Автоматтық реттеу жүйелердің орнықтылығының түрлерін келтіріңіз
жүктеу/скачать 1,43 Mb.
|
|
2 2 1 Автоматтық реттеу жүйелердің орнықтылығының түрлерін келтіріңіз. Реттеу жүйелерінің ең маңызды сипаттамасы олардың тұрақтылығы болып табылады. Тұрақтылық деп көрсетілген тепе-теңдікті бұзған күйзеліс жойылғаннан кейін жүйенің тұрақты тепе-теңдік күйіне оралу қасиеті түсініледі. Тепе-теңдік күйден алынған жүйенің әрекеті екі құрамдас бөлікті ажырату әдетке айналған өтпелі процесс x(t) теңдеуімен сипатталады. Бірінші компонент – жүйенің бастапқы шарттары мен қасиеттерімен анықталатын xc(t) жүйесінің еркін қозғалысы, екіншісі – мәжбүрлі қозғалыс :tv(t), жүйенің бұзылу әрекетімен және қасиеттерімен анықталады. Осылайша, Жүйе тұрақты болуы үшін өтпелі кезеңнің бос құрамдас бөлігі уақыт өте келе нөлге бейім болуы керек. Бақыланатын параметрдің белгіленген мәннен ауытқуына қатысты рұқсат етілген жүйенің еркін қозғалысының теңдеуі жазылады: мұндағы С0, Сi..., Сп басқару жүйесінің қасиеттерімен анықталатын тұрақты коэффициенттер. Белгілеудің операциялық түріне келетін болсақ, бізде: осыдан сипаттамалық теңдеу шығады Еркін компоненттің дифференциалдық теңдеуінің шешімі: мұндағы D – жүйенің қасиеттерімен және бастапқы шарттармен анықталатын интегралдау тұрақтылары; p1 – сипатталатын теңдеудің түбірлері; t - уақыт. 2 2 2 Ляпунов А.М. бойынша жүйенің орнықтылығын түсіндіріңіз. Ляпунов бойынша орнықтылық есебінің жалпы қойылымы. АБЖ пайдалану тәртібі кезінде, қалыпты объектілерге әсер ететін қозған әсерге тәуелсіз объектілердің анықталған жұмыс режимдерін қолдау керек. Жүйенің орнықтылығы бұл кіріс дабылдарының немесе кез келген әсерлердің аз өзгерісі. Жүйенің орнықтылығы бұл АБЖ параметрлері немесе басты шарттарында кіріс дабылының аз өзгерісі шығыс дабылының ауытқуына әкелмеуін білдіреді. АБЖ барлық үрдістер дифференциалдық теңдеулермен жазылатындықтан, орнықтылықтың математикалық анализі осы теңдеулерді шешу қасиеттерін зерттеуге біріктіріледі. Теңдеулердің шешуін х1, х2, хn айнымалылар кеңістігінде х(t) траекториясы ретінде қарастыруға болады. векторлық формада Көп траекториялардың ішінен бір g(t) алайық және оның орнықтылығын зерттейік, яғни g(t) траекториясының маңайында бастапқы t0 моментте басталатын х(t) траекториясының қасиетін зерттейік. Егер олар әр уақытта g(t) траекториясының маңайында болса, онда жүйе орнықты, егер g(t) маңайынан ауытқыса, онда бұл жүйенің орнықсыздығын сипаттайды. жаңа айнымалыны еңгізейік Онда және немесе траекториясына нүктесі сәйкес келеді.нүктесі тепе-теңдік күйі болып табылады, яғни егер g(t)=0 және жүйенің операторы стационар болса, онда мұндай жүйе автономды деп аталады. Мұндай жағдайларда , Орнықтылықтың математикалық анықтамасы Тұрақтылық математикалық ұғым кейбір аймақтары сфера деп есептейік. Осы сфералы аймақтың болуына Коши шарты орындалады және жүйенің бірлік шешімі 2 2 3 Бірінші жуықтау бойынша қозғалыстың орнықтылығы (А.М. Ляпуновтың бірінші әдісі) туралы айтыңыз. Бірінші әдіс тұрақтылықты зерттеудің барлық әдістерін қамтиды, «олар бұзылған қозғалысты тікелей зерттеуге әкеледі және дифференциалдық теңдеулердің жалпы немесе жеке шешімдерін іздеуге негізделген Тұтастай алғанда, бұл шешімдерді шексіз қатарлардың астында іздеуге тура келеді. . . Бұл ерікті тұрақтылардың оң бүтін дәрежелерінде орналасқан қатардың мәні. Бірақ әрі қарай біз басқа сипаттағы сериялармен кездесеміз. Кейде сызықтандыру әдісін бірінші Ляпунов әдісі деп те атайды. Алайда бұл олай емес: бірінші жуықтаудағы асимптотикалық тұрақтылық пен тұрақсыздық туралы теоремаларды бірінші және екінші Ляпунов әдістерін де зерттеу әдістерін қолдану арқылы дәлелдеуге болады. А.М.Ляпунов екінші әдіске тұрақтылықты зерттеудің барлық әдістерін жатқызады, олар u, t айнымалыларының функцияларын табуға негізделген «кейбір берілген шарттарға сәйкес, олардың t-ке қатысты жиынтық туындыларымен қанағаттандырылуы тиіс, деген болжаммен құрастырылған» u. = u(t ) – теңдеуді қанағаттандыратын функция ẋ = F(x, t). (1) 2 2 4 А.М. Ляпуновтың бірінші әдісінің теоремаларын тұжырымдаңыз. 1-теорема (Ляпуновтың тұрақтылық мүшесі). Егер функция болса V(x)тепе-теңдік позициясына жақын жерде сөзсіз оң x = 0 (нүктеде қатаң минимум бар x = 0) және оның туындысы қатысты теңдеулері арқылы есептелген уақыт таңба-теріс, яғни. Сызықтық АБЖ үшін тұрақтылық оның құрылымы мен параметрлерімен ғана анықталады және сыртқы әсерлердің шамасына және бастапқы жағдайларға тәуелді емес. Тұрақты және тұрақсыз жүйелердің ауысу функцияларының сапалық формасы күріш. 4.1, а. Тұрақты жүйенің өтпелі функциясы шартты қанағаттандыратыны анық 4.1. Жүйенің өтпелі (а) және импульсті өтпелі (б) функциялары: 1 - конвергентті процесс, жүйе тұрақты; 2 – дивергентті процесс, жүйе тұрақсыз 2 2 6 Алгебралық орнықтылық критерийі туралы айтыңыз. Орнықтылықтың алгебралық критерийі жүйенің орнықтылығы жайлы сипаттамалық теңдеудің коэффициенті бойынша талдауға мүмкіндік береді. 2 2 7 Сызықты АРЖ сипаттауыш теңдеуін келтіріңіз. Сызықты автоматты реттеу жүйелері Келесі беріліс функциямен , жазылатын динамикалы үзбенің амплитуда фаза жиілік сипаттамасының теңдеулерін тауып графигін құрастырыныз. Келесі беріліс функциямен , жазылатын динамикалы үзбенің амплитуда жиілік сипаттамасының теңдеулерін тауып графигін құрастырыныз. Келесі беріліс функциямен , жазылатын динамикалы үзбенің фаза жиілік сипаттамасының теңдеулерін тауып графигін құрастырыныз. Келесі беріліс функциямен , 3 1 1 1-ші ретті апериодты үзбе. 1-ші ретті апериодты үзбенің уақыт және жиілік сипаттамаларын түсіндіріңіз. 2-ші ретті апериодты үзбе. 2-ші ретті апериодты үзбенің уақыт және жиілік сипаттамаларын жазыңыз. 3 1 3 Тербелмелі үзбе. Тербелмелі үзбенің уақыт және жиілік сипаттамаларын келтіріңіз. Механикалық тербелістердің физикалық процесс ретіндегі жалпы белгісі қозғалыстың белгілі уақыт аралығында қайталанып отыруы болып табылады. Дене қозғалысы толығымен қайталанып отыратын ең аз уақыт аралығын (интервалын) тербеліс периоды деп атайды. Басқаша айтқанда, тербеліс периоды дегеніміз — бір толық тербеліс жасауға кеткен уақыт. Тербеліс периоды секундпен (с) өлшенеді және оны Т әрпімен белгілейді. Дене қайсыбір нүктеден шығып, сол нүктеге қайта оралғандағы қозғалыс процесі бір циклді береді. Мысалы, дененің шеңбер бойымен бір айналым жасауын бір цикл дейміз. Бірлік уақыт ішіндегі тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады. Жиіліктің гректің в әрпімен белгіленетінін сендер білесіңдер. Тербелмелі қозғалыс жиілігінің өлшем бірлігіне 1 с ішінде толық бір тербеліс жасайтындай тербелістің жиілігі алынады. Бұл бірлік неміс ғалымы Генрих Герцтің құрметіне герц (Гц) деп аталған: 1 Гц = 1 с-1 Тәжірибеде килогерц (кГц), мегагерц (МГц) сияқты еселік бірліктер пайдаланылады. Егер дене т с ішінде н тербеліс жасаса, онда ν тербеліс жиілігі ν = н/т болады, ал Т тербеліс периоды Т = т/н. Тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі арасында қарапайым байланыстың бар екені жиілік периодқа кері шама, ал период жиілікке кері шама: ν=1/Т, Т=1/ν Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын келесі бір негізгі шама — амплитуда. Тербеліс амплитпудасы деп дененің тепе теңдік күйінен ең үлкен ығысуының мәнін айтады. Амплитуда А әрпімен белгіленеді, яғни А = хмах. Қозғалыстың басқа түрлері сияқты тербелмелі қозғалысты да жылдамдық және үдеу арқылы сипаттауға болады. Алайда тербелмелі қозғалыс кезінде бұл шамалар нүктеден-нүктеге өткен сайын өзгеріп отырады. Мысалы, тербеліп тұрған дененің жылдамдығы тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқу нүктесінде (хмах = А және хмах = -А болғанда) нөлге тең, ол нүктелерде дене тоқтайды да, қарама-қарсы бағытта қозғала бастайды. Ал дене тепе-теңдік күйінен өткен (х=0) кезде оның жылдамдығы ең үлкен мәнге ие болады. Үдеу керісінше дене тепе-теңдік күйінен еткенде нөлге тең болады. Өйткені бұл нүктеде күш нөлге тең. Тепе-теңдік күйінен ен үлкен ауытқуға сәйкес келетін нүктелерде (хмах = А және хмах = -А болғанда) үдеудің шамасы ең үлкен мәнге жетеді, себебі бұл нүктелерде серпімділік күші ең үлкен мәнге ие. Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық пен үдеу периодты түрде өзгеріп отырады, яғни әрбір Т период өткен сайын жылдамдық және үдеу векторларының бағыты мен модулі қайталанады. Механикалық тербелістер кезіндегі дене қозғалысының сипаттамалары туралы көрнекі түсінік қалыптасуы үшін мынадай тәжірибе жасауға болады. Серіппеге ілінген жүкке бояуға батырылған қылқаламды бекітіп, оның алдына қылқаламның ұшы тиіп тұратындай етіп ақ қағаз парағын ұстаймыз. Жүк тербеліс жасаған кезде қағазды тұрақты жылдамдықпен горизонталь бағытта жылжытамыз. Сонда қылқалам қағаз бетінде үздіксіз сызық түрінде із қалдырады. Егер жүктің тербелісін тоқтатып, оны тепе-теңдік күйіне келтірсек, содан кейін парақты қайтадан қылқалам ұшының алдында горизонталь бағытта қайта жылжытсақ, онда қағаз бетінде түзу горизонталь сызық түрінде із қалады. Егер осы түзуді абсциссалар осі ретінде алсақ, онда абсциссалар осінің бойьша қағаз парағының бірқалыпты қозғалысы басталған мезеттен бері өткен уақытты салуға болады, ал жүк тербелген кезде парақ бетінде қалған із тербелістегі жүктің х координатасының т уақытқа тәуелділігінің графигін береді. жүктеу/скачать 1,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|