Екінші ретті беттер
жүктеу/скачать 89,65 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Екінші ретті беттер
|
Екінші ретті беттер Екінші ретті беттер-бұл үш өлшемді кеңістіктегі (x, y, z) координаттарға қатысты екінші дәрежелі теңдеулермен берілуі мүмкін геометриялық объектілер. Олар түр теңдеуімен сипаттауға болатын беттерді білдіреді: Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 мұндағы A, B, C, D, E, F, G, H, I және J - беттің пішінін анықтайтын коэффициенттер. Екінші ретті беттер алгебра мен геометрияда көптеген маңызды қасиеттер мен қолданыстарға ие. Мысалы, оларды эллипс, гипербола және парабола сияқты екінші ретті қисықтарды сипаттау үшін қолдануға болады. Сонымен қатар, оларды линзалар, спутниктер және басқалары сияқты нақты объектілерді модельдеу үшін пайдалануға болады.Екінші ретті беттер алгебрада да маңызды орын алады, өйткені екінші ретті беттердің теңдеулері матрицалық түрде ұсынылуы мүмкін. Бұл екінші ретті беттердің теңдеулерін талдау және шешу үшін сызықтық алгебра әдістерін қолдануға мүмкіндік береді.Жалпы, екінші ретті беттер геометрия мен алгебрадағы маңызды зерттеу объектісі болып табылады және оларды зерттеу ғылым мен технологияда көптеген практикалық қолданыстарға ие. Екінші ретті беттер деп х,у декарт координаталары келесі екінші ретті алгебралық тендеуді А11х2-+~а22у2 + a33z2 + 2а12ху + 2a13xz + 2a23yz + 2а1х + 2а2у + 2a3z + а0 = О, (1) қанағаттандыратын нүктелер жиынын айтады. Мұндағы аа коэффициенттерінің ең болмағанда 6ipеуі нөлге тең емес. Тендеудің маңызды дербес жағдайларын атап өтеміз: Эллипсоид: 2) Бір қуысты гиперболоид: 3) Қос қуысты гиперболоид: 4) Эллипстік параболоид: 5) Гиперболалық параболоид: 6) Екінші peтті конус: 7) Нүкте: x2+y2+z2=0. 8) Екінші peтті цилиндрлер: а) эллипстік цилиндр: б) гаперболалық цилиндр: в) параболалық цилиндр: y2 = 2рx, р > 0. г) қиылысатын жазықтықтар жұбы: a2x2-b2y2=0, а,b>0. д) параллель немесе беттесетін жазықтықтар: x2-a2=0, а>0. ж) түзу: х2+у2 =0. Бұл теңдеулер керсетілген беттердің канондық (дағдылы) теңдеулері деп аталады. Канондық теңдеулердің жалпы тендеуден координаталар жүйесін түрлендіру (координата өстерін параллель жылжыту және бұру) арқылы алуға болады. Жалпы жағдайда мұндай түрлендіру күрделі процедураны талап етеді, алайда xy,xz,yz мүшелері (1) - тендеуде жоқ болса (а,2 =а13 =а23 =0), онда канондық тендеуің толық квадрат бөлу және координата естерін параллель жылжыту эдістерімен ғана алуға болады. 8) екінші ретті беттердің түрлері мен қасиеттерін жүктеу/скачать 89,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|