, то у точки r две первые координаты равны между собой. Тогда вследствие того, что r € (аба 1), находим я
жүктеу/скачать 329,94 Kb.
|
= о; 3х+ 2y — lНайдите уравнение прямой в однородных аффинных координатах, проходящей через точку А (l : — 2 : З) и несобственную точку прямой 2х, — х, + 3х3 В однородных аффинных координатах найдите уравнение прямой, проходящей через несобственные точки прямых Х — Х2 + О И Х1 + 2Х2 + 3Х3 Определите, к каким аффинным классам может принадлежать кривая 7х2 12ху — 2у2 _ _ У к а з а н и е. Найдите несобственные точки данной кривой и по их числу определите аффинные классы, которым она может принадлежать (см. решение аналогичной задачи S 7, пример 2). Определите, к каким аффинным классам могут принадлежать следующие кривые: а) 4х2 + 9у2 — 40х + Збу, + 100 = О; б) 9х2 — 1 бур 54х — 64у — 127 о; в) 9х2 24ху — 18х + 226у + 209 — о; г) х2 — 2ху 4- уа — 12х + 12y ТОЧКИ (1; 0), (1; 1), Ез (О; 1), Ео (0; О) евклдовой плоскости приняты за фундаментальные точки проективной системы координат R (рис. 6). Найдите координаты несобственной точки на оси Оу в этой системе координат. У к а з а н и е . Искомая точка Коо — есть точка пересечения прямых ЕоЕз и Е1Е2. Найдите координаты несобственной точки оси Ох относительно системы R из предыдущей задачи. У к а з а н и е . Искомая точка есть точка пересече- Рис. 6 ния прямых FoEi и ЕГЕ з. Найдите координаты точек А (0; 1), В (—1; 2), С (З в системе R из задачи 78. У к а з а н и е . Координаты фундаментальных точек системы R и данных точек А, В, С заданы в неоднородной аффинной системе координат. Обозначив соответствующую ей однородную систему через R', найдите уравнение перехода от R к R ' (см. S 7, пример З). Найдите координаты несобственных точек прямых: в) (ЕIЕз) в системе R из задачи 78. Найдите уравнение прямой х — 2у = 0 в системе R из задачи 78. В прямоугольных декартовых координатах дано уравнение кривой х2 — 2ху + + 4х + 4у — 8 = О. Найдите: а) уравнение данной кривой в соответствующих однородных координатах; б) несобственные точки кривой, доказав при этом, что данная кривая является параболой; в) направляющий вектор оси параболы; г) координаты вершины и уравнение оси параболы в неоднородных координатах. У к а з а н и е . б) Убедившись, что у кривой лишь одна несобственная точка кх заключаем, что это либо парабола, либо пара параллельных прямых (действительных или мнимых) с направляющим вектором и (1; 1). В последнем случае уравнение кривой можно представить в виде Нетрудно показать, что ни при каких а и Ь это уравнение не совпадает с данным, поэтому данная кривая — парабола. г) Координаты вершины находятся с учетом двух условий: 1) Они удовлетворяют уравнению параболы. 2) Прямая, проходящая через вершину перпендикулярно направляющему вектору оси, имеет с параболой только одну общую точку. 84. В прямоугольных декартовых координатах дано уравнение невырожденной кривой 2х2 + Эху + УР _ 2х + у О. Найдите: а) ее уравнение в соответствующих однородных координатах: б) несобственные точки кривой, доказав при этом, что данная кривая является гиперболой; в) направляющие векторы асимптот гиперболы; г) уравнения асимптот и координаты центра в неоднородных координатах. У к а з а н и е . б) См. указание к задаче 83, б. г) В пучке параллельных прямых асимптотического направления асимптота выделяется тем, что она не имеет с гиперболой общих точек. Центр может быть найден как точка пересечения асимптот . В однородных аффинных координатах дано уравнение кривой + 2ХIХ2 — 8Х2Хз — 8х,хз Найдите уравнение этой кривой в проективной системе координат R с фундаментальными точками У к а з а н и е . Сначала найдите формулы перехода от однородной аффинной системы координат к системе R. жүктеу/скачать 329,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|