10 сыныптарда туындыны оқыту кезінде экстремумге берілген геометриялық қолданбалы есептерді шешу
жүктеу/скачать 30,91 Kb.
|
|
10 – сыныптарда туындыны оқыту кезінде экстремумге берілген геометриялық қолданбалы есептерді шешу Экстремум ( латын тілінен: extremum – экстремалды ) математикада – берілген жиынтықтағы функцияның максималды немесе минималды мәні . Экстремумда орналасқан нүкте экстремум нүктесі деп аталады. Тиісінше, нүкте минимумда орналасса, экстремум нүктесі минимум нүктесі , ал максимумда орналасса максимум нүктесі деп аталады. Мектеп оқушылары бұл экстремум ұғымымен бала кезден таныс болмасада, экстремум жағдайларды табуға арналған оқиғалармен таныс екені белгілі. Себебі, кез – келген адам өмірінде ең тиімді, ең оңтайлы жағдайларды таңдау мүмкіндіктері кездеседі. Міне осы оқиғалардың өзі пайданы максималды тауып, зиянды минималды көрсеткіште қабылдау экстремумды табуға арналған бірден – бір мысал бола алады. Ал бұл экстемумды табу есептерін мектеп математикасында оқытатыны белгілі. Бастапқы 5 – 9 - сыныптар аралығында экстремумге берілген қолданбалы есептерді ең тиімді , ең оңтайлы жағдайларды таңдау, бағалау және тағы басқа әдістер арқылы шешу мүмкіндігі болса, 10 – сыныпта осы экстремумге берілген қолданбалы есептерді функцияның туындысын табу көмегімен шешуге мүмкіндігіміз болады. Функцияның туындысын табуға тоқталып өтсек. Анықтама. Функцияның анықталу облысынан алынған екі аргументтің айырымының мәні функцияның аргументінің өсімшесінің мәні деп атайды. Аргумент өсімшесінің белгіленуі : х . Жазылуы: x2 – х1 = х . Анықтама. Мәндер жиынында алынған функцияның екі мәнінің айырымы функцияның өсімшесі деп аталады. Функция өсімшесінің белгіленуі: у. Жазылуы: у = f (x2) – f(x1). Анықтама. Функцияның өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесінің нөлге ұмтылғандағы шегі бар болса, ол шек функцияның туындысы деп аталады. ФОРМУЛА ТУЫНДЫ Туындыны 10 – сынып оқулықтарында кездескен экстремуге берілген геометриялық қолданбалы есептерді туындыны қолдану арқылы шешіп көрейік. Тіктөртбұрыштың ауданы 25 см2 . Тіктөртбұрыштың периметрі ең кіші болу үшін оның қабырғаларының ұзындықтары қандай болуы керек? Шешуі: Тіктөртбұрыштың қабырғаларын бірін екіншісі арқылы өрнектеп аламыз: S = a*b; S = 25 см2; a*b = 25 a = P = 2(a + b) = 2 ( + b) = пайда болған функцияны экстремумға зерттейміз. P’ = ( )’ = туындысын нөлге теңестіреміз = 0 = 0 = 25 b = 5; a = a = 5 Тіктөртбұрышытың қабырғасы 5;5 тең болған жағдайда периметрдің мәні ең аз болады. Теорема: екі санның көбейтіндісі тұрақты болса, онда екі санның қосындысы олар өзара тең болған жағдайда ең кіші мәнге ие болады. Сүйір бұрышының мәні 30 -қа тең параллелограмм пішіндес жер телімінің ауданы 8 м2 тең. Жер телімі периметрінің ең кіші мәнін табыңдар. Шешуі: параллелограм ауданы бойынша қабырғаларын өрнектеп алайық: S = a*b*sina S = 8 m2 a*b*sina = 8 m2 a*b* = 8 a*b = 16 a = қабырғасарқылы периметрін өрнектейтін боламыз: P = 2(a + b ) = 2 ( + b) = Периметрден b қабырғасы бойынша туынды аламыз: P’ = ( )’ = = 0 : 2 = 16 a = ; a = = 4 P = 2( 4+4) = 16 Периметрі Р – ға тең барлық теңбүйірлі үшбұрыштардың арасынан ауданы ең үлкені болатын тең қабырғалы үшбұрыш болатынын дәлелдеңдер. Шешуі: Біз үшбұрыштар ішінен периметрі тұрақты болған жағдайда ең үлкен ауданға ие болатынын табайық. Ол үшін бірнеше үшбұрыш сызбаларын қарастырсақ. Берілген үшбұрыштардың периметрі: P = a + a + c тұрінде болатыны белгілі. жүктеу/скачать 30,91 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|