Лекция 2 Тақырыбы: Сақина. Мақсаты
жүктеу/скачать 147,04 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Сақина туралы түсінік 1-Анықтама.
|
Лекция 2 Тақырыбы: Сақина. Мақсаты: Сақинаның идеалы, факторсақина, идеал бойынша қалындылар класының сақинасы, сақинаның сипаттамасы, ұғымдарымен, сақиналардың гомоморфизмі туралы теоремалармен танысу. Жоспары: 1. Сақина туралы түсінік. 2. Сақина мысалдары. 3. Сақиналар гомоморфизмі. 4. Сақина идеалы. Идеал бойынша факторсақина. 5. Сақиналар үшін изоморфизм теоремалары. 1. Сақина туралы түсінік 1-Анықтама. , – бос емес жиынындағы бинарлық амалдар болсын. Бас амалдары төмендегі шарттарды қанағаттандыратын алгебрасы сақина деп аталады: 10 алгебрасы абельдік группа; 20 кезкелген үшін теңдігі орындалады; 30 кезкелген үшін және теңдіктері орындалады. Группаға ұқсас сақинасын оның негізгі жиыны арқылы белгілеуге болады. Әдетте + бинарлық амалын қосу, ал · бинарлық амалын көбейту амалы дейді. және -дегі көбейту амалы үшін бірлік элемент бар болса, онда сақинасын бірлік элементі бар сақина деп атайды. Егер -дегі көбейту амалы коммутативті болса, онда оны коммутативті сақина дейді. Сақинаның мынадай қарапайым қасиеттері бар: 1-Теорема. – сақина болсын. Кезкелген үшін: (1) ; (2) ; (3) (4) және ; (5) егер -дің бірлік элементі бар болса, онда ; (6) . -дің болатындай және элементтері -дегі нольдің бөлгіштері деп аталады. Бірлік элементі бар сақинасының мультипликативті кері элементі бар болатын элементі қайтымды элемент деп аталады. -дің барлық қайтымды элементтерінің жиыны арқылы белгіленеді. Ол мультипликативті группа болып табылады және сақинасының қайтымды элементтер группасы деп аталады. Нольдің бөлгіштері жоқ бірлік элементі бар коммутативті сақина бүтіндік облыс деп аталады. Әрбір нольден өзгеше элементінің мультипликативті кері элементі бар сақина бөлінгіш сақина деп аталады. Коммутативті бөлінгіш сақина өріс деп аталады. – бірлік элементі бар сақина болсын. сақинасының сипаттамасы деп болатындай ең кіші натурал санын айтады. Егер кезкелген натурал үшін болса, онда сақинасының сипаттамасы нольге тең деп аталады. сақинасының сипаттамасы арқылы белгіленеді. жүктеу/скачать 147,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|