Дискретті кездейсоқ шамалардың кейбір үлістірімі
жүктеу/скачать 237,87 Kb.
|
1 2
|
Дискретті кездейсоқ шамалардың кейбір үлістірімі 1. Кездейсоқ шаманың анықтамасы. 2. Кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы. 3. Дискреттi кездейсоқ шаманың негiзгi үлестiрiм заңдары. 4. Дискреттi кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары. Анықтама. Кездейсоқ себептен тәуелдi, алдын-ала белгiсiз бiр мүмкiн мәндi тәжiрибе нәтижесiнде қабылдайтын шама кездейсоқ деп аталады. Анықтама. Мәндерi саналатын жиын құратын шама (элементтерiн нөмiрлеуге болатын жиын) дискреттi кездейсоқ шама деп аталады. Анықтама. Кездейсоқ шаманың мүмкiн мәндерi мен сәйкес ықтималдықтары арасындағы қатынасты тағайындайтын заң кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы деп аталады. Тәжірибе нәтижесінде кездейсоқ Х шамасы мәндерінің бірін қабылдап, яғни қос –қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын жасайтын оқиғаларының бірі пайда болсын. Бірақ бұл жеткіліксіз. Өйткені мәнін қандай ықтималдықпен қабылдайтынын да білу қажет. Бұл оқиғалардың ықтималдықтарын сәйкес арқылы белгілейміз, яғни оқиғалардың толық тобын жасағандықтан, яғни кездейсоқ шаманың барлық мүмкін мәндері ықтималдықтарының қосындысы бірге тең. Бұл ықтималдықтар қандай да бір жолмен -дің дербес мәндеріне үлестіріп таратылып отыр. Сонымен, кездейсоқ шама мәндерімен оларға сәйкес ықтималдықтарды байланыстыратын ереже дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру заңы делінеді. Бұл заң таблица, график немесе формула түрінде өрнектелуі мүмкін. Дискреттi кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы кесте арқылы берiледi: І. Үлесіру қатары. Ескерту болуы қажет. Мысал. Емтиханға кірген 20 студенттің 5 өте жақсы, 10-жақсы, 4-қанағаттанарлы, ал 1- қанағаттанарсыз баға алған олардың емтихан тапсыру бағалары кестесі жазылсын.
Бақылау 0,25+0,5+0,20+0,05=1 Кездейсоқ шамалар әрқайсысының өз үлестiрiм заңдары болатын кластарға бөлiнедi. Дискреттi кездейсоқ шамалардың үлестiрiмдерiнiң кейбiр түрлерiн қарастыралық. 1. Биномдық үлестiрiм заңы. Бұл заң бойынша Х – n тәуелсiз тәжiрибелерде оқиғаның пайда болу саны кездейсоқ шамасы үлестiрiмдi. Ол 0,1,2,…, m,…, n мәндерiн мына ықтималдықпен қабылдайды: мұнда q 1 p, m =0,1,…, n. 2. Пуассон үлестiрiм заңы. Х - n тәуелсiз тәжiрибеде сирек оқиғаның пайда болу саны кездейсоқ шамасы мәндерiн қабылдау ықтималдығы: 3. Геометриялық үлестiрiм заңы. Х - n тәуелсiз тәжiрибеде ең алғаш рет оқиға пайда болғанға дейiнгi тәжiрибелер саны. Ол 1,2,…, m,… мәндерiн мына ықтималдықпен қабылдайды: 4. Гипергеометриялық үлестiрiм заңы. N объектiнiң iшiнде М объектiде альтернативтi қасиет бар болсын. Сонда Х- кездейсоқ алынған n объектiнiң iшiнде осы қасиетi бар элементтер саны. Х-тiң m мәнiн қабылдау ықтималдығы мынаған тең: мұнда m =0,1,2,…, min(n;M). Мысал. Баскетболшы үш айыппұл доп соғады. Әр соққанда корзинаға доптың түсу ықтималдығы 0,7. Корзинаға түскен доптар санының үлестірім кестесін құру керек. Шығарылуы. Х- корзинаға түскен доптар саны. Оның қабылдайтын мәндері х1=0, х2=1, х3=2, х4=3. Мұнда n = 3, p = 0,7, q = 1-p = 1-0,7 = 0,3. Ол мәндерді қабылдау ықтималдығын Бернулли формуласымен есептейміз: Есептеудің дұрыстығын тексереміз: Сонда корзинаға түскен доптар санының үлестірім кестесі мына түрде болады: жүктеу/скачать 237,87 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2