Логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы
жүктеу/скачать 86,15 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тип урока
- 3. Изучение нового материала План
- Введение основного логарифмического тождества
- Решить примеры согласно тождеству: ; =5; . Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель Основные свойства логарифмов
- Десятичные и натуральные логарифмы
- Формулы перехода от одного основания логарифм к другому
- 4. Закрепление изученного материала
- 5. Подведение итогов 1. Выставление оценок на уроке 2. Домашнее задание: прочитать лекцию, решить №204-206, 207 6. Рефлексия
|
Курс 1 группа _________ Дата__________ Тема: Логарифмы.Десятичные и натуральные логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений. Цели и задачи урока: рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма; развивать мышление учащихся при выполнении упражнений; продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию; Тип урока: усвоение новых знаний. Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки. Ход урока 1. Организационный момент Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2) 2. Повторение ранее изученного материала Экспресс-опрос а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени. б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах в) Решить устно примеры: 3. Изучение нового материала План 1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. 2. Основное логарифмическое тождество. 2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому. 3. Десятичный логарифм. 4. Натуральный логарифм. Преподаватель излагает новый учебный материал Логарифм числа Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений. Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается : логарифм числа по основанию Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию дается определение логарифма (Слайд 3) Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4) Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8 Таким образом и получается основное логарифмическое тождество Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов. Решить примеры согласно тождеству: ; =5; . Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель Основные свойства логарифмов (Слайд 5) Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции. При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены равенства: loga 1 = 0. loga a = 1. loga xy = loga x + loga y. loga = loga x - loga y. loga xp = p loga x для любого действительного p. Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6) На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10. Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут . Например, Натуральным логарифмом (обозначается In) называется логарифм по основанию e Примеры вычисления десятичных логарифмов (Слайд 7) Формулы перехода от одного основания логарифм к другому (Слайд8) На практике рассматривается логарифм по различным основаниям. Отсюда возникает необходимость формулы перехода от одного основания к логарифму по другому основанию. Решить пример типа: Упростить выражения: a) б) в) Ответ. a) ; б) ; в) 4. Закрепление изученного материала Найти логарифм по основанию a числа представленного в виде степени с основанием a Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством. 1) 2) 3) 4) 5. Подведение итогов 1. Выставление оценок на уроке 2. Домашнее задание: прочитать лекцию, решить №204-206, 207 6. Рефлексия Какая тема была изучена на уроке? Достигнута ли цель урока? Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось? жүктеу/скачать 86,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|