Физика-2 курсы бойынша 2006-2007 оқу жылына арналған тірек конспектілері
Бозе-Эйнштейн және Ферми-Дирак үлестірілуі
жүктеу/скачать 6,81 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Фермиондар
- Ферми-Дирактың үлестірілу функциясы
| Бозе-Эйнштейн және Ферми-Дирак үлестірілуі.
Кванттық механикада бөлшектердің екі түрін ажыратады: спиндері бүтін санды немесе нөл (бірлік өлшемі)-бозондар, олар Паули принципіне бағынбайды және Бозе-Эйнштейн үлестірілуімен сипатталады (мысалы, кейбір ядролар, фотондар, фонондар) және спиндері жарты сан болып келетін (электрондар, протондар, нейтрондар және басқалар). Фермиондар Ферми-Дирактың кванттық статистикасымен сипатталады және Паули принципіне бағынады. Бозе-Эйнштейнің үлестірілу функциясы fБ берілген энергиясы бар күйлерде бозондардың орташа “орналасуын” немесе олардың бір күйдегі орташа санын береді: , мұнда - энергисы мына интервалда Ei до Ei + ΔEi жатқан бөлшектер саны, осы энергия интервалындағы кванттық күйлер саны. Бозондардың энергия бойынша үлестірілуі Гиббстің каноникалық үлестірілуінен алынады, егер жүйедегі энергия E және бөлшектер саны N сақталса: (21.6) мұнда k – Больцман тұрақтысы, Т – термодинамикалық температура, μ – химиялық потенциал, ол изобарлық-изотермдік шарттар орындалғанда жүйедегі бөлшектер санының бірге өсуіне кететін жұмысқа тең. μ≤0, олай болмаса берілген күйдегі бозондар саны теріс мәнді болар еді, оның ешқандай мағынасы жоқ. Ферми-Дирактың үлестірілу функциясы сол сияқты анықталады: (21.7) Мұнда μ, жоғарыдағыдай емес (8.6), оң санға да ие болады. Классикалық (Максвелл-Больцман) және кванттық статистикалардың үлестірілу функцияларының мағынасына байланысты, бір күйдегі бөлшектердің орташа санын бірдей формуламен жазуға болады: (21.8) Максвелл-Больцман үлестірілуінде δ = 0 және μ = 0, Бозе-Эйнштейн үлестірілуінде δ = -1 және Ферми-Дирака үлестірілуінде δ = +1. Үлестірілудің үшеуі де 8.1 суретте көрсетілген. Егер бөлшектер жүйесінің қасиеттері кванттық заңдылық-тармен суреттелсе, оны айныған күй деп атайды. Төменгі температурада және 21.1-сурет. үлкен тығыздықтарда бозе- немесе ферми-газдар үшін айнудың маңызы арта береді. Мына шаманы айну параметрі дейді. A<<1 болғанда (шамалы айну), (21.8) формулада δ –ны есептемеуге болады және үлестірілудің кванттық функциялары классикалық үлестірілуге ауысады. А- параметрі бөлшектердің жалпы санының сақталу шартынан анықталады: (21.9) мұнда n – бөлшектер концентрациясы, m – бөлшек массасы, Т – температура, k –Больцман тұрақтысы, h –Планк тұрақтысы. жүктеу/скачать 6,81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|