Анықталмаған интегралды табу Анықталмаған интегралдың қасиеттері
жүктеу/скачать 288,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Негізгі анықталмаған интегралдар кестесі.
- 1.1.3 Негізгі интегралдау әдістері
- Тікелей интегралдау.
- 1-мысал
|
Анықталмаған интегралды табу Анықталмаған интегралдың қасиеттері 1) Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең болады. 2) Қайсы бір функция дифференциалының анықталмаған интегралы осы функция және кез келген С тұрақтысының қосындысына тең болады, яғни 3) Нөлге тең емес тұрақты көбейткішті интеграл таңбасының алдына шығаруға болады, яғни 4) Бірнеше функцияның алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы әрбір функцияның анықталмаған интегралының алгебралық қосындысына тең болады, яғни 5) Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең болады, яғни Негізгі анықталмаған интегралдар кестесі. Функцияны интегралдау деп аталатын берілген функцияның анықталмаған интегралын табу амалы функцияны дифференциалдау амалына, яғни берілген функцияның туындысын табу амалына кері амал. Негізгі элементар функциялардың туындылары мен дифференциалдарының кестесін алатын болсақ. Оның әрбір формуласы немесе теңдіктерін дәлелдей тұра, интегралдаудың формуласына әкеліп соқтырады. Сөйтіп, негізгі анықталмаған интегралдар кестесін аламыз: Егер саны барлық үшін функциясының мағынасы бар болатындай сан болса, онда 3-формула кез келген аралықта орындалады. Мысалы, 10) 11) 12) 13) Айта кететін бір ескерту, ол жоғарыда келтірілген формулаларда мәніне ешқандай шарт қойылмаса, онда сәйкес формула сандық өстің барлық нүктелерінде де орындалады деген сөз. Анықталмаған интегралдың жоғарыда қарастырылған қасиеттері мен кестесі оның бұрынғы алынған күрделірек элементар функциялардан да алып, есептеуге мүмкіндік береді. 1.1.3 Негізгі интегралдау әдістері Күрделі функциялардың интегралын табу барысында көптеген кедергілерге тап келеміз. Сондай кедергілерге тап болмас үшін интегралдаудың әдістерін қолданған ыңғайлы. Тікелей интегралдау. Негізгі интегралдар кестесін қолданып, анықталмаған интегралдар қасиеттерін пайдаланып, интеграл астындағы өрнекті түрлендіріп интегралдағанды тікелей интегралдау деп атайды. 1-мысал. Интегралдарды табу керек. а) , б) Шешуі: а) Алдымен интеграл астындағы функцияны ықшамдап, сосын анықталмаған интеграл қасиеттерін және (1) кестелік интегралды қолданып есептейміз. б) Анықталмаған интеграл қасиеттерін және (5), (8) кестелік интегралдарды қолданып есептейміз. 2-мысал. Интегралдарды табу керек а) б) . а) Алымындағы жақшаларды ашып және шыққан өрнекті -ке бөлеміз. б) Алымындағы жақшаны ашып және берілген интегралды екі интегралдың қосындысы түрінде жазып, есептейміз. Тапсырма: Интегралдарды табу керек. а) б) в) https://youtu.be/PsUzvmvx-QE жүктеу/скачать 288,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|