Понятие дифракция света. Исторические предпосылки
Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
жүктеу/скачать 241 Kb.
|
| 3. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
Френель дополнил принцип Гюйгенса методом расчета амплитуды результирующей волны в точке наблюдения. Согласно Френелю, световое поле в некоторой точке пространства является результатом интерференции вторичных источников. Он предложил оригинальный и чрезвычайно наглядный метод группировки вторичных источников. Этот метод позволяет приближенным способом рассчитывать дифракционные картины, и носит название метода зон Френеля. Рассмотрим в качестве примера простую дифракционную задачу о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 2). Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи.
Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на полдлины волны, т. е.
Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3).
Из рис. 2 легко найти радиусы ρm зон Френеля:
Так в оптике λ << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R:
Здесь m – не обязательно целое число. Результат интерференции вторичных волн в точке P зависит от числа m открытых зон Френеля. Легко показать, что все зоны имеют одинаковую площадь:
Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла α амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно:
где Am – амплитуда колебаний, вызванных m-й зоной. С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.
Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть
Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В этом случае можно записать:
так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны. Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то
Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками. При дифракции света на круглом диске закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m. Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна
или A = Am + 1 / 2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, то Am + 1 ≈ 2A0 и A ≈ A0, т. е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум. Это – так называемое пятно Пуассона, оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами. Оценим размеры зон Френеля. Пусть, например, дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L = 1 м от препятствия. Длина волны света λ = 600 нм (красный свет). Тогда радиус первой зоны Френеля есть
Таким образом, в оптическом диапазоне вследствие малости длины волны размер зон Френеля оказывается достаточно малым. Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда на препятствии укладывается лишь небольшое число зон:
Это соотношение можно рассматривать как критерий наблюдения дифракции. Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень большим, дифракционные явления практически незаметны:
Это сильное неравенство определяет границу применимости геометрической оптики. Узкий пучок света, который в геометрической оптике называется лучом, может быть сформирован только при выполнении этого условия. Таким образом, геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики. Выше был рассмотрен случай дифракции света от удаленного источника на препятствиях круглой формы. Если точечный источник света находится на конечном расстоянии, то на препятствие падает сферически расходящаяся волна. В этом случае геометрия задачи несколько усложняется, так как зоны Френеля теперь нужно строить не на плоской, а на сферической поверхности (рис. 4).
Расчет приводит к следующему выражению для радиусов ρm зон Френеля на сферическом фронте волны:
Все выводы изложенной выше теории Френеля остаются справедливыми и в этом случае. Следует отметить, что теория дифракции (и интерференции) световых волн применима к волнам любой физической природы. В этом проявляется общность волновых закономерностей. Физическая природа света в начале XIX века, когда Т. Юнг, О. Френель и другие ученые развивали волновые представления, еще не была известна.
жүктеу/скачать 241 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|