КҮНТІЗБЕЛІК ЖОСПАРЛАУДЫҢ ЖЕЛІЛІК ƏДІСІ

5. КҮНТІЗБЕЛІК ЖОСПАРЛАУДЫҢ ЖЕЛІЛІК ƏДІСІ 
 
 
Желілік  əдістер  өзара  байланысты  көптеген  жекелеген 
операциялардан 
тұратын 
өндірістік 
үрдістерді 
зерттеу 
барысында  қолданыс  табады.  Бүкіл  осы  үрдістер  кешені  бір 
немесе  бірнеше  мақсатқа  жетуге  негізделген.  Өндірістік  үрдіс 
технологиясы  кешенінің  барлық  жұмыстары  өзара  былай 
байланысты: олардың əрқайсысына өзінің алдындағы жұмыстар, 
яғни  өзі  солардың  нəтижесіне  сүйенетін  жəне  осыған  орай  осы 
жұмыстың  орындалуының  басталуына  дейін  орындалуы  тиіс 
жұмыстар тиесілі. Өз кезегінде, бұл жұмыс үрдістің осы жұмыс 
аяқталғаннан  кейін  ғана  бастала  алатын  өзге  жұмыстарының 
алдында  келеді.  Жеке  операциялардың  немесе  жұмыстардың 
байланымтарын  жəне  олардың  бүкіл  жұмыс  кешенін  орындау 
барысындағы  бірізділігін  бейнелейтін  график  осылайша 
қалыптасады. Бұл график үрдістің желілік моделі деп аталады. 
Желілік  модельдің  негізін  желілік  график – жұмыстар 
кешенінің  бейнелік  көрінісі  құрайды.  Желілік  графиктің  негізгі 
элементтері болып ЖАҒДАЙ жəне ЖҰМЫС табылады. 
Жұмыс – бұл  кешеннің  жекелеген  операцияларын  орындауға 
қажетті  ұзақ  уақытқа  созылған  үрдіс.  Жағдай – бұл  жұмыстың 
басталу  немесе  аяқталу  сəті,  ол  ұзақ  уақытты  қажет  етпейді. 
Желілік  графикте  жағдай – шеңбермен,  ал  жұмыс  бағыт-
тауышпен белгіленеді:  
 
   
 
 
21-суірет 
 
N
i 
- бастапқы жағдайдың нөмірі; 
N
j 
 - соңғы жағдайдың нөмірі. 
Уақытша  желілік  графикті  қарастырайық,  онда  t
ij 
  жұмыс-
тың  орындалу  ұзақтығын  білдіреді,  ал  жұмыстың  өзі  былайша 
жазылады: N
i 
- N
j
.  
Желілік  əдіс  арқылы  шешілуі  мүмкін  тапсырмалардың 
біреуін келтірейік: 
Жұмыстар  кешенінің  ретсіз  тізімі  берілген.  Желілік  графикті 
құру жəне оның негізгі өлшемдерін анықтау шарт. 
N
i 
N
i 
N
j 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
135
Келесі анықтамаларды енгіземіз. 
Бірде бір жұмыс енбейтін жағдай кешені бастапқы жағдайы 
(бастау көзі) деп аталады.  
Бірде бір жұмыс қарамағынан шықпайтын жағдай кешенін 
соңғы жағдайы (шегі) деп аталады.  
а) барлық жұмыс үздіксіз; 
б)  əр  жұмыс  оның  алдындағы  барлық  жұмыс  орындалып 
болғаннан кейін ғана бастала алады делік 
Əдетте  жұмыстар  кешені  ретсіз  тəртіппен  беріледі,  яғни 
кешен  жұмыстары  бірізділікті  сақтамайды  жəне  ретсіз  орналасқан. 
Сондықтан  берілген  тапсырманы  шешудің 1-кезеңінде  жұмыс 
тізімін  ретке  келтіру  жүзеге  асырылады.  Жұмыстардың 
реттелген тізіміне қандай талаптар қойылады?                 
Алдымен, 2 анықтама енгізелік:  
-  берілген  жұмыстың  алдындағы  жұмыс  АТА  ЖҰМЫС 
деп аталады; 
-  осы  жұмыстың  орындалуынан  кейін  орындалатын 
жұмыс ҰРПАҚ деп аталады. 
Реттелген тізімге 2 талап қойылады:  
-   ешбір ұрпақ атасынан бұрын тұрмауы керек; 
-  ешбір ата ұрпағынан кейін тұрмауы керек. 
Осыған  орай  жұмыстардың  реттелген  тізімі  құрылады. 
Реттеу алгоритмі 2 қадамнан тұрады. 
1-қадам.  Ретсіз  тізімнің 1-жұмысында  бастапқы  жағдай 
белгіленеді.  Бұл  жағдай  ретсіз  тізімнің  қалған  жұмыстарының 
соңғы жағдайларының ішінен іздестіріледі. Егер мұндай жұмыс 
табылса, онда үрдіс қайталанады, яғни бұл жұмыстың бастапқы 
жағдайы  соңғы  жағдайларының  ішінен  іздестіріледі  жəне  т.б. 
Егер мұндай жұмыс табылмаса, онда 2-қадамға көшеміз.  
2-қадам.  Жұмыстардың  реттелген  тізіміне  соңғы  жағдай-
лардың  ішінен  табылмаған  бастапқы  жағдаймен  басталатын 
барлық жұмыстар енеді. Бұл жұмыстар бір мезгіл ішінде ретсіз 
тізімнен  алынып  тасталады.  Содан  соң  тағы  да 1-қадамға 
көшеміз. 
Бұл 2 қадамнан  тұратын  үрдіс  жұмыстың  ретсіз  тізімі 
түгелдей  алынып  тасталғанша  жалғаса  береді.  Жұмыстар  тізімі 
реттелгеннен кейін ьапсырманы шешудің 2-кезеңіне көшеміз.  

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
136
ІІ кезең. Желілік графикті құру. Желілік графикті құру үшін 
жобаның  бастапқы  жағдайы  белгіленген  реттелген  тізімді 
қолданамыз.  Графикте  бастапқы  жағдайды  жағдайдың  нөмірін 
көрсету  арқылы  шеңбер  түрінде  енгіземіз.  Содан  кейін  осы 
жағдаймен  басталатын  жұмыстарды  бағыттауышпен  белгілейміз. 
Бұл  жұмыстардың  соңғы  жағдайларын  графикке  тағы  да 
жағдайдың  нөмірін  көрсету  арқылы  шеңберлер  түрінде 
енгіземіз.  Олар,  өз  кезегінде,  желілік  графикке  енетін  өзінен 
кейінгі  жұмыстардың  бастапқы  жағдайлары  болып  табылады. 
Құру  үрдісін  жобаның  соңғы    жағдайы  енгізілгенше  осылайша 
жалғастыра береміз.  
Тапсырманы  шешудің  келесі  кезеңінің  мəні  желілік 
графиктің негізгі өлшемдерін анықтауда.  
ІІІ кезең. Желілік  графиктің негізгі өлшемдерін есептеу. 
1)  Алдыңғы  өлшемдер.  Тапсырманы  қоюда  əр  жұмысты 
орындаудың ұзақтығы беріледі. Кешендегі барлық жұмыстардың əр 
жұмыс мүмкіндігінше ерте орындалады деген шарт арқылы орындалу 
мерзімін  анықтауды  мақсат  етіп  қоямыз,  яғни  жұмыстың  бастапқы 
басталуы (ББ) мен бастапқы аяқталуын (БА) анықтаймыз.  
Кешеннің  бастапқы  жағдайымен  жұмыстың  басталу 
уақыты нөлге тең делік. Онда жұмыстың БА жұмыстың ББ мен 
ұзақтығының  сомасы  ретінде  анықталады.  Барлық  келесі 
жұмыстардың  ББ  алдыңғы  жұмыстардың  БА-ның  ең  жоғарғы 
мəніне тең болады.  
Желілік  графиктің  бастапқы  өлшемдерін  есептеу  барлық 
жұмыстарды  орындау  уақытының  ең  кіші  мəнін  анықтайды, 
ол жобаның соңғы жағдайымен аяқталатын жұмыстардың БА-
ның  ең  жоғарғы  мəніне  тең  болады.  Мұны  Т  шамасы  деп 
белгілейік. 
2) Желілік графиктің кейінгі өлшемдері. Жобадағы барлық 
жұмыстардың    барлық  жұмыстарды  Т  ең  аз  уақыт  аралығында 
орындау  шеңберінен  шықпай,  неғұрлым  кейін  орындалу 
мүмкіндігін қарастырайық. Жобаның соңғы жағдайымен аяқталатын 
жұмыстардың  кейін  бітуі  Т  мəніне  тең  делік.  Жұмыстардың 
кеінгі  басталуы  (КБ)  жұмыстардың  кейінгі  аяқталуынан  (КА) 
олардың ұзақтығын алып тастау арқылы анықталады. Ал алдын-
дағы жұмыстардың кейінгі аяқталуы (КА) кейінгі жұмыстардың 
кейінгі  басталуының  (КБ)  ең  кіші  мəндері  ретінде  көрініс 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
137
табады. Бастапқы жəне кейінгі өлшемдерді анықтай отырып, əр 
жұмыс  үшін  арнайы  уақыт  шегін  анықтауға  болады,  бұл  осы 
жұмыстардың  басталу  жəне  аяқталу  мерзімдерін  қалыптас-
тыруға  мүмкіндік  береді,  осының  барысында  бүкіл  жұмыс 
кешенін орындау мерзімінің ең кіші мəнінен аттамау шарт.  
3)  Жұмыстың  толық  уақыттық  шегі  (ТУШ) – бұл  сəйкесінше 
кейінгі жəне бастапқы өлшемдер арасындағы айырмашылық.    
Толық уақыттық шегі 0-ге тең жұмыстар дағдарыстық  деп 
аталады,  ал  жобаның  бастапқы  жағдайын  кейінгісімен 
байланыстыратын  дағдарыстық  жұмыстардың  жиынтығын 
дағдарыстық жол деп атаймыз. 
Желілік графиктің бастапқы жəне кейінгі өлшемдерін, барлық 
жұмыстың толық уақыттық шегін есептеп алып, ІҮ кезеңге көшеміз.  
ІҮ кезең. Дағдарыстық жолды анықтау.  
Желілік  графикте  барлық  дағдарыстық  жұмыстарды  белгі-
лейміз жəне осылайша ондағы дағдарыстық жолды анықтаймыз. 
Жоғарыда  сипатталған  желілік  əдісті  келесі  тапсырманы 
шешу арқылы қарастырайық.  
Жұмыстардың ретсіз тізімі берілген:  
 
                                                       38-кесте 
N
i 
- N
j
 
t
ij
 
2-1 3 
8-3 1 
5-7 2 
6-9 5 
4-8 2 
3-10 3 
6-2 3 
1-5 1 
6-4 5 
7-10 2 
1-3 4 
2-5 2 
4-1 5 
9-1 5 
8-1 4 
9-4 3 
2-9 1 
7-3 5 
 
Желілік  графикті  құрып,  оның  негізгі  параметрлерін 
анықтау жəне дағдарыстық жолды құру керек.  

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
138
Тапсырманы  жоғарыда  сипатталған  алгоритмге  сəйкес 
кезең-кезең бойынша шешеміз. 
1-кезең. Бұл кезеңнің мəні жұмыстар тізімін реттеуде.  
1-қадам. Ретсіз тізімнің 1-жұмысын қарастырайық (1-кесте) 
(2-1). Осы жұмыстың бастапқы жағдайын (2) тізімнің өзге жұмыс-
тарының кейінгі жағдайларының ішінен іздестіреміз (6-2). Үрдіс 
қайталанады, яғни бұл жұмыстың бастапқы жағдайы (6) тізімнің 
қалған жұмыстарының кейінгі жағдайларының ішінен іздестіріледі. 
Кейінгі  жағдайы 6 жұмыстар  тізімде  жоқ  болып  шықты. 2-ші 
қадамға көшейік. 
2-қадам. Ретсіз тізімнің 6 жағдайымен басталатын  барлық 
жұмыстарды  жұмыстардың реттелген  реттелген тізіміне енгіземіз: 
(6-2), (6-4) жəне (6-9) жұмыстары,  бір  мезгілде  осы  жұмыстардың 
барлығын  ретсіз  тізімнен  сызып  тастаймыз  жəне 1-қадамға 
қайта көшеміз.  
1-қадам. Ретсіз тізімнің бірінші сызылмаған жұмысын (2-1) 
таңдаймыз  жəне  осы  жұмыстың  бастапқы  жағдайын  қалған 
жұмыстардың  кейінгі  жағдайларының  ішінен  іздестіреміз. 
Осының  барысында  сызылған  жұмыстар  қарастырылмайтынын 
ескерейік.  Кейінгі 2 жағдайы  бар  жұмыстар  тізімде  жоқ  болып 
шықты. 2-қадамға көшейік. 
2-қадам.  Жұмыстардың  реттелген  тізіміне 2 жағдайымен 
басталатын  барлық  жұмыстарды  енгіземіз:  бұлар – (2-1), (2-5) 
жəне (2-9) жұмыстары.  Бұл  жұмыстарды  ретсіз  тізімнен  сызып 
тастаймыз да 1-қадамға көшеміз жəне т.б. 1-2 қадамдарды бүкіл 
ретсіз тізім сызылып біткенше қайталай береміз. Осылайша, келесі 
түрдегі жұмыстардың реттелген тізімін аламыз (39-кесте, 1-графа):   
 
39 - кесте 
N
i
 -N
j
 
t
ij 
РН 
РО 
ПН 
ПО 
ПРВ 
6-2 3  0  3  1  4  1 
6-4 5  0  5  3  8  3 
6-9 5  0  5  0  5  0 
2-1 3  3  6  11  14  8 
2-5 2  3  5  13  15  10 
2-9 1  3  4  4  5  1 
9-1 
5 5 10 9 14 4 
9-4 3  5  8  5  8  0 
4-8 
2 8 10 8 10 0 
4-1 
5 8 13 9 14 1 
8-3 1 10 11 21 22 11 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
139
8-1 4 10 14 10 14  0 
1-5 1 14 15 14 15  0 
1-3 4 14 18 18 22  4 
5-7 2 15 17 15 17  0 
7-3 5 17 22 17 22  0 
7-10 
2 17 19 23 25  6 
3-10 
3 22 25 22 25  0 
 
ІІ кезеңге көшейік. 
ІІ  кезең.  Желілік  графикті  құру.  Жұмыстардың  реттелген 
тізімін  алдық,  енді  желілік  графикті  құруды  бастаймыз. 
Реттелген тізімнен қарастырылып отырған жұмыстар кешенінің 
бастапқы  жағдайы 6-жағдай  екенін,  ал  соңғысы 10-жағдай 
екенін  көреміз.  Графикті  құруды 6-жағдайдан  бастаймыз.  Бұл 
жағдай  арқылы 3 жұмыс  басталады,  олар 2, 4 жəне 9 жағдай-
ларымен  аяқталады.  Осы  жұмыстарды  бағыттауыштар  түрінде 
енгіземіз.  Өз  кезегінде, 2-жағдаймен 3 жұмыс  басталады: (2-1), 
(2-5)  жəне (2-9), яғни 2 жəне 9-жағдайлар  бір  жұмыс  арқылы 
біріккен  (оларды  бағыттауышпен  байланыстырамыз), 1 жəне 5-
жағдайлармен аяқталатын тағы да 2 жұмысты графикалық түрде 
белгілейміз. 9-жағдаймен 2 жұмыс  басталады: (9-1) жəне (9-4).  
4  жəне 1-жағдайлар  графикке  əлдеқашан  енгізілген,  сондықтан 
оларды  бағыттауышпен  байланыстыра  отырып,  тек  бір  ғана  –   
5-жағдайды белгілейміз.  
4-жағдаймен де 2 жұмыс басталады (4-1) жəне (4-8). 1-жағдай 
графикте  бейнеленген, 8-жағдайды  енгіземіз  жəне 4-жағдайды 1-
інші жəне 8-інші жағдайлармен бағыттауыштар арқылы байланыс-
тырамыз.  Енді 8, 1 жəне 5-жағдайлармен  басталатын  барлық 
жұмыстарды соңғы 10-жағдайға жеткенше құрамыз (22-сур. қар.). 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
22-сурет 
2 
5
6 
9 
1
7
10 
3
4 
8

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
140
Желілік  график  құрылды,  енді  оны  талдауға  көшейік,  ол 
үшін негізгі өлшемдерін есептеу қажет
.
 
ІІІ кезең. Желілік графиктің негізгі өлшемдерін есептеу.  
1) Бастапқы  өлшемдер.  Бастапқы 6-жағдаймен  басталатын 
жұмыстың басталу уақыты 0-ге тең делік, яғни (6-2), (6-4) және 
(6-9)  жұмыстарының  ББ 0-ге  тең,  онда  осы  жұмыстардың  БА 
олардың ұзақтығының және ББ-ның сомасы ретінде есептеледі. 
Осылайша, осы жұмыстардың БА сәйкесінше мыналарға тең: 3, 
5 және 5. Келесі 3 жұмыс 2-жағдаймен басталады, осыған орай 
бұл  жұмыстар  осы  жағдаймен  аяқталатын  барлық  жұмыстар 
аяқталып біткенше бастала алмайды.    Тізімде БА мәні 3-ке тең 
соңғы 2-жағдаймен  басталатын  бір  жұмыс  бар  болып  шықты. 
Демек, 2-жағдаймен басталатын жұмыстардың ББ 3-ке тең. Осы 
жұмыстардың  БА  мәнін  олардың  ұзақтығының  және  бастапқы 
басталуының сомасы ретінде аламыз, яғни (2-1) жұмысының БА 
мәні 3+3=6, (2-5) жұмысының БА мәні 2+3=5, (2-9) жұмысының 
БА мәні 1 және 3 сомалары ретінде алынады және 4-ке тең болады.  
Келесі 2 жұмыс 9-жағдаймен  басталады: (9-1) жəне (9-4), 
бұл  жұмыстар 9-жағдаймен  аяқталатын  жұмыстар  аяқталып 
біткенше  бастала  алмайды.  Мұндай  жұмыстар 2-еу  болып 
шықты: (6-9) жəне (2-9), сонымен қатар 1-жұмыстың БА мəні 5-
ке  тең,  ал 2-жұмыстың  БА  мəні 4-ке  тең.  Осыған  орай  бұл 
мəндердің ең үлкенін 9-жағдаймен басталатын жұмыстардың ББ 
мəні ретінде алу керек, яғни (9-1) жəне (9-4) жұмыстарының ББ 
мəні 5-ке  тең.  Сол  кезде  олардың  БА  мəні  олардың  ұзақтығы 
мен  ББ  сомаларына  тең  болады,  яғни 10 жəне 8 жəне  т.б. 
Есептеулерді  барлық  жұмыстар  тізімінің  аяғына  жеткенше 
жалғастыра  береміз.  Есептелген  бастапқы  өлшемдер 39-кестеге 
енгізілген (3 жəне 4 графалар). 
Осылайша,  бастапқы  өлшемдерді  есептеу  мынаны  көрсетеді: 
егер  барлық  жұмысты  мүмкіндігінше  ерте  орындаса,  онда 25 
уақыт  бірлігі  қажет  болады,  яғни  кешеннің  кейінгі  жағдаймен 
басталатын  жұмыстардың  БА-ның  ең  жоғарғы  мəні  бүкіл 
жұмыстың  орындалу  ұзақтығының  ең  кіші  мəнін  анықтайды, 
Т=25. 
2) Кейінгі  өлшемдер.  Бастапқы  өлшемдерді  есептеу 
жұмыстар  кешенінің  бастапқы  жағдайымен  басталды  жəне  бір 
жағдайдан 2-жағдайға  көше  отырып,  соңғы  жағдайға  дейін 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
141
бірізділікпен  жүріп  отырды.  Кейінгі  өлшемдерді  есептеу 
барысында  кері  үрдіс  орындалады,  яғни  есептеу  соңғы 
жағдайдан басталады. 
Соңғы 10-жағдаймен  аяқталатын  жұмыстардың  КА  мəні 
барлық  жұмыстың  орындалу  мерзімінің  ең  кіші  мəніне – 25-ке 
тең делік, яғни (7-10) жəне (3-10) жұмыстарының КА мəнін 25-
ке  тең  деп  қабылдаймыз.  Одан  осы  жұмыстардың  ұзақтығын 
алып тастау арқылы жұмыстардың КБ мəнін аламыз: сəйкесінше 
23 жəне 22. 
Алдыңғы  жұмыстардың  КА  мəнін  кейінгі  жұмыстардың 
КБ-ның ең кіші мəндері ретінде анықталады. Жұмыстардың КБ 
мəні  олардың  КА  мəні  мен  ұзақтығының  айырмасы  ретінде 
есептеледі.  Осылайша,  тізімдегі  келесі  жұмыс  (есептеулер 
барысы тізімнің соңынан басына дейін жүреді) – (7-3) жұмысы. 
Ол КБ мəні 22-ге тең, осыған орай  (7-3) жұмысының КА мəнін 
анықтайтын (3-10) жұмысының  алдында  орналасқан.  Бұл 
жағдайда оның КБ мəні мынаған тең: 22-5=17. Ары қарай (5-7) 
жұмысын  қарастырамыз.  Ол 2 жұмыстың  алдында  орналасқан: 
(7-3) жəне (7-10), олардың КБ мəні сəйкесінше 17 мен 23-ке тең. 
Осы  мəндердің  ең  кішісін (7-3) жұмысының  КА  мəні  ретінде 
қабылдаймыз  жəне  одан  жұмыстың  ұзақтығын  азайту  арқылы 
оның  КБ  мəнін  аламыз: 17-2=15 жəне  т.б.  Есептелген  кейінгі 
өлшемдер 39-кестеге енгізілген (5 жəне 6 графалар).  
3)  Жұмыстың  толық  уақыттық  шегін  сəйкесінше  кейінгі 
жəне  бастапқы  өлшемдер  айырмасы  ретінде  анықтаймыз. 
Осылайша, (6-2) жұмысының  ТУШ  мəні  мынаған  тең: 1-0=1, 
болмаса 4-3=1. 
ІҮ  кезең.  Бұл  кезеңде  желілік  графиктегі  дағдарыстық 
жолды  анықтаймыз.  Бұл  үшін  графиктегі  ТУШ  мəні 0-ге  тең 
барлық  жұмысты  екі  сызықпен  белгілейміз.  Бұл  жұмыстар: (6-
9)–(9-4)–(4-8)–(8-1)–(1-5)–(5-7)–(7-3)–(3-10).  Дағдарыстық  жол 
дегеніміз  осы.  Осының  барысында  дағдарыстық  жолдың 
ұзындығы Т мəніне – бүкіл жобаны орындау мерзімінің ең кіші 
мəніне  тең  болуы  тиіс.  Шындығында,  дағдарыстық  жұмыстардың 
ұзақтығын  сома  түрінде  есептесек,  мынадай  теңдік  аламыз:  
5+3+2+4+1+2+5+3=25=Т. 
 

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
142
 
 
ƏДЕБИЕТТЕР: 
 
1.  Калихман И.Л. Линейная алгебра и линейное программирование. –
М.: «Высшая школа», 1967. 
2.  Бирман  И.  Оптимальное  программирование. – М.:  Экономика, 
1968. 
3.  Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и 
задачах. – М. «Высшая школа», 1986.         
4.  Ашманов  С.А.  Линейное  программирование. – М.: «Наука», 
1981.     
5.  Таха  Х.  Введение  в  исследовании  операций. – М.: «Мир», 
1985, ч. I, II.   
6.  Филлипс  Д.,  Гарсиа-Диас  А.  Методы  анализа  сетей. – М.: 
«Мир», 1984. 
7.  Математические  методы  в  планировании  отраслей  и 
предприятий /Под.ред.Попова Н.Ч. – М.: «Экономика», 1975. 
8.  Иванилов  Ю.П.,  Лотов  А.В.  Математические  модели  в 
экономике. – М.: «Наука», 1979. 
9.  Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математи-
ческие методы в экономике. – М.: «Дело и Сервис», 1999. 
10.  Исследование операций в экономике /Под ред. Кремера Н.Ш. 
– М.: «ЮНИТИ», 1997 
11.  Экономико-математические  методы  и  прикладные  модели. 
Под ред. Федосеева В.В. – М.: ЮНИТИ, 1999. 
12.  Сабитова  Х.К.  Математическое  программирование.  Ч. 1, 2: 
Методическая  разработка. – Алматы:  Изд-во  КазГУ  им.  аль-Фараби, 
1999. 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
143
 
МАЗМҰНЫ 
 
Алғы сөз ............................................................................................................3 
1. Желілік программалаудың міндеттері мен əдістері...................................5 
1.1. Модельдер мен модельдеу ................................................................5 
1.2. Экономикалық есептердің математикалық 
модельдерін құру үлгілері........................................................................7 
1.3. Желілік программалау есептері, оны шешудің негізгі қаситтері ..11 
1.4. Желілік программалау есептерін шешудің сызба əдісі ..................14 
1.5. Желілік программалау есептерін шешудің симплексті əдісі .........21 
1.5.1. Тірек жоспардың оңтайлылық жəне оңтайсыздық  
өлшемдері..........................................................................................22 
1.5.2. Бастапқы тірек жоспарды құру..............................................26 
1.5.3. Симплексті əдістің алгоритмі жəне есептеу  
сызбасы..............................................................................................28 
1.6. Стандартты түрдегі желілік программалау  
есептерін шешудің симплексті əдісі .......................................................40 
1.7. Жасанды базис əдісі (М-есеп)...........................................................46 
1.8. Екі жақты желілік программалау тапсырмалары............................52 
1.8.1. Симметриялық екі жақты тапсырмалар,  
олардың экономикалық интерпретациясы......................................53 
1.8.2. Симметриялық емес екі жақты  
тапсырмалар, екіжақтылықтың негізгі теоремасы.........................56 
1.8.3. Екі жақты симплексті əдіс......................................................60 
2. Желілік программалаудың транспорттық тапсырмасы.............................64 
2.1. Тапсырманың берілуі жəне математикалық моделі........................64 
2.2. Транспорттық тапсырма моделінің ерекшеліктері .........................66 
2.3. Бастапқы тірек жоспарды анықтау...................................................69 
2.4. Транспорттық тапсырманың тірек жоспарының  
Оңтайлылық өлшемі.................................................................................76 
2.5. Потенциалдар əдісі ............................................................................76 
2.6. Транспорттық тапсырманың тірек жоспарының  
туындау жағдайлары ................................................................................87 
2.7. Транспорттық тапсырманың ашық моделі ......................................89 
2.8. Тасымалды блоктау ...........................................................................96 
2.9. Желі түріндегі транспорттық тапсырма...........................................99 
2.10. Бірнеше кезеңнен тұратыгн транспорттық модельдер .................107 
3. Динамикалық программалау əдісі...............................................................118 
4. Экономиканы талдаудың баланстық əдісі..................................................126 
5. Күнтізбелік жоспарлаудың желілік əдісі....................................................134 
Əдебиеттер ........................................................................................................142 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Нуржан Шарипқызы Альжанова 
Хажия Қаратайқызы Сәбит 
 
 
Экономикалық-математикалық әдістер 
 
Оқу құралы 
 
 
ЖШС «Нұр-пресс» бас директоры 
Жансеитов Н. Н. 
 
Беттеуші: Сляднева А. А. 
Дизайн: Савельев А. О. 
Оператор: Г. О. Умурова 
 
Басуға 16.07.2007 қол қойылды. Офсеттік басылыс. 
Пішімі 70
×108/
32
. Қағазы офсеттік. Қарiп т‰рi «Таймс». 
Есептік баспа табағы 9. 
Тираж 500. Тапсырыс № 3. 
 
 
«Нұр-пресс» баспасы 
050057 Алматы қ., 
М. Озт‰рiк к-сi, 12 ‰й. 
Тел/факс: (3272) 2747-833, 2742-650. 
Е-mail: law-literature2006@rambler.ru