§ 51. Резонанс при наличии многих собственных частот

Мы знаем, что резонансные явления — нарастание амплитуды

вынужденных колебаний системы — наступают тогда, когда ча-

стота силы совпадает с собственной частотой системы. Как будет

обстоять дело в том случае, если у системы не одна собственная

частота, а целый набор их?

Присмотримся внимательнее к вынужденным колебаниям

шнура, нижний конец которого привязан к кривошипному ме-

ханизму (рис. 96). Частоту колебаний этого механизма можно

плавно менять с помощью ползункового реостата, включенного

в цепь электродвигателя, который двигает кривошипный ме-

ханизм. Меняя таким образом частоту силы, мы убеждаемся,

что наиболее отчетливые узлы и наиболее раздутые пучности

получаются на шнуре именно тогда, когда на нем укладывается

целое число пучностей, т. е. когда частота силы совпадает с

к а к о й - л и б о и з с о б с т в е н н ы х ч а с т о т шнура.

Итак, если собственных частот не одна, а много, то резо-

нансные явления под действием гармонической силы получа-

ются при совпадении частоты силы с любой из собственных

частот системы. К каждой из этих собственных частот при-

менимо все, что было сказано раньше по отношению к случаю

одной-единственной собственной частоты (§ 13).

Такие же резонансные явления, конечно, можно получить,

не только меняя частоту силы, но и меняя собственные частоты

системы так, чтобы они по очереди совпадали с частотой силы,

оставляемой неизменной. Возьмем высокий цилиндрический со-

суд (высоты около 50 см) и заставим звучать над его отверстием

камертон (рис. 108). Для опыта следует взять камертон с доста-

точно высокой частотой, чтобы длина волны в воздухе была не

слишком велика, например ν = 1000 Гц (λ = 34 см). Желательно

также обеспечить незатухающие колебания камертона, например

с помощью прерывателя (рис. 56).

Наливая в сосуд воду, мы услышим, что звук камертона при

определенных уровнях воды значительно усиливается. Это как

раз те уровни, при которых длина остающегося в сосуде воз-

Гл. V. Интерференция волн

133

душного столба равна нечетному числу четвертей длины волны

(рис. 105). С частотой камертона последовательно совпадают

Рис. 108. Резонанс

столба воздуха на

звук камертона

второй обертон воздушного столба (когда

его длина составляет 5λ/4), первый обертон

(при длине столба 3λ/4) и основная частота

(при длине столба λ/4).

Усиление звука при резонансе получа-

ется потому, что сильные колебания воз-

духа на площади отверстия сосуда созда-

ют гораздо более сильную звуковую волну

в окружающем воздухе, чем колеблющиеся

ножки самого камертона (причину этого мы

рассмотрим в следующем параграфе).

Именно поэтому, когда хотят усилить

звук камертона, его укрепляют на резонанс-

ном ящике, о котором мы уже упомина-

ли выше (см. § 22, рис. 40). При звучании

камертона его стержень колеблется вдоль

собственного направления. Будучи укреп-

лен на верхней стенке ящика, он заставляет

эту стенку прогибаться вверх и вниз, вслед-

ствие чего воздух то выталкивается из ящи-

ка, то втягивается в него. Таким образом, возникают колебания

воздушного столба в ящике. Длина последнего берется равной

как раз четверти длины волны, создаваемой камертоном в воз-

духе. Следовательно, основная частота столба воздуха в ящике,

открытом с одной стороны, настроена в резонанс на частоту ка-

мертона; в ящике получается сильное колебание, изображенное

на рис. 105, а, и из его отверстия излучается гораздо более

сильный звук, чем дает сам камертон.

Действие резонаторов Гельмгольца, о которых мы упоминали

в § 24, тоже основано на резонансе колебаний воздуха, который за-

ключен в полости резонатора. Из всех частот, имеющихся в зву-

ковой волне, падающей на широкое отверстие резонатора (рис. 43),

последний сильнее всего откликается на частоты, равные собственным

частотам колебаний воздуха в нем. Особенно сильно такая открытая

полость резонирует на частоту, равную основной частоте колебаний

воздуха в ней; частоты обертонов лежат значительно выше основной.

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: