Лекция №15. Бірінші ретті сызықтық дербес туындылы теңдеулер. Сипаттауыштар. Коши есебі
жүктеу/скачать 115,61 Kb.
|
1 2
Лекция №15. Бірінші ретті сызықтық дербес туындылы теңдеулер. Сипаттауыштар. Коши есебі.1. Бірінші ретті дербес туындылы дифференциал теңдеудің жалпы түрі былай жазылады: (1) Мұндағы u - белгісіз функция, -тәуелсіз айнымалылар, F - облысында екі рет үздіксіз дифференциалданатын функция болсын. Анықтама. Кейбір облысында анықталған үздіксіз дифференциалданатын функциясы (1) теңдеудің шешімі деп аталады, егер ол төмендегідей шарттарды қанағаттандырса: Кейбір үшін Бұл функциясы Rxn1+,1..., xn , u - кеңістігінде кейбір бетті анықтайды. Осы бетті берілген теңдеудің интегралдық беті деп атайды. Бірінші ретті дербес туындылы теңдеулерді интегралдау əдетте жəй дифференциал теңдеулер жүйесін интегралдауға келтіріледі. Сондықтан, мұндай теңдеулер жəй дифференциал теңдеулер бағдарламасына енгізілген. Біз бұл жерде бірінші ретті дербес туындылы теңдеулердің тек екі сызықты түрін ғана қарастырамыз. 2. Алдымен, біртекті сызықты теңдеуді қарастырайық: (2) Мұндағы, - функциялары кейбір облысында үздіксіз дифференциалданатын жəне бəрі бірдей нөлге айналмайтын функциялар деп есептелінеді. Бұл (2) теңдеуге төмендегідей жəй дифференциал теңдеулердің симметриялық түрі сəйкес қойылады. (3) Осы жүйені (2) теңдеудің сипаттаушы жүйесі деп атайды. Оның интегралдық қисықтары (2) теңдеудің сипаттауыштары (характеристикалары) деп аталады. Бұл жүйенің барлық уақытта шешімдері бар жəне ол жалғыз. Сондықтан, D облысының əрбір нүктесі арқылы тек бір ғана сипаттауыш өтеді жəне олардыңғ тəуелсіздерінің саны n −1 - ге тең, себебі, ол n −1 - ретті қалыпты жүйеге эквивалент. Теорема-1. D облысында анықталған үздіксіз дифференциалданатын функциясы (2) теңдеудің шешімі болуы үшін оның (3) жүйенің интегралы болуы қажетті жəне жеткілікті. жүктеу/скачать 115,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2