Комплекс айнымалыдан тәуелді функцияны интегралдау. Интегралдың анықтамасы



Дата06.01.2022
өлшемі15.83 Kb.
#15013


Комплекс айнымалыдан тәуелді функцияны интегралдау.

Интегралдың анықтамасы. Комплекс аргументті функцияның интегралы математикалық талдау курсындағы қисық сызықты интегралға ұқсас анықталады. Анықтама. Хордалар үшін maxzk =→0 қисық сызық L-ді элементар доғаларға бөлу және ол элементар доғаларда аралық k нүктелерін алу тәсіліне тәуелсіз

n

f (k )zk (3.1)



k=1

(1)-ші тәуелсіз қосындының шегі бар болса, онда осы шекті . комплекс айнымалылы функция f (z)-тің L қисық сызығы бойынша алынған интегралы деп атайды да, оны былай белгілейді:

f (z)dz (3.2)

L

Сөйтіп,


n

lim→0  f (k )zk = f (z)dz .



k=1 L

Егер L интегралдау жолы немесе интегралдау контуры тұйық қисық сызық болса, онда (2) былай жазылады:



f (z)dz

L

Комплекс айнымалыдан тәуелді функцияның интегралының негізгі қасиеттері. Комплекс айнымалылы функцияның интегралының анықтамасынан тікелей шығатын интегралдың қасиеттерін келтірейік:



  1. f1(x) f1(x)dx =  f1(x)  f2(x)dx

  2. af (x)dx = af (x)dx



  1. f (z)dz =− f (z)dz , мұндағы L интегралдау жолы L мен бірдей, бірақ бағыты

L L

қарама-қарсы болады.

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет