанғаннан  кейін 
ауызды  шайып,  тісті  тазалау  кажет.  Кҥн  сайын  тісті  таңертең  және  кешке  мҧқият 
тазалап жуу керек. Тісті тазалауда белгілі ережені есте ҧстау шарт. Алдымен бӛлме 
температурасындағыдай  сумен  ауызды  бірнеше  рет  шаю;  содан  соң  арнайы 
мәсуекпен тазалау; алдыңғы жағын ҥйкелей бермей, алдыңғы, артқы бҥйір тҧстарын 
да  мҧқият  тазалау.  Мәсуекпен  тістердің  арасымен  жоғарыдан  тӛменге,  тӛменнен 
жоғарыға  қарай  ысқылау;  тістердің  ауыз  қуысына  қараған  ішкі  беттерін  де  тазалау 
қажет. 
Әрбір адамның жеке басының арнайы мәсуегі болуы тиіс. Оны пайдаланғаннан 
кейін жақсылап тазартып жуып, сабындап қою керек. Келесі пайдаланарда мәсуектің 
сабынын жууды естен шығаруға болмайды. 
Қазақ  халқының  кӛрнекті  ғалымы,  әрі  алғашкы  кәсіби  дәрігері  Халел 
Досмҧхамедҧлы  да  тістің  тазалығына  зор  мән  берген.  «Аузыңды  таза  ҧстасаң,  тіс 
ауруының  кӛбінен  қҧтыласың.  Тамақ  жеген  сайын  тісіңді  мәсуекпен  (тіс 
тазалағышпен)  жақсылап  тазала.  Ішкен-жеген  сайын  және  ертеңінде,  кешінде 
аузыңды  тазалап,  шайып  отыр».  Ғалымның  бҧл  даналық  сӛздері  әрбір  адамның 
есінде жҥрер ережеге айналуы шарт. 
Тісті  тазалаудың  басты  қҧралы  –  тіс  мәсуегі.  Ондағы  қылшықтардың  орташа 
ҧзындығы  25-30  мм,  ені  8-12  мм  болуы  шарт.  Жаңа  мәсуекті  пайдаланудан  бҧрын 
сабынмен  әрі  ыстық  сумен  жуу  керек.  Мәсуекті  әрбір  2-3  айда  жаңартып  отыру 
кажет.  Тіс  пасталарын  да  дҧрыс  таңдай  білу  керек.  Мектеп  оқушыларына  «Ну, 
погоди»,  «Буратино»,  «Карлсон»,  «Детская»,  «Мятная»,  «Апельсиновая»,  «Олимп» 
және  т.б.  пасталар  ҧсынылады.  Тіс  кіреукесінің  беріктігін  сақтау  ҥшін  қҧрамында 

Zertteušì – Issledovatel’ – The Researcher                              ISSN 2307-0153 
№№1-6(117-122), қаңтар-маусым, январь-июнь, January-June, 2016
 
______________________________________________________________ 
 
 
96 
фторы  бар  пасталар  қолданылады.  Ондай  пасталарға  «Чебурашка»,  «Фтородент», 
«Флюродент», «Сигнал», «Пепсодент», «Колгейт» жатады. 
Тістің  бҥтіндігін  сақтау  ҥлгісін  жапон  халқының  қазіргі  кездегі  игілікті 
істерінен  айқын  кӛруге  болады.  Соңғы  жылдары  Жапонияда  «Тістің  саулығы  – 
ҧлттық  саулығы»  деген  ҧзақ  мерзімді  «80-20»  атты  шара  қолға  алынды.  Бҧл  шара 
әрбір  жапондыққа  жақсы  таныс.  Оның  мәні  80  жасқа  дейін  әр  адамда  20  бҥтін  тіс 
болуы шарт: ол ҥшін алдымен мәсуекті таңдай білуге ерекше мән береді. Тісті және 
ауыз  қуысын  мҧқият  тазалау  –  ҧзақ  ӛмір  сҥрудің  басты  кепілі.  Олай  болса,  бҧл 
салада  да  ӛзге  халықтардың  да  ӛнегелі  істерінен  ҥлгі  алудың  ешбір  сӛгеттігі  бола 
қоймас. 
Асқорыту бездерінен бӛлінетін сҧйықтықты сӛл (секрет) деп атайды. Асқорыту 
бездері  сыртқы  секреция  бездеріне  жатады.  Олар  ӛздерінен  бӛлетін  сӛлді  арнайы 
ӛзектері  арқылы  асқорыту  мҥшелеріне  бӛледі.  Әрбір  асқорыту  безінің  бӛлетін 
сӛлінің  ӛз  атаулары  бар.  Мысалы,  бауырдан  бӛлінетін  сӛл  –  ӛт,  сілекей  бездерінен 
бӛлінетін сӛл – сілекей және т.б. 
Асқорыту  бездерінің  қызметін  фистула  әдісі  арқылы  зерттеуде  кӛрнекті  орыс 
ғалымы  И.П.  Павловтың  еңбегі  зор.  Ғалымның  бҧл  саладағы  еңбегіне  физиология 
ғылымындағы  іргелі  жаңалық  ретінде  Нобель  сыйлығы  берілген.  Қазіргі  кезде 
асқорыту  мҥшелерінің  ішкі  кілегейлі  қабығындағы  ӛзгерістерді  зерттеуде 
эндоскопия әдісі қолданылады. Онда жарықты арнайы оптикалық қҧралдар арқылы 
асқорыту мҥшелерінің ішкі қҧрылысын кӛруге және суретке тҥсіріп алуға болады. 
Асқорыту  бездерінен  бӛлінетін  сӛлдің  қҧрамында  кҥрделі  органикалық 
заттарды  қарапайым  заттарға  дейін  ыдырататын  ерекше  заттар  болады.  Оларды 
ферменттер деп атайды. 

жүктеу/скачать 3,02 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: