Реферат тақырыбы «функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табу»

ғылым минстірлігі

Еуразия аграрлық колледжі

Ақпараттық жүйелер факультеты

РЕФЕРАТ

Тақырыбы «функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табу»

Орындады:

211 группасы, 2 курс студенты

Ақпараттық жүйелер факультеты

Қайрат Арнұр Маратұлы

Тексерді:

Мұғалім

Алматы ‒ 2022

Функцияның туындысын қолданудың тағы бір маңыздылығы - оның көмегімен функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табу. Мұндай мәселе қолда бар қаржының көмегімен нәтижесе қол жеткізіп, ең аз қаржы, материал, уақыт, еңбек жұмсап, күткен нәтижені қалай алуға болатынын анықтау кезінде туындайды. Еңбек қарқынын және сапаны арттырумен байланысты ғылым, техника және өндірістің барлық сфераларында ерекше маңызы бар.

Туындыны қолдану негізінде осындай есептерді шешудің әдісі қалыптасқан. Осы түрдегі есептер қолданбалы бағыттағы айқын сипатқа ие, соның нәтижесінде есептің мазмұны қандай да бір аралықта функцияның ең үлкен, ең кіші мәнін табуға қатысты математикалық түрге көшеді, туындының көмегімен математикалық есеп шешіледі, алынған нәтижеге сәйкес мағынасы мазмұндалады.

Графикпен берілген функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу. Мысалы, АВ қисығы уf(x) функциясының [a,b] кесіндісіндегі графигі болсын. уf(x) функциясы үзіліссіз және [a,b] кесіндісіндеде бірсарынды емес. Кеcіндіні төрт кесіндіге бөлуге болады. Әр кесіндіде функциясы бірсарынды. Осыдан [a,b] кесіндісіндеf(x) функциясының ең үлкен, ең кіші мәндері көрсетілген кесінділердің ұштарындағы мәндерінің ішінде, берілген f(а ), f(x₁), f(x₂), f(x₃), f(в) сандарының ішінде болады.

y=f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар функция болсын.

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:

1. 
   f`(x) функциясының туындысын табу;
   
2. 
   f `(x)=0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау;
   
3. 
   Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерді анықтау;
   
4. 
   Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу;
   
5. 
   Функцияның табылған мәндерін салыстырып, ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтаймыз.
   

1. 
   Функцияның туындысын табамыз, f `(x)= 3x² -6х
   
2. 
   f `(x)=0 теңдеуін шешеміз, сонда 3x²-6х=0, 3х(х-2) =0, х₁ =0, х₂ =2;
   
3. 
   Сындық нүктелердің берілген кесіндіге тиісті болатынын анықтаймыз, 0€[-2;4]; 2€[-2;4];
   
4. 
   Енді функцияның мәндерін есептейміз, f(0) = 0³-3·0²=0,
   

f(4) =4³-3∙4²=16,

1. 
   Сонымен, f(0) =0; f(2) =-4, f(4) =16, f(-2) =-20. Функцияның ең кіші мәні f(-2) =-20; фукцияның ең үлкен мәні f(4) =16. Жауабы: 16; -20.
   

1. 
   f `(x)= 3x² –3/х²
   

Бұдан х²+10; х²-1= 0, х=±1.

1. 
   х₁ =-1€ [1/2 ;2] , сондықтан функцияның х=1; [1/2 ;2] нүктелеріндегі мәндерін ғана анықтаймыз.
   
2. 
   f(1) =1³ +3/1=1+3=4.
   

Сонымен, f( 1/2) =6.125, f(1) =4, f(2) =9,5. Демек, функцияның ең кіші мәні f(1) =4, ең кіші мәні f(2) =9,5.