Примеры применения дифференциальных уравнений при исследовании хтп
жүктеу/скачать 80,5 Kb.
|
Лекция №3 ММ ХТП
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Основные понятия о скорости химической реакции. 3. Кинетические уравнения гомогенных реакций.
- 6. Математическое и физико-химическое значение начальных и граничных условий.
- Кинетика химических реакций
- Кинетические уравнения.
|
Лекция №3. Тема: Примеры применения дифференциальных уравнений при исследовании ХТП План лекции 1. Роль дифференциальных уравнений. 2. Основные понятия о скорости химической реакции. 3. Кинетические уравнения гомогенных реакций. 4. Математическое описание механизма химической реакции. Простые и сложные реакции. 5. Простые элементарные реакции и соответствующие им кинетические уравнения 6. Математическое и физико-химическое значение начальных и граничных условий. Во многих случаях математическое описание объекта химической технологии имеет вид дифференциальных уравнений, практическая ценность которых обуславливается тем, что, пользуясь ими, можно установить связь между основными переменными процесса. При изучении процессов с помощью дифференциальных уравнений, в инженерной практике приходится рассматривать два аспекта: во-первых, как составить дифференциальное уравнение, и, во-вторых, как его решить, т.е. как получить соотношение между интересующими нас переменными (параметрами). Составление дифференциальных уравнений представляет собой задачу, для которой в настоящее время нет общих методов решения, и навыки в этой области могут быть приобретены лишь в результате изучения конкретных процессов. Мы же с вами рассмотрим применение дифференциальных уравнений для решения кинетических задач. Кинетика химических реакций, как вам известно, в значительной степени определяет химический процесс и играет важную роль в химической технологии. Она открывает возможности сознательного управления промышленными процессами, позволяет ставить и решать вопросы их интенсификации. В связи с этим установление кинетических закономерностей является необходимым условием при разработке того или иного технологического процесса и управления им. Особенно это важно при проектировании химических реакторов методом математического моделирования. Скорость реакций. Как известно, по признаку фазового состояния различают гомогенные и гетерогенные реакции. Химическая реакция, протекающая в пределах одной фазы, называется гомогенной химической реакцией. Химическая реакция, протекающая на границе раздела фаз, называется гетерогенной химической реакцией. Важнейшей количественной характеристикой процесса химического превращения веществ является его скорость. Скорость химической реакции – это изменение количества вещества в единицу времени: для гомогенных процессов – в единице объема, для гетерогенных процессов – на единице поверхности раздела фаз. Поэтому, математическая запись этого определения может быть представлена так: или , (1) где N – количество вещества; t – время; V – объем; s – поверхность раздела фаз. Следует учесть, что количество исходных веществ убывает (dN < 0), а продуктов реакции возрастает (dN > 0). Поэтому для исходных веществ производную (1) записывают со знаком «минус» (dN < 0, dt > 0), а для образующихся веществ – со знаком «плюс» (dN > 0, dt > 0). Поскольку в химическом превращении участвуют несколько веществ (исходные, промежуточные вещества, продукты реакции), то имеется в виду не скорость химического превращения вообще, а скорость по какому-либо компоненту. Если количество вещества N выразить через концентрацию и объем (N = CV), то скорость гомогенных реакций по исходному веществу с учетом формулы (1) примет вид: Во многих случаях V = const (статические условия), тогда (2) Следовательно, для системы, объем которой с течением времени остается постоянным, скорость реакции по некоторому компоненту определяется изменением концентрации этого компонента по времени. Скорость химической реакции зависит от природы молекул реагентов и внешних условий: температуры, давления, среды (гидродинамика потоков, состояние поверхности раздела фаз, присутствие посторонних примесей и т. п.). При заданных внешних условиях (температура, давление, среда, в которой протекает процесс) скорость реакции является функцией концентраций реагирующих веществ и это можно записать в наиболее общей форме: (3) В большинстве случаев эта зависимость скорости реакции от концентраций реагентов выражается степенным законом (4) СА, СВ, ..., CI – концентрация исходных реагентов; nA, nB, ..., ni – порядок реакции по данному компоненту (показатель степени при концентрации i-гo реагента); nA + nB + … + nI = n – порядок реакции, т. е. сумма порядков реакции по всем реагирующим веществам, он определяет характер зависимости скорости от концентрации; k – константа скорости реакции. Следует подчеркнуть, что степенная зависимость от концентраций реагирующих веществ практически всегда выполняется для скоростей отдельных стадий химического процесса. При этом как порядок по отдельному веществу, так и суммарный порядок реакции всегда являются целыми положительными числами. Если речь идет об отдельной стадии процесса, то порядок ее никогда не превышает трех. Поэтому особо важное значение имеют в химической кинетике реакции первого, второго и третьего порядка. В общем случае суммарный порядок многостадийной реакции может быть нулевым, дробным либо целым числом; он определяется экспериментально. Кинетические уравнения. Из сопоставления уравнений (2), (3) и (4) получаем так называемые кинетические уравнения: (5) или = (6) Простота или сложность описываемого ХТП в основном определяются функциями в правых частях (5)-(6), в которых могут присутствовать константы, переменные, коэффициенты эмпирического, полуэмпирического и /или теоретического характера. Таким образом, уравнение, отражающее изменение концентрации какого-либо вещества во времени в ходе химического превращения, носит название кинетического уравнения, а кривая, соответствующая этому уравнению, – кинетической кривой. Константа скорости химического процесса k – это параметр, который входит в кинетическое уравнение (6). Константа скорости реакции k является наряду со скоростью (3) реакции одной из основных величин в химической кинетике. Его изучение – отдельный вопрос. Могу только сказать, что о законе Аррениуса. Как следует из закона действующих масс (уравнение (4)), константа скорости реакции k показывает, с какой скоростью идет химический процесс при концентрациях реагирующих веществ, равных единице. Но я бы не стал вникать в эти вопросы, с которыми вы знакомы лучше меня. Здесь нас больше всего интересуют подходы к математическому описанию кинетики. жүктеу/скачать 80,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|