, то у точки r две первые координаты равны между собой. Тогда вследствие того, что r € (аба 1), находим я
жүктеу/скачать 329,94 Kb.
|
|
Так как R ), то у точки R две первые координаты равны между собой. Тогда вследствие того, что R € (АБА 1), находим Я . Подсчитывая определитель видим, что он равен нулю и, следовательно, для точек выполнено условие коллинеарности. Черездве различные точки М и N произвольно проведены прямые щ, аз, аь и а.д, ав соответственно. Точки пересечения этих пр ямых:Вз = аз П а,, В, = а, П аз, вэ — П ав, Вб = ав П щ. Докажите, что прямые В р а, В 24, взво пересекаются в одной точке. Докажите, что утверждение, сформулированное в условии задачи 61, может быть получено из теоремы Паскаля — Паппа, доказанной в процессе решения задачи 60 как ее прямое следствие. Докажите, что утверждения, сформулированные в условиях задач 55 (в,г), 56 (в,г), 57 (в, г), следуют из теоремы Паскаля — Паппа (задача 60). Докажите, что утверждения, сформулированные в условии задачи 58 (в, г), следуют из утверждения, сформулированного в условии задачи 61. Даны координаты фундаментальных точек El (1 : —1 : 2) проективной системы координат R ' относительно проективной системы R. Найдите уравнения перехода от одной системы к другой. У к а з а н и е. См. решение аналогичной задачи: S 6, пример 6. Точка М в системе R', заданной в условии задачи 65, имеет координаты (1 : 2 : —1). Найдите ее координаты в системе R. Точка лт в системе R , о которой идет речь в условии задачи 65, имеет координаты (1 : О: —1). Найдите ее координаты в системе R'. У к а з а н и е . См решение аналогичной задачи: 56, пример 7. Даны формулы перехода от проективной системы координат R к проективной системе координат R': iXl = — ХЗ,Х1 2Х3, iX3 = — Х2 + ХЗ. а) Найдите уравнение прямой в системе R' если известно ее уравнение в системе R : Xi + 2Х2 б) Найдите уравнение прямой т в системе R , если известно ее уравнение в системе R' 68. В проективной системе координат R даны координаты фундаментальных точек проективной системы координат R'. Найдите: а) формулы перехода от одной системы координат к другой; б) координаты точки А в системе R , если известны ее координаты в системе R ' в) координаты точки В в системе R', если известны ее координаш в системе R : г) уравнение прямой в системе R', если известно ее уравнение в системе R: «Ч + Х2 + Хз — д) уравнение прямой в системе R , если известно ее уравнение в системе R': 2Х1 — — Х = S 5. ОДНОРОДНЫЕ АФФИННЫЕ КООРДИНАТЫ НА РАСШИРЕННОЙ ЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ Л и т е р а т у р а Найдите однородные аффинные координаты точек евклидовой плоскости, заданных своими неоднородными координатами: О (0; 0), А (1; 0) В (0; 1), ср; 5), D (—3; 1), У к а з а н и е . Воспользуйтесь равенствами (7. 2) из S 7. 2. Запишите в однородных аффинных координатах уравнения пр ямых: Запишите в однородных аффинных координатах уравнение несобственной прямой расширенной плоскости. Найдите однородные координаты несобственной точки прямой 3х — бу + = О. Р еш е н и е . 1-й способ. Направляющий вектор данной прямой имеет координаты (5; З), поэтому согласно теореме из S 7. 2 искомая точка имеет координаты (5 : З : 0). 2-й способ. Однородное уравнение данной прямой 3х1 — 5х2 + + Хз = О решим совместно с уравнением несобственной прямой 0. Этой системе удовлетворяют тройки чисел, пропорциональные тройке (5 : З : 0). Найдите однородные координаты несобственных точек следующих прямых: жүктеу/скачать 329,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|