1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Тікелей интегралдау
- Бөліктеп интегралдау әдісі. Теорема
- Айнымалыны алмастыру әдісі
|
1.Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.Анықталмаған интеграл қасиеттері. Математикалық талдаудың қолданылуларында геометрияда,физикада,механикада жиі кездесетін есептерде -берілген туындысы бойынша функцияның өзін анықтау керек.Яғни интегралдау ұғымы дифференциалдауға кері амал болып табылады. ( ) интервалында және функциялары анықталған болсын және нүктесінде F(х) дифференциалданып теңдігі орындалса, F(х) функциясын f(х) функциясының (a,b) интервалындағы алғашқы функциясыдеп атаймыз. (a,b) интервалында берілген f(x) функциясының барлық алғашқы функциялар жиынтығы осы интервалдағы f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп атайды және оны символымен белгілейді. Мұндағы f(x) функциясы интеграл астындағы функция, f(x)dx интеграл астындағы өрнек,ал х интегралдау айнымалысы.Анықталмаған интегралға мысалдар келтіретін болсақ: Анықталмаған интеграл қасиеттері және екенін ескере отырып,анықталмаған интегралдың қасиеттерін қарастырып өтетін болсақ: 1)Екі функцияның қосындысының(айырмасының) интегралы берілген функциялардың интегралдарының қосындысына(айырмасына) тең,яғни 2)Егер кез келген тұрақты саны функцияға көбейтіліп тұрса,онда оны интегралдық таңбаның алдына шығаруға болады: 3)Функцияның интегралының туындысы-функцияның өзіне тең. Дифференциалдан алынған анықталмаған интеграл мәнi интеграл астындағы функциямен кез келген тұрақты санның қосындысына тең 3.Анықталмаған интегралды интегралдау әдістері.Мысалдар I. Тікелей интегралдау деп –анықталмаған интегралдарды негізгі қасиеттерді пайдалана отырып,кестелік түрге келтіру арқылы есептеу деп атау әдетке айналған.Бұл жерде мынадай жағдайлар туындауы мүмкін:1)сызықтық интеграл сәйкес кестелік интегралдың формуласынан тікелей алынады;2)бұл интеграл қасиеттерді қолданғаннан кейін бір немесе бірнеше кестелік интегралға келтіріледі;3)берілген интеграл элементар бірдей түрлендіруден және қасиеттерді қолданудан кейін бір немесе бірнеше кестелік интегралдарға келтіріледі. II.Бөліктеп интегралдау әдісі. Теорема:Егер және функциялары белгілі бір аралықта дифференциалданса және осы аралықта мына интеграл болса,онда мына интегралда болады: Бөліктеп интегралдау әдісі бойынша интегралдау формуласымен табылады,мұндағы - x-тің үздіксіз дифференциалданатын функциялары.Осы формуланың көмегімен интегралын табу интегралын табуға дейін қысқартылады. III.Айнымалыны алмастыру әдісі-бұл әдіс күрделі функцияны дифференциалдауға негізделген.Алмастыру әдісі-жаңа интегралдау айнымалысын енгізу (яғни алмастыру). Бұл жағдайда берілген интеграл кестелік немесе оған ұқсас жаңа интегралға келтіріледі интегралын есептеу берілсін, ,мұндағы -үздіксіз туындысы бар функция. Онда болады да,анықталмаған интегралдың интегралдау формуласының инварианттық қасиетіне сүйене отырып,алмастыру әдісі арқылы интегралдау формуласын аламыз: 4.Жай бөлшектер және оларды интегралдау Жай немесе қарапайым (элементар) бөлшектер деп төменде көрсетілгендей дұрыс рационал бөлшектерді айтамыз.Жай бөлшектердің 4 түрін қарастыруға болады. , , Мұндағы -нақты сандар , . Енді осы бөлшектерді интегралдауды қарастырамыз. Енді төртінші бөлшекті қарастырамыз: 5.Рационал функцияларды интегралдау -рационал функцияны қарастырайық,мұндағы P(x) және Q(x)-нақты сандар болатын көпмүшелер.Егер алымындағы P(x) көпмүшесінің дәрежесі бөліміндегіQ(x) көпмүшесінің дәрежесінен кіші болса,онда рационал бөлшекті дұрыс деп атаймыз.Егер P(x) көпмүшесінің дәрежесі үлкен болса,онда рационал бөлшекті дұрыс емес деп атаймыз.Егер рационал бөлшегі дұрыс емес болса,онда алымын бөліміне бөліп Теңдігін аламыз, мұндағы -дұрыс рационал бөлшек. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2