P и равномерно распределенной нагрузкой q. Составить условие прочности а в г Решение
жүктеу/скачать 81,22 Kb.
|
1 2
Байланысты:Примеры задач стержней на растяжение
|
Пример 1 Построить эпюры для стержня, изображенного на рисунке, при нагружении силой P и равномерно распределенной нагрузкой q. Составить условие прочности.
Решение. 1. Определение опорной реакции Уравнение равновесия сил (рис. а) , откуда . 2. Определение внутренних усилий методом сечений Стержень содержит два участка с разным характером нагружения. На первом участке делаем сечение на расстоянии и из условия равновесия левой отсеченной части находим (рисунок 1, б) . Следовательно, на первом участке график-эпюра прямая линия. Строим эпюру по двум точкам. При имеем , а при получаем . На втором участке отсекаем на расстоянии правую часть стержня. Действие левой части на правую заменяем усилием (рис. б). Из уравнения равновесия отсеченной части правой части находим . Следовательно, на втором участке имеем постоянное значение. Эпюра приведена на рис. в. На расстоянии усилие . Найдем это расстояние: ; . Максимальное значение возникает в защемлении. Это сечение является опасным по прочности. Контроль правильности построенной эпюры осуществляется с помощью правил дифференциальной зависимости Д. Журавского : 1) на незагруженном участке и ; 2) на равномерно загруженном участке и , т.е. эпюра − прямая линия, возрастающая с ростом , если угловой коэффициент , и убывающая, если . Оба правила в нашей задаче соблюдены. 3. Расчет на прочность Условие прочности стержня . Пусть поперечное сечение стержня − прямоугольное с соотношением сторон . Тогда . Допускаемое напряжение (дерево), , . Требуется определить размеры поперечного сечения h и b. Тогда: , откуда . Округляем значение до значения , тогда . Проверяем стержень на прочность с подобранными размерами поперечного сечения: , что больше допустимого значения . Перенапряжение составит , т.е. . Отклонение от допускается в пределах . 4. Построение эпюры перемещений На первом участке: , или . Эпюра – парабола. В сечении , где , перемещение достигает максимального значения: . Выпуклость параболы определяется знаком второй производной , т.к. . Следовательно, кривая перемещений обращена выпуклостью к верху. При имеем . На втором участке получаем . Эпюра − прямая линия. При имеем , а при . Строим прямую линию на втором участке (рис. г). Задача решена. Пример 2 Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса, изображенного на рис. а. Принять a = 0,4 м; площадь поперечного сечения бруса на участках III и IV А = 20 см2; сосредоточенная сила F = 0,5 кН, собственный вес = 0,0078 кг/см3 = 76,44 кН/м3. Решение. Для определения внутренних усилий разбиваем брус с прямолинейной осью на четыре участка. Проводим сечение I – I (рис. а) и отбрасываем верхнюю часть бруса, заменяя действие отброшенной части нормальной силой N1 (рис. б). Так как сечение I –I может быть проведено в любом месте участка I, то длина оставшейся части участка будет переменной величиной, и поэтому обозначим ее через x (рис. б), причем . Запишем уравнение равновесия, проектируя силы, действующие на оставшуюся часть бруса, на направление оси бруса: жүктеу/скачать 81,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2