Гармоникалық тербелістер және олардың сипаттамалары

Тербелістер уақыт бойынша белгілі бір қайталанумен сипатталатын қозғалыстар немесе процестер деп аталады. Тербелмелі процестер табиғатта және техникада кең таралған, мысалы, сағат маятнигінің тербелісі, айнымалы электр тогы және т.б. маятниктің тербелмелі қозғалысы кезінде оның масса центрінің координаты өзгереді, айнымалы ток жағдайында тізбектегі кернеу мен ток өзгереді.

Тербелістердің физикалық табиғаты әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан механикалық, электромагниттік және т. Б. тербелістер ажыратылады.

Тербелістер тербелмелі жүйеге (тербеліс жасайтын жүйеге) сыртқы әсерлер болмаған кезде бастапқыда хабарланған энергия есебінен жасалса, еркін (немесе меншікті) деп аталады.

Тербелістердің қарапайым түрі-гармоникалық тербелістер-тербелмелі шама уақыт өте келе синус (косинус) Заңына сәйкес өзгеретін тербелістер. Гармоникалық тербелістерді қарастыру екі себеп бойынша маңызды: 1) табиғатта және техникада кездесетін тербелістер көбінесе гармоникалық тербелістерге жақын; 2) Әр түрлі периодтық процестер (белгілі бір уақыт аралығында қайталанатын процестер) гармоникалық тербелістердің қабаттасуы ретінде ұсынылуы мүмкін. S шамасының гармоникалық тербелістері типтік теңдеумен сипатталады

(1)

Мезгіл-мезгіл өзгеретін косинус аргументі (ωоt + φ) тербеліс фазасы деп аталады. Ол тербелмелі шаманың уақыттың белгілі бір нүктесіндегі тепе-теңдік жағдайынанмещысуын анықтайды t. Гармоникалық тербелістер теңдеуіндегі φ шамасы бастапқы фаза деп аталады. Ол тербелмелі шаманың уақыттың бастапқы сәтіндегі тепе-теңдік позициясынан сысуын анықтайды (T = 0).

Гармоникалық тербелістер жасайтын жүйенің белгілі бір күйлері уақыт аралығында қайталанады Т, тербеліс кезеңі деп аталады, ол үшін тербеліс фазасы 2π өсімін алады, яғни.

Қайдан

Тербеліс кезеңіне кері шама,

(3)

Яғни, уақыт бірлігінде жасалған толық тербелістердің саны тербеліс жиілігі деп аталады. (2) және (3) салыстыра отырып, біз аламыз

Гармоникалық тербелмелі шамадан уақыт бойынша бірінші және екінші туындыларды жазайық s:

(4)

(5)

(5) өрнегінен гармоникалық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі шығады

(6)

Бұл теңдеудің шешімі-өрнек (1).

2. Гармоникалық осциллятор. Серіппелі, физикалық және математикалық Маятниктер

Гармоникалық осциллятор (6)түр теңдеуімен сипатталатын тербелістерді орындайтын жүйе деп аталады:

(7)

1. 
   Серіппелі маятник-бұл мүлдем серпімді серіппеге ілінген және серпімді күштің әсерінен гармоникалық тербелістер жасайтын т массасы F = - X, мұндағы к-серіппенің қаттылығы. Үйкеліс күштері болмаған кезде маятниктің қозғалыс теңдеуі
   

Немесе

(8)

(9) формуласы Гук заңы орындалатын шектердегі серпімді тербелістерге қатысты, яғни серіппенің массасы дене салмағымен салыстырғанда аз болған кезде.

(8)сәйкес серіппелі маятниктің потенциалдық энергиясы,

2. 
   Физикалық маятник-ауырлық күшінің әсерінен дененің масса центріне сәйкес келмейтін О нүктесі арқылы өтетін Қозғалмайтын көлденең осьтің айналасында тербеліс жасайтын қатты дене (сурет.).
   

Егер маятник тепе-теңдік позициясынан α бұрышына ауытқып кетсе, онда үйкеліс күштері болмаған кезде қатты дененің айналу қозғалысы динамикасының теңдеуіне сәйкес айналу моментін М түрінде жазуға болады

(10)

Мұндағы J-маятниктің аспа нүктесі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті O; l-ол мен маятниктің масса центрі арасындағы қашықтық.

Және кезең

(11)

Физикалық Маятниктің берілген ұзындығы қайда.

3. 
   Математикалық маятник-массасы т болатын, созылмайтын, салмақсыз жіпке ілінген және ауырлық күшінің әсерінен тербелетін материалдық нүктеден тұратын идеалдандырылған жүйе.
   

Математикалық маятниктің жақсы жуықтауы-жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр доп.

Математикалық маятниктің инерция моменті

(12)

Математикалық маятниктің кіші тербеліс кезеңіне арналған өрнек

(13)

4. 
   Гармоникалық тербелістерді қосу
   

Тербелмелі дене бірнеше тербеліс процестеріне қатыса алады, содан кейін алынған тербелісті табу керек, басқаша айтқанда тербелістерді қосу керек. Бір бағыт пен бірдей жиіліктің гармоникалық тербелістерін қосыңыз:

Айналмалы амплитудалық Вектор әдісін қолдана отырып (1-тармақты қараңыз). Осы тербелістердің векторлық диаграммаларын құрайық (сурет.).

Векторлар бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналатындықтан ω0, содан кейін олардың арасындағы фазалық айырмашылық (φ2 — φ1) тұрақты болып қалады. Алынған тербелістің теңдеуі болатыны анық

(1)

Амплитудасы А және бастапқы фаза φ сәйкесінше қатынастармен беріледі

Жақын жиіліктегі екі гармоникалық тербелісті қосқанда пайда болатын тербеліс амплитудасының мерзімді өзгерістері соққылар деп аталады.

Қосылатын тербелістердің амплитудасы А, ал жиіліктері ω және ω + Δω, Δω < < ω. Санақтың басы екі тербелістің бастапқы фазалары нөлге тең болатындай етіп таңдалады:

Алынған тербелісті жиілігімен гармоникалық деп санауға болады ω, оның амплитудасы AB келесі периодтық заңға сәйкес өзгереді:

(3)

Соққылардың жиілігі қосылатын тербелістердің жиілік айырмашылығына тең:

Тәуелділіктің сипаты суретте көрсетілген., мұнда қатты сызықтар алынған тербелістің графигін береді, ал олардың конверттері – (3) амплитудасы бойынша баяу өзгеретін график.

X және Y осьтері бойымен өзара перпендикуляр бағытта жүретін бірдей жиіліктегі екі гармоникалық тербелісті қосу нәтижесін қарастырайық. Қарапайымдылық үшін санаудың басталуын бірінші тербелістің бастапқы фазасы нөлге тең болатындай етіп таңдап, жазамыз

(4)

Алынған тербеліс траекториясының теңдеуі t параметрінің (4) өрнектерінен ерекшелік болып табылады.

Қосылатын тербелістерді келесідей жазу

Екінші cosωt теңдеуінде x/A және sinωt-пен алмастыра отырып, қарапайым түрлендірулерден кейін осьтері координаталық осьтерге қатысты ерікті түрде бағытталған эллипс теңдеуін аламыз:

(5)

Алынған тербелістің траекториясы эллипс тәрізді болғандықтан, мұндай тербелістер эллиптикалық поляризацияланған деп аталады.

Фигуралардың түріне сәйкес белгісіз жиілікті белгілі жиіліктен анықтауға немесе қосылатын тербелістер жиіліктерінің қатынасын анықтауға болады.

Нақты тербелмелі жүйелерде энергия басқа формаларға қайтымсыз ауыса алады, нәтижесінде тербелістермен байланысты энергия монотонды түрде азаяды. Іс жүзінде келесі анықтама қолданылады: әлсіреген тербелістер – квази-гармоникалық тербелістер, олар үшін амплитудасы уақыт өте келе монотонды түрде азаяды.

Әлсіреген тербелістерге тәнмещысу графигі суретте көрсетілген.

Мұндағы А0-амплитудасының бастапқы мәні, β-ыдырау коэффициенті.

Мәжбүрлі тербелістер – сыртқы периодты әсер ету нәтижесінде пайда болатын тербелістер (мысалы., әткеншек).

Резонанс-сыртқы әсер ету жиілігі резонанстық жиілікке жақындаған кезде мәжбүрлі тербелістер амплитудасының күрт өсуі

5. 
   Толқындық процестер. Бойлық және көлденең толқындар
   

Ортаның кез-келген нүктесінде қозған тербелістер (қатты, сұйық немесе газ тәрізді) онда ортаның қасиеттеріне тәуелді соңғы жылдамдықпен таралып, ортаның бір нүктесінен екінші нүктесіне өтеді.

Тербелістердің таралуын зерттеу кезінде ортаның дискретті (молекулалық) құрылымы ескерілмейді және қоршаған орта үздіксіз, яғни кеңістікте үздіксіз бөлінген және серпімді қасиеттерге ие деп саналады.

Қатты ортада тербелістердің таралу процесі толқындық процесс (немесе толқын) деп аталады. Толқын тараған кезде ортаның бөлшектері толқынмен бірге қозғалмайды, бірақ олардың тепе-теңдік позицияларына жақын тербеледі. Толқынмен бірге тербелмелі қозғалыс күйі мен оның энергиясы ғана бөлшектен ортаның бөлшегіне өтеді. Сондықтан барлық толқындардың негізгі қасиеті, олардың табиғатына қарамастан, затты тасымалдамай энергияны тасымалдау болып табылады.

Табиғат пен техникада кездесетін әртүрлі толқындардың ішінде олардың келесі түрлері ерекшеленеді: сұйықтық бетіндегі толқындар, серпімді және электромагниттік толқындар. Серпімді (немесе механикалық) толқындар серпімді ортада таралатын механикалық бұзылулар деп аталады. Серпімді толқындар бойлық және көлденең. Бойлық толқындарда орта бөлшектері толқынның таралу бағытында, көлденең толқындардың таралу бағытына перпендикуляр жазықтықтарда тербеледі.

Сұйықтықтар мен газдарда тек бойлық толқындар пайда болады, ал қатты денелерде бойлық және көлденең толқындар пайда болады.