№6.  Екі  вектрдың  арасындағы  бұрыш.  Ортонормалнаған

№6.  Екі  вектрдың  арасындағы  бұрыш.  Ортонормалнаған 

коорднаталар жүйесі. 

1.Параболаньщ екі меншікті, бір меңшіксіз нүктелері жэне әлгі 

меишікті нүктелердің бірінен өтетін жанамасы берілген. 

Берілген екінші меншікті нүкте^ ден жанама жүргізіңдер. 

 

2.Параболаньщ  үш  меншікті,  бір  меншіксіз  нүктесі  берілген. 

Меншікті нүктелердің бірінен өтетін жанаманы жүргізіңдер. 

3.Параболаньщ  терт  жанамасы  және  солардың  бірінде  жатқан 

бір  нук-те  берілген.  Осы  нүктеден  параболаға  екінші  жанама 

жүргізіндер. 

4.Параболаньщ  терт  жанамасы  мен  бір  көмекші  түзу  берілген. 

Парабо-ланын  көмекші  түзуге  параллель  болатын  жанамасын 

жүргізіқдер. 

5.Параболаның төрт жанамасы берілген. Осылардьщ бірінің 

жанау нүк-тесін анықтаңдар 

 

53

№7.  Қозғалыстар,кеңістіктіңқозғалыстарының  группасы, 

оның ішкі группалары.  

1.Параболанын.  төрт  жанамасы  берілгең.  Парабола  осінің 

бағытын табындар. 

2.Параболанын  үш  жанамасы  мен  солардың  бірінің  жанау 

нүктесі бе-рілген. Парабола осінің бағытын табындар. 

3.Параболаны  сырттай  сызылған  үшбұрыштың  ортоцентрі 

ііараболанын директрисасында жататынын дәлелдендер. 

'. 

4.Гиперболанын  үш  меншікті,  екі  меншіксіз  нүктесі  берілген. 

Меншікті нүктелердің бірінен өтетін жанаманы жүргізвддер. 

5.Гиперболанын  берілген  бес  нүктесінін  екеуі  меншіксіз. 

Гиперболаның асимптоталарын жүргізіңдер.    

 

№8.  Үш  өлшмді  евклидтік  кеңістіктің  қозғалыстары. 

Евклидтік геометрия пәні. 

1.Гиперболанын екі меншікті, екі меншіксіз нүктелері мен 

меншікті нүктелердің бірінен ететін ^канамасы. берілген. Екінші 

меншікті нүктесінен ете-тін жанамасын салындар. 

2.Гиперболанын  үш  меншікті  нүктесі  мең  бір  асимптотасы 

берілген.  Берілген  нүктелердің  бірінен  ететін  жанаманы 

салындар. 

3.Гиперболанын  үш  менщікті,  бір  меншіксіз  нүктесі  және 

берілген  меншікті  нүктелердің  бірінен  өтетін  жанамасы 

берілген. Берілген меншіксіз нүктеге бағытталған асимптотасын 

салыңдар. ' 

4.Гиперболанын  бір  нүктесі  мен  екі  асимптотасы  берілген. 

Берілген нүк-теден өтетін жанаманы салындар. 

5.Гиперболанын  үіп  жанамасы  мен  бір  асимптотасы  берілген. 

Гипербола-га  жанамалардың  бірінщ  бойында  жаткан  нүктеден 

тағы да бір жанама жүргізіндер. 

 

 

 

54

БІЛІМ АЛУШЫЛАРДЫҢ БІЛІМІ МЕН ЖЕТІСТІКТЕРІН 

БАҚЫЛАУ МЕН БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН 

МАТЕРИАЛДАР 

 

№1 аралық бақылау тапсырмалары 

 

I – нұсқа 

 

1.  Төбелері  А(2;1),  В(-2;3)  және  С(0;3)  нүктелері  болатын 

үшбұрыштың медианаларын табу керек. 

2.  Үшбұрыштың  қабырғалары  х+3у-2=0,  2х+у+5=0,  3х-4=0 

теңдеулерімен  берілген.  Осы  үшбұрыштың  биіктіктерінің 

теңдеулерін жазу керек 

3.   (-3;1)  нүктесінен  4  бірлік  қашықтықта  жатқан  және  А(5;2) 

нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу керек. 

4.  Эллипстің  фокустарының  арақашықтығы  8-ге  тең,  оның 

директрисаларының  арақашықтығы  12,5-ке  тең.  Эллипстің 

теңдеуін жаз.  

5.  Параболаньщ  терт  жанамасы  және  солардың  бірінде  жатқан 

бір нук-те берілген. Осы нүктеден параболаға екінші жанама 

жүргізіндер. 

 

II – нұсқа 

 

1.  Төбелері  А(3;2),  В(6;5)  және  С(1;10)  нүктелері  болатын 

үшбұрыштың  тікбұрышты  үшбұрыш  екендігін  дәлелдеу 

керек. 

2.  Қабырғалары 

х-у-4=0, 

2х-11у+37=0, 

2х+7у-17=0 

теңдеулерімен  берілген  үшбұрыштың  медианаларының 

қиылысу  нүктесі  арқылы  өтетін  және  координат  бас  нүктесі 

арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу керек. 

3.  5х-12у+28=0  және  5х-12у+15=0  параллель  түзулерінің 

арақашықтығын табу керек. 

4.  Директрисаларының  арақашықтары  6-ға,  ал  фокустарының 

арақашықтығы  10-ға  тең  болатын  гиперболаның  теңдеуін 

жазу керек. 

 

55

5.  Гиперболанын  үіп  жанамасы  мен  бір  асимптотасы  берілген. 

Гипербола-га 

жанамалардың 

бірінщ 

бойында 

жаткан 

нүктеден тағы да бір жанама жүргізіндер. 

 

№2 аралық бақылау тапсырмалары 

 

І нұсқа 

 

1. 





4

;

0

;

3

1

M

  және 





6

;

2

;

5

2

M

  нүктелері  арқылы  өтетін  және 

0

7

6

4

2









z

y

x

 

жазықтығына 

перпендикуляр 

болатын 

жазықтықтың теңдеуін жазыңыз. 

2. 





4

;

3

;

2

1



M

 

нүктесі 

арқылы 

өтетін 

және 

3

4

1

0

2

4

,

1

1

1

3

1

2























z

y

x

z

y

x

 

түзулеріне 

перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін жазу керек. 

3. 

0

5

2

3









z

y

x

 

жазықтығымен 

3

5

1

4

5

7











z

y

x

 

түзуінің  қиылысу  нүктесі  арқылы  өтетін,  берілген  жазықтыққа 

тиісті  және  берідген  түзуге  перпендикуляр  болатын  түзудің 

теңдеуін жазу керек. 

4. 

Жасаушысы 

3

0

2

1

1

1











z

y

x

 

түзуіне 

параллель, 

бағыттаушысы 

0

,

4

2





z

x

y

 

түзуі болатын цилиндрдің теңдеуін жазу керек. 

5. Параболаның екі меншікті, бір меңшіксіз нүктелері жэне әлгі 

меишікті  нүктелердің  бірінен  өтетін  жанамасы  берілген. 

Берілген екінші меншікті нүктеден жанама жүргізіңдер. 

 

ІІ нұсқа 

 

1. 





3

;

2

;

1

1

M

 нүктесі арқылы өтетін және 

0

5

12

2

3

,

0

7

















z

y

x

z

y

x

 жазықтықтарына 

перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жазыңдар. 

 

56

2. 

1

1

1

3

1

2













z

y

x

 және 

3

4

1

2

4









z

y

x

 түзулеріне ортақ 

перпендикуляр түзудің теңдеуін жазыңдар. 

3. 

5

2

1

1

2

3













y

x

 түзу мен 

0

1

2

4

3









z

y

x

 

жазықтығының қиылысу нүктесі және 





0

;

3

;

3 

M

 нүктесі 

арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу керек. 

4. Төбесі координат бас нүктесіндегі, бағыттаушысы 













c

z

a

y

x

2

2

2

 болатын конустың теңдеуін жазу керек. 

5.  Екінші  ретті  қисықтың  уш  нүктесі  мен  солардың  екеуінен 

ететін  жанамалары  берілген.  Берілген  нүктелердің  үшіншісінен 

өтетін жанаманы салыңдар 

 

Емтихан сұрақтары 

 

1.  Түзудің бойындағы нүктенің координаталары.  

2.  Бағытталған кесінділерді қосу, оның ұзындығы.  

3.  Түзудің бойындағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу. 

4.  Жазықтықтағы нүктелердің координаталары.  

5.  Жазықтықтағы екі нүктенің ара қашықтығы.  

6.  Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу.  

7.  Үшбұрыштың 

ауданын 

төбелерінің 

координаталары 

бойынша табу.  

8.  Координаталарды түрлендіру.  

9.  Полярлық 

координаталар 

және 

олардың 

декарттық 

координаталармен байланысы. 

10. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі.  

11. Түзудің кесінділік теңдеуі.  

12. Түзудің нормальдік теңдеуі, жалпы теңдеуі.  

13. Түзудің жалпы теңдеуін нормальдік теңдеуге келтіру.  

14. Белгілі бағытпен берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі.  

15. Екі нүктеден өтетені түзудің теңдеуі.  

16. Берілген нүктеден берілген түзуге дейінгі қашықтық.  

17. Екі түзудің арасындағы бұрыш.  

 

57

18. Екі түзудің параллеьдік, перпендикулярлық шарттары. 

19. Эллипстің жабайы теңдеуі және теңдеуі бойынша зерттеу.  

20. Радиус, вектор және эксцентриситет.  

21. Эллипске жүргізілген жанама мен нормальдік теңдеулері.  

22. Түйіндес диаметрлері, директриссалары.  

23. Эллипстің түзумен қиылысуы.  

24. Гиперболаның  жабайы  теңдеуі  және  теңдеуі  бойынша 

зерттеу.  

25. Радиус, вектор және эксцентриситет.  

26. Гиперболаның  асимптоталары,  жанама  мен  нормалдық 

теңдеулері.  

27. Түйіндес диеаметрлері,директриссалары.  

28. Гиперболаның түзумен қиылысуы.  

29. Параболаның  жабайы  теңдеуі  және  теңдеуі  бойынша 

зерттеу.  

30. Параболаға  жүргізілген  жанама  мен  нормалдық  теңдеулері, 

параболаның диаметрлері.  

31. Параболаның түзумен қиылысуы. 

32. Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеу, оны түрлендіру.  

33. Екінші  ретті  сызықтық  центрі,  центрлік  сызықтық  теңдеуі, 

оны зерттеу.  

34. Центрлік  сызықтық  бас  диаметрлері,  екінші  ретті  центрлік 

сызықтық графигін салу.  

35. Екінші ретті центрсіз сызықтық теңдеуі.  

36. Екінші сызықтық диаметрлер. 

37. Векторларды қосу және салу.  

38. Векторды скалярға көбейту.  

39. Бірлік векторлар.  

40. Векторды үш оське жіктеу.  

41. Үш вектордың бір жазықтыққа жату шарты.  

42. Кеңістіктегі екі нүктенің арасындағы қашықтық.  

43. Үшбұрыштың ауданы.  

44. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.  

45. Скалярлық көбейтінді.  

46. Үш вектордың арасындағы бұрыш.  

47. Векторлық көбейтінді. Ү 

 

58

48. ш вектордың аралас көбейтіндісі.  

49. Екі еселенген векторлық көбейтінді. 

50. Жазықтықтың векторлық теңдеуі.   

51. Жазықтықтың жалпы теңдеуі.  

52. Нормаль теңдеуі.  

53. Жазықтықтың жалпы теңдеуін зерттеу.  

54. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі. 

55. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық.   

56. Берілген нүктеден өтетені жазықтықтың теңдеуі.  

57. Үш нүктеден өтетені жазықтықтың теңдеуі. 

58. Кеңістіктегі үш жазықтықтардың орналасуы.   

59. Екі  жазықтықтың  арасындағы  бұрыш,  екі  жазықтықтың 

параллельдік, перпендикулярлық шарттары.  

60. Тетраэдрдің  көлемін  төбелерінің  координаталары  арқылы 

табу. 

61. Түзудің векторлық теңдеуі.  

62. Кеңістіктегі түзудің жабайы теңдеуі.  

63. Кеңістіктегі екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі.   

64. Екі түзудің бір жазықтықта жату шарты. 

65. Екі жазықтықпен берілген түзудің теңдеуі.   

66. Түзудің векторлық және параметрлік теңдеуі.  

67. Түзудің бағыттаушы косинустары. 

68. Екі түзудің қиылысуы.  

69. Екі түзудің арасындағы бұрыш.  

70. Екі түзудің параллельдік, перпендикулярлық шарттары.   

71. Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеулері.  

72. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш.  

73. Түзу мен жазықтықтың қиылысуы.   

74. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. 

75. Сфера.  

76. Цилиндр.  

77. Конус.  

78. Эллипсоид.  

79. Бір қуысты және екі қуысты гиперболоид.  

80. Эллипстік параболоид.  

81. Гиперболалық параболоид. 

 

59

82. Координаталрдың  бас  нүктесін  көшіру  және  екінші  ретті 

беттің теңдеуінің түрленуі.  

83. Оның инварианттары.  

84. Координаталар осьтерін бұру.  

85. Жанама жазықтық.  

86. Екінші дәрежелі жалпы теңдеудің конус бөлу шарттары және 

екінші ретті беттің топқа бөлінуі.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60