Эллипстің канондық теңдеуі
жүктеу/скачать 45,17 Kb.
|
|
Эллипстің канондық теңдеуі Фокустар деп аталатын берілген екі нүктеден қашықтарының қосындысы әрқашан тұрақты шама болатын нүктелердің геометриялық орындарын эллипс деп аталады.
F1 және F2 арқылы фокустарын, ал олардың арақашықтығын 2с, ал қалауымызша алынған нүктеден фокусқа дейінгі арақашықтықты 2a деп белгілейік. Анықтама бойынша 2a 2c , яғни a c. Эллипстің теңдеуін қортып шығару үшін Oxy координаталар жүйесін аламыз, яғни F1 және F2 фокустары Ox осінде жататын, ал координаталар басы F1F2 кесіндісінің ортасына сәйкес келетіндей етіп аламыз. Сонда эллипстің фокустарының координаталары F1(-c; 0) және F2 (c; 0) болады. M(x, y)- эллипстің кез-келген нүктесі болсын. Онда эллипстің анықтамасы бойынша , яғни
Бұл мағынасы бойынша эллипстің теңдеуі болып табылады. (12.5) теңдеуін түрлендіріп келесі қарапайым түрге келтіреміз
болғандықтан, a2-c2 0 болады,
(9.11) теңдеуі
түріне келеді немесе
(9.13) эллипстің канондық теңдеуі деп аталады. Эллипс – екінші ретті қисық. Эллипс туралы қосымша мағлұматтар Эллипстің формасы қатынасынан тәуелді. b=a болса, онда эллипс шеңберге айналады, яғни (9.13) эллипстің теңдеуі түріне келеді. Эллипстің формасын сипаттау үшін қатынасы жиі қолданылады. қатынасы эллипстің экцентриситеті деп аталады және ол («эпсилон») әрпімен белгіленеді: , 0< <1 болады,
немесе
M(x; y) нүктесі-фокустары F1 және F2 болатын эллипстің бойынан алынған кез-келген нүктесі болсын. F1M=r1 және F2M=r2 кесінділерінің ұзындықтары М нүктесінің фокальды радиустары деп аталады. r1 +r2=2a тең екені белгілі.
формулалары шығады.
түзулері эллипстің директрисалары деп аталады. Теорема. Егер r эллипстің кез-келген нүктесінен қандай да бір фокусына дейінгі арақашықтығы, d-осы нүктеден фокусына сәйкес келетін директрисасына дейінгі қашықтығы болса, онда қатынасы эллипстің эксцентриситетіне тең болатын тұрақты шама. жүктеу/скачать 45,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|