2.Қисықтың жанасу реті туралы ұғым
жүктеу/скачать 81,94 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-сурет 1-ші анықтама.
- Жанасатын шеңберлер.
- 2-сурет. 1-теорема.
- Ескеретін жағдай-1.
|
2.Қисықтың жанасу реті туралы ұғым нүктесі ортақ нүкте болатын және сол нүкте арқылы өтетін ортақ жанамасы бар деп ойлайық,төмендегі суреттегі(1-сурет) және қисықтарын қарастырамыз. түзуінің нүктесіне жақын орналасқан P нүктесін белгілейік және сол P нүктесі арқылы өтетін түзуіне перпендикуляр болатындай жазықтығын жүргіземіз. және қисықтарын жүргізілген жазықтық сәйкесінше және нүктелерінде қисын. арқылы кесіндісін және һ арқылы кесіндісін белгілеп аламыз. 1-сурет 1-ші анықтама. Бірінші суреттегі және қисықтары нүктесінде жанасады. нүктесіндегі жанасу реті санынан төмен түспейді, егер Сондай ақ, Осылай болып қатынасы шегі болмаса, онда және қисықтарының жанасу реті q-ге теге тең болады. Егер (1) –ші теңдеу кез – келген үшін орындалатын болса, онда және қисықтары нүктесінде шексіз реті жанасуы орындалады. Мысал қарастырайық, 1-ші мысал. - Ох осі болсын деп алайық, ал - қисығы келесі функция және қисықтарының координатаның басында шексіз жанасуда болатынын көрсетейік. Қарастырылып отырған жағдайда .Сондай ақ үшін Онда біздің қисықтарымыз шынымен де координатаның басында шексіз жанасуда болады. 2-ші мысал. және , және функцияларының графиктері деп алайық. және қисықтары нүктесінде бір ортақ жанасуға ие болады. Дәлелдейік, біздің жағдайда . Онда Осыдан келіп, және қисықтарының (0,0) нүктесінде жанасу реті 1-ге тең екендігі шығады. Жанасатын шеңберлер. -қисығы қандайда бір нүктесінің айналасындағы регулярлы қисық деп алайық. Осы L қисығының нүстесінде жанасатын шеңберлерді қарастырамыз. Сол жанасатын шеңбердің қисығымен жанасу реті екіден кем емес болса, оларды жанасатын шеңберлер деп атайды.(2-сурет) 2-сурет. 1-теорема. Егер регулярлы қисығының нүктесіндегі қисықтығы нольге тең болса, онда бұл нүктеде қисығына жанасатын шеңбер жүргізуге болады. бұл шеңбер қисығының жанасу жазықтығында жатады және оның радиусы болады. Ескеретін жағдай-1. Егер болса, онда қисығының қисықтығы нүктесінде нольге тең. бұл жағдайда жанасатын шеңбер қисығының нүктесінде түзу сызыққа айналады. Ескеретін жағдай-2. - регулярлы қисық деп алайық және оның қисықтығы нольге тең емес болсын. Егер қисығының радиус векторы десек, онда қисықтың нүктесіндегі жанасу шеңберінің центрі келесі векторлық қатынаспен анықталады, яғни Бұл жердегі қисығының нүктесіндегі басты нормаль векторы центр және жанасатын шеңбердің радиусы сәйкесінше центр және қисықтың қисықтығының радиусы деп аталады. Қисықтың қисықтығы радиусы келесі формуламен анықталады . 2-сұрақ Векторлық анализде сандар жиынымен бірге векторлар жиынының да алар орны үлкен. Бұл векторлар жиыны аргументтер жиыны болып қалуы да мүмкін және мәндер жиыны болуы мүмкін. Сондықтан функциялардың келесідегідей жаңа 3 түрі пайда болады, 1. - скаляр аргументті вектор-функциялар. 2. - вектор аргументті скаляр функциялар. 3. - вектор аргументті вектор-функциялар. Жоғарыдағы 1-ші теңдіктегі скаляр аргументті вектор-функцияларға қарайық. Бір немесе екі аргументті вектор-функциясының барлық мәндері болып табылатын радиус-векторлардың ұштарының геометриялық орнын осы функцияның келбеті деп атаймыз. M(x,y,z) нүктесінің радиус-векторы оның координаталары және (тұрақты) базистік векторлары арқылы (1) түрінде өрнектеледі, онда (2) Яғни, бір вектор фукцияның берілуі үш скаляр x,y,z функцияларының берілуіне пара пар. Бір скаляр аргумент жағдайында (3) t параметрінен жоя отырып (ол тек болуында мүмкін) (4) қатынастарын аламыз. Осы жерден, бір аргументті вектор-функция годографы қисық екендігі шығады. Ал екі аргумент үшін (5) айнымалыларынан жояр болсақ(ол матрицаның рангі 2-ге тең болған жағдайда мүмкін), (6) екі аргументті вектор-функция келбетінің бет екенідігі шығады. Себебі (5) теңдік z=z(x,y) (7) түрінде жазылады. жүктеу/скачать 81,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|