Это способ построения графиков по известным точкам, позволяющий с минимальным количеством информации о функции предсказать её поведение на конкретных участках кривой

Пример из жизни: пенсия твоей бабушки

2010 год = 9000

2011 год = 10000

2012 год = 11000

2013 год = ты не знаешь

2014 год = 13000

Интерполяция позволяет, выявив математическую закономерность (функцию то есть) прикинуть, какая пенсия была у бабушки в 2013 году. Явно 12000. В обычной жизни мы бы нарисовали график бабушкиной пенсии и увидели бы на графике ее пенсию в 2013 году. Это ИНТЕРполяция (слово интер значит между точками, внутри) А есть ЭКСТРАполяция - когда мы как бы продолжаем график дальше известных точек. Например хотим прикинуть какая пенсия у бабушки будет в 2015 и 2016 годах.

Перед тем как перейти к сути самого определения, немного истории.


История

Интерполяция была известна ещё с древнейших времён. Однако своим развитием это явление обязано нескольким самым выдающимся математикам прошлого: Ньютону, Лейбницу и Грегори. Именно они развили это понятие с помощью более продвинутых математических способов, доступных в то время. До этого интерполяцию, конечно, применяли и использовали в вычислениях, но делали это совершенно неточными способами, требующими большого количества данных для построения модели, более-менее близкой к реальности.

Сегодня мы можем даже выбирать, какой из способов интерполяции подходит больше. Всё переведено на компьютерный язык, который с огромной точностью может предсказывать поведение функции на определённом участке, ограниченном известными точками.

Интерполяция представляет собой достаточно узкое понятие, поэтому её история не так богата фактами.