Сабақтың мақсаты: Вариациялық қатар құрудың негізгі принциптерімен



Дата22.02.2022
өлшемі114 Kb.
#26066
түріСабақ




4 дәріс

Тақырыбы:

Вариациялық қатарды қисық сызықтармен өрнектеу.

Сабақтың

мақсаты:

Вариациялық қатар құрудың негізгі принциптерімен

танысу және оны графикпен өрнектеу.



Қажетті материалдар:

Вариациялық қатар құруға және оның графигін

өрнектеуге (гистограмма, кумулята, огива) арналған кестелер, микрокалькулятор.


Вариациялық қатарды графикпен өрнектеуге де болады (гистограмма немесе вариациялық қисық сызық арқылы). Ол үшін біз координат жүйесін қолданамыз: горизонталь өсіне (абсцисса өсіне) кластар орталығының мәндерін түсіреміз, ал вертикаль өсіне (ордината өсіне) зерттеліп отырған белгінің әрбір кластардағы кездесу жиілігін көрсетеміз. Осы екі осьтің қиылысқан жерлеріне нүкте қойып, оларды бағаналар арқылы өрнектесек біз сатыланған фигура аламыз. Бұл фигура гистограмма деп аталынады. Екінші жағдайда, вариациялық қатардағы әрбір класс ортасының мәні мен сол кластағы белгілердің кездесу жиілігінің қиылысқан жерлеріне қойылған нүктелерді түзу сызықпен бір-бірімен қоссақ, онда вариациялық қисық сызық алынады, яғни абсцисса өсінен көтерілген перпендикулярлардың бастарын сызықпен қосса үлестірім алқабы деп аталатын вариациялық қисық сызық алынады. Қазіргі кезде вариациялық қатардың графиктерін компьютерде әр түрлі бағдарламалар көмегімен бейнелеу өте тиімді болып саналады, сондықтан олар іс жүзінде жиі қолдануға ие болды (11-сурет).

Вариациялық қатардың графигінде оның биіктігінің тым созылыңқы немесе енінің тым жалпақ болмауы үшін «алтын қима» ережесін қолданылады. Ереже бойынша қисық сызықтың биіктігі (Н) мен оның табанының ұзындығы (D) белгілі қатынаста болуы керек. Оны мына формула анықтауға


болады: Н

D

5 .



8

Біздің мысалымыз үшін әрбір класқа 2 см масштаб таңдасақ онда 8 класс үшін қисық сызықтың табанының ұзындығы – 16 см. Енді формулаға оның мәндерін қойып, қисық сызықтың

биіктігін табуға болады:

Н 5 , бұдан Н 5 16 80  10 см.

D 8 8 8

11-сурет. Саулық қой тірі массасы үлестірімінің гистограммасы және қисық сызығы


Жуықтап алғанда вариациялық қисық сызықтың табанының ұзындығы биіктігінен (яғни максимал ординатадан) 1,5-2,5 есе артық болғаны жөн. Абсцисса өсіне вариациялық қатардың шеткі кластарын түсіргенде оларды ешқандай варианталары жоқ нөлдік кластарға дейін жеткізген дұрыс, нәтижесінде вариациялық қатардың пішіні көзге түсерліктей болады. Вариациялық қисық сызықтардың бірнеше түрлері болады, атап айтқанда: қалыпты қисық сызық, биномды қисық сызық, эксцесс және екі қисық сызықтар, асимметриялы қисық сызық, трансгрессивті қисық сызық және пуассонды таралу. Бұл айтқан қисық сызықтардың ерекшеліктері мен қасиеттері оқулық құралында жақсы жазылған.

Вариациялық қатарды графиктік түрде гистограмма және



вариациялық қисық сызық түрінде өрнектеуге болады (11-сурет).

Алынған гистограмма мен вариациялық қисық сызықтың көрсеткіштері арқылы біз зерттеліп отырған белгілердің өзгерткіштігін жалпы сипаттай аламыз. Мысалы, біздің вариациялық қатарды құрудан алған гистограммамыз бен вариациялық қисық сызығымыз малдарда ең жиі кездесетін белгілер 65-70 кг аралығында екенін көрсетеді. Ал, осындай гистограмма мен вариациялық қисық сызықтар арқылы белгілердің өзгерткіштігіне қорытынды жасауымыз үшін, екінші бір зерттеліп отырған малдар тобының дәл осындай аттас белгілеріне вариациялық қатар құрып, оларғада гистограмма мен вариациялық қисық сызықтар құрамыз. Енді, осы екі гистограммада немесе вариациялық қисық сызықтары алынған белгілердің мәндерін бір- бірімен салыстырсақ, қай мал тобында белгілердің ең жиі

кездесетін мәндерін және олардың көрсеткіштерін (шамаларын) табамыз, солар арқылы зерттеулердегі әрбір мал топтарына өздеріне лайықты баға береміз.

Айталық, бірінші гистограммада (вариациялық қисық сызықтағы) ең жиі кездесетін белгілердің шамасы 65-70 кг болды дейік, ал екінші гистограммада (вариациялық қисық сызықты өздеріңіз жасаңыздар) бұл шама 75-80 кг-ды көрсетті. Осы сандарды бір-бірімен салыстырсақ, онда біз белгілердің қай мал тобында және қандай дәрежеде дамығандығын көреміз. Осындай көрсеткіштерге қарап шаруашылық үшін қай мал тобын өсірудің экономикалық тиімділігін генетика ғылымының заңдылықтары арқылы алдын ала болжауымызға болады. Біздің мысалымызда, шаруаға экономикалық жағынан тиімді малдар екінші топта, себебі оларда жиі кездесетін белгілердің мәндері 75-80 кг, яғни тек қана екінші топтағы малдарды өсіру арқылы біз әр басқа шаққанда 10 кг тірілей салмақты (80-70=10) артық аламыз. Бұл біздің гистограмма мен вариациялық қисық сызықтардың көрсеткіштері бойынша қорытындымыздың дұрыс екенін дәлелдейді.

Ескертетін бір жай: вариациялық қатар құру тек үлкен іріктелген жиынтықта (n>30) жасалынады, ал кіші іріктелген жиынтықта (n<30) мұндай қатар құрылмайды, оның статистикалық көрсеткіштері қарапайым жолмен есептелініп шығарылады. Оның мысалдары келесі сабақтарда қарастырылады.

Вариациялық қатарды көрнекі етіп көрсету үшін оны гистограмма, қисық сызықты өрнектеумен қатар кумулята және огива деп аталатын кесінділермен де сипаттауға болады. Кумулята деп – координаттағы горизонталь (абсцисса) осьіне кластарды, ал вертикаль (ордината) осьіне кумуляцияланған (жинақталған) жиіліктер мәндерін түсіріп, оларға түсірілген перпендикуляр сызықтың қиылысқан нүктелерін бір-бірімен қосқанда пайда болатын кесіндіні айтамыз (1-схема).




Жиілік ( f ) - 2 6 14 20 25 17 10 6

Кумуляцияланған



(жинақталған) жиілік ( Sf ) 2 8 22 42 67 84 94 100
Огива дегеніміз – кумулятаға керісінше алынған қисық сызық, яғни огива кезінде абсцисса осьіне кумуляцияланған (жинақталған) жиіліктерді, ал ордината осьіне кластарды түсіріп, екеуінің қиылысқан нүктелерін қосудан алынған кесінді (2-схема).


Айта кететін жай: егер вариациялық қисық сызық күмбез тәрізді немесе сүйір болып келсе, кумулята және огивада, кумуляцияланған (жинақталған) жиіліктердің нәтижесінде олар оралықты, яғни S әріпі пішіндес болып келеді. Екіншіден, кумулята мен огиваның ортаңғы нүктелері зерттеліп отырған белгілердің

арифметикалық ортасына, медианаға және моданың мәндеріне сәйкес келеді, ал вариацияның қисық сызығында олар барлық уақытта сәйкес келе бермейді.

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет